北师大版九年级数学下册 2．3确定二次函数的表达式同步测试(含答案)

2.3 确定二次函数的表达式
同步测试
1、选择题
1.把抛物线 y ＝－ x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（　　）．
A． y ＝－( x －1) 2 +3 ? B． y ＝－( x +1) 2 +3 ?
C． y ＝－( x －1) 2 －3 ? D． y ＝－( x +1) 2 －3
2.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）
A.?y=3（x﹣3）2+3???????B.?y=3（x﹣3）2﹣3??????????
C.?y=3（x+3）2+3???????D.?y=3（x+3）2﹣3
3. 将二次函数化为的形式，结果为（　　）
A． B．
C． D．
4.如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（?? ）

A.?y=x2+2x+3?????????B.?y=x2﹣2x﹣3?????
C.?y=x2﹣2 D.?y=x2+2x﹣3
5.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b、c的值分别是( )
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
6.若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3
C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3
7.已知函数 y ＝－3 x 2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把 x 轴向上平移两个单位， y 轴向左平移一个单位，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（　　）
A． y ＝－3( x +1) 2 +2 ? B． y ＝－3( x －1) 2 －1
C． y ＝3( x +1) 2 +2?? ?D． y ＝3( x －1) 2 －2
8.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式 是( )
x －1 0 1
ax2 ? ? 1
ax2＋bx＋c 8 3 ?
A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
9．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）
A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14
10.若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
2、填空题
11. 把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．
12. 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），则这个二次函数关系式 。
13.设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________________________________．
14.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是_______________ (填写序号)．
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
15. 若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是________?．
16.抛物线y=ax 2 +bx+c的形状与y=2x 2 -4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为____________.
3、综合题
17.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式












18.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．













19.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．











20.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．

(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)求△EMF与△BNF的面积之比．










2.3 确定二次函数的表达式
同步测试答案
1、选择题
1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D
二、填空题
11.
12.
13.y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2
14. ①③④
15.
16．
三、综合题
17.
18.
19.
20.解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点M(1，4)．
　(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)
，∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，∴＝()2＝()2＝.