北师大版八年级下册数学第四章因式分解同步练习卷（提升卷)（含答案）

北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》同步练习卷（提升卷)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分


一、选择题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a(x-y)=ax-ay B．x2+2x+1=x(x+2)+1 C．x2-2x=x(x-2) D．4x2-6x=x(4x-6)
2．多项式 的公因式是(　　)
A． B． C． D．
3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列多项式中，能因式分解的是（　　　　）
A． B． C． D．
5．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（ ）
A、8 B、16 C、32 D、64
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则m、k的值分别为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）
A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b
10．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9题图17题图
二、填空题
11．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
12．因式分解：＝___.
13．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
14．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为______
15．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
16．若，则的值为_____．
17．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解=__．
18．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为_____．

三、解答题
19．因式分解：
????????????



?????????????????????



?????????????? ．




20．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　；
（2）错误的原因为：　 　；
（3）本题正确的结论为：　 　．



21．从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框外时的速度为vo=2.75米/秒，再经过2.5秒，小球着地，已知小球降落的高度h=vot+ gt2 ， 其中g=9.8米/秒2 ， 求该窗户下边框的高度．





22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
方法一： ________________________________________________________；
方法二： __________________________________________________________.
(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．



23．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2 ， 请你求出大小两个圆盘的半径．


24．先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴n=3，m=﹣3
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
(3)根据以上的方法是说明代数式：x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数.


参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．B
8．B
9．B
10．C
11．0
12．
13．﹣7
14．2或3或4
15．70．
16．4
17．（a+b）（a+4b）
18．
19．；?；；?；；．
20．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
21．37.5米
22．(1) (m＋n)2－4mn； (m－n)2； (2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2；(3)a－b＝4或a－b＝－4.
23．大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm
24．（1）；（2）△ABC是等边三角形；（3）一定是一个正数.