北师大版数学八年级下册第三章达标检测卷
[检测内容：图形的平移与旋转 检测时间：60分钟 满分：100分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图所示的图案中，为中心对称图形的是?(???? )
A. ①② ???? B. ②③ C. ②④ ???? D. ③④
2. 下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是?( )
A B C D
3. 观如图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是( )
A B C D
4. 如图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P'点，则∠OPP'的度数为?( )
?
A. 40° ???? B. 50° C. 70° ??? ?D. 80°
5. 如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为?(???? )
?
A. (－2，2) ???? B. (4，1) C. (3，1) ???? D. (4，0)
6. 如图，将四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角不是旋转角的为?( )
?
A. ∠BOF ???? B. ∠AOD C. ∠COE ???? D. ∠AOF
7. 如图，∠A=80°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转?( )
?
A. 8° ???? B. 10° ??? ? C. 12° ???? D. 18°
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为?( )
A. 4.5 ???? B. 8 ???? C. 9 ???? D. 10
9. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C'处，则CC'的长为?( )
?
A. 4 ???? B. 4???? C. 2? ???? D. 2
10. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，)，底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为( )
?
A. (，)? ???? B. (，)?
C. (，)? ???? D. (，4)?
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有? ???? .(填序号)
12. 如图，已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE=12，CD=5，则平移的距离是 ????.
13. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，若点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为 ????.
14. 在如图所示的正方形网格中，①经过 ???变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点 ??? (填“A”“B”或“C”).
15. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(－5，1)，B(－2，3)，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(1，2)，则点B的对应点B1的坐标为 ????，平移距离为 ???? .
16. 如图，直线a，b相互垂直且相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A与点A'关于点O对应，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ???? .
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为 ????cm.
?
18. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC=DE；③BE2＋DC2=DE2. 其中正确的是 ???? .(填序号)
?
三、解答题(共46分)
19. (10分)如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上(点C1与点C不重合)，求证：AB1∥CB.
?
20. (10分)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°后得到△A1B1C，画出△A1B1C；
(2)平移△ABC至△A2B2C2的位置，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.
21. (12分)如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.
(1)在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系(不要求证明)；
(2)当△DEF沿直线m向左平移到图②所示的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合.请证明你的猜想.
22. (14分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B'A'C'=30°)按图①所示的方式放置，固定三角板A'B'C'，然后将三角板ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A'C交于点E，AC与A'B'交于点F，AB与A'B'交于点O.
(1)求证：△BCE≌△B'CF；
(2)当旋转角等于30°时，AB与A'B'垂直吗?请说明理由.
?
北师大版数学八年级下册第三章达标检测卷
[检测内容：图形的平移与旋转 检测时间：60分钟 满分：100分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图所示的图案中，为中心对称图形的是?(???? )
A. ①② ???? B. ②③ C. ②④ ???? D. ③④
【答案】D
2. 下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是?( )
A B C D
【答案】D????
【解析】选项D中，只通过平移1号图形得不到2号图形.
3. 观如图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是( )
A B C D
【答案】D
【解析】通过观察可以发现，后一个图形是由前一个图形绕其中心顺时针旋转72°而得到的，故第四个图形应为选项D.
4. 如图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P'点，则∠OPP'的度数为?( )
?
A. 40° ???? B. 50° C. 70° ??? ?D. 80°
【答案】B
【解析】由旋转的性质可得∠POP'=80°，OP=OP'，∴∠OPP'==50°.
5. 如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B的坐标变为?(???? )
?
A. (－2，2) ???? B. (4，1) C. (3，1) ???? D. (4，0)
【答案】D
【解析】设图形旋转后，B到B'的位置，由题意与旋转的性质知，点B'的位置如图所示，连接BD，BD'，易知∠BDB'=90°，BD=B'D，∴B'(4，0)，即点B的坐标变为(4，0).
6. 如图，将四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角不是旋转角的为?( )
?
A. ∠BOF ???? B. ∠AOD C. ∠COE ???? D. ∠AOF
【答案】D
【解析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角，故选D.
7. 如图，∠A=80°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转?( )
?
A. 8° ???? B. 10° ??? ? C. 12° ???? D. 18°
【答案】D
【解析】如图，当OD绕点O旋转至OD'时，OD'∥AC，则∠A＋∠AOD'=180°，∴∠AOD'=180°－∠A=100°，∴∠DOD'=∠AOD'－∠AOD=100°－82°=18°，故选D.
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为?( )
A. 4.5 ???? B. 8 ???? C. 9 ???? D. 10
【答案】B
【解析】由题意得，△ABC为等腰直角三角形，∠A'C'B'=∠C=90°，CC'=2，∵BC=5，∴BC'=BC－CC'=3.设BA交A'C'于点D，易知DC'=BC'=3，∴S△A'B'C'=S△ABC=×52=，S△BC'D=×32=，∴S阴影=S△A'B'C'－S△BC'D=－=8.
9. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C'处，则CC'的长为?( )
?
A. 4 ???? B. 4???? C. 2? ???? D. 2
【答案】B
【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=2，由旋转的性质知，CC'=2AC=4.
10. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，)，底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为( )
?
A. (，)? ???? B. (，)?
C. (，)? ???? D. (，4)?
【答案】C
【解析】如图，过A作OB边的垂线AC，垂足为C，过O'作BA'边的垂线O'D，垂足为D，因为点A的坐标为(2，)，所以点C坐标为(2，0)，所以OC=2，AC=，在Rt△OAC中，根据勾股定理得OA=3，因为△AOB为等腰三角形，所以AB=OA=3，C为OB的中点，所以OB=2OC=4，由旋转的性质得，BO'=BO=4，A'B=AB=3，O'A'=OA=3.在Rt△O'BD和Rt△O'A'D中，O'B2－BD2=O'D2，O'A'2－A'D2=O'D2，则O'B2－BD2=O'A'2－A'D2.设BD=x，则有42－x2=32－(3－x)2，解得x=，所以BD=，所以O'D==，又OD=OB＋BD=4＋=，故点O'的坐标为(，)，故选C.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有? ???? .(填序号)
【答案】①②③
12. 如图，已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE=12，CD=5，则平移的距离是 ????.
【答案】
【解析】由平移的性质得BC=DE，∵BE=BC＋CD＋DE=12，∴2BC=12－5=7，∴BC=，∴平移的距离为.
13. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，若点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为 ????.
【答案】(1，2)
【解析】由点A(－1，4)的对应点为C(4，7)可知，平移过程可描述为线段AB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，所以点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(1，2).
14. 在如图所示的正方形网格中，①经过 ???变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点 ??? (填“A”“B”或“C”).
【答案】平移 A
15. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(－5，1)，B(－2，3)，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(1，2)，则点B的对应点B1的坐标为 ????，平移距离为 ???? .
【答案】(4，4)
【解析】由已知得，线段AB的平移过程可描述为向右平移6个单位，再向上平移1个单位，∴B1的坐标为(－2＋6，3＋1)，即(4，4)，结合图形可知，平移距离为=.
16. 如图，直线a，b相互垂直且相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A与点A'关于点O对应，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ???? .
【答案】6
【解析】过A作AE⊥b于E，由中心对称的性质，可得A'D=AE，OD=OE，所以阴影部分的面积之和等于四边形OBAE的面积，即为3×2=6.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为 ????cm.
?
【答案】42
【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==13 cm.由旋转的性质得，∠DBC=60°，BD=BC=12 cm，AB=BE=13 cm，所以△BCD是等边三角形，所以CD=BC=BD=12 cm，所以△ACF和△BDF的周长之和=(AC＋AF＋CF)＋(BF＋DF＋BD)=AC＋AB＋CD＋BD=5＋13＋12＋12=42(cm).
18. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC=DE；③BE2＋DC2=DE2. 其中正确的是 ???? .(填序号)
?
【答案】①③
【解析】如图，由已知得，∠BAC=90°，又∠DAE=45°，∴∠1＋∠2=45°，由旋转的性质得，∠2=∠3，AD=AF，∴∠FAE=∠1＋∠3=45°=∠DAE，又∵AE=AE，∴△AED≌△AEF，故①正确. ∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC＋∠C=90°，由旋转的性质知∠4=∠C，∴∠EBF=∠4＋∠ABC=90°，在Rt△EBF中，BE2＋BF2=EF2，由△AED≌△AEF，得EF=ED，由旋转的性质得BF=DC，∴BE2＋DC2=DE2，故③正确，②不正确. 综上，①③正确.
三、解答题(共46分)
19. (10分)如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上(点C1与点C不重合)，求证：AB1∥CB.
?
证明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C.
由旋转的性质得，AC=AC1，∠BAC=∠B1AC1，
∴∠C=∠AC1C，∴∠B1AC1=∠AC1C，
∴AB1∥BC.
20. (10分)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°后得到△A1B1C，画出△A1B1C；
(2)平移△ABC至△A2B2C2的位置，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.
解：(1)△A1B1C如图所示.
(2)△A2B2C2如图所示.
(3)旋转中心的坐标为(－1，0).
21. (12分)如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.
(1)在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系(不要求证明)；
(2)当△DEF沿直线m向左平移到图②所示的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合.请证明你的猜想.
解：(1)AB=AE，AB⊥AE.
(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合.
证明：∵AC⊥BC，DF⊥FE，
∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°，
又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DEF=∠D=45°.
在△CEG中，∵∠ACE=90°，
∴∠CGE=∠GEC=45°，∴CG=CE.
在△BCG和△ACE中，
∴△BCG≌△ACE(SAS)，
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合.
22. (14分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B'A'C'=30°)按图①所示的方式放置，固定三角板A'B'C'，然后将三角板ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A'C交于点E，AC与A'B'交于点F，AB与A'B'交于点O.
(1)求证：△BCE≌△B'CF；
(2)当旋转角等于30°时，AB与A'B'垂直吗?请说明理由.
?
(1)证明：∵∠BCA=∠B'CA'=90°，
∴∠BCA－∠A'CA=∠B'CA'－∠A'CA，
即∠BCE=∠B'CF，
∵∠B=∠B'，BC=B'C，
∴△BCE≌△B'CF.
(2)解：AB与A'B'垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF=30°，
又∵∠A=30°，
∴∠AEC=180°－∠A－∠ECF=120°.
由已知得∠B=∠B'=60°，
∵四边形OECB'的内角和为360°，
∴∠EOB'=360°－90°－120°－60°=90°，
∴AB与A'B'垂直.
