第17章 函数及其图象单元检测卷（含解析）

华师大版八年级下第17章函数及其图像单元检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共36分）
1．一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（　　）
A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．三者均为变量
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x>0 B．x>-2 C．x≥-2 D．x≠-2
3．已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（ ）
A．63 B．59 C．53 D．43
5．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是( )
A． B．
C． D．
6．若直线l1经过点(3，0)，l2经过点(1，0)，且l1与l2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是(　　)
A．(1，2) B．(2，1) C．(1，) D．(0，2)
7．在同一平面直角坐标系内，若直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（ ）
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
A．购买型瓶的个数是为正整数时的值 B．购买型瓶最多为6个
C．与之间的函数关系式为 D．小张买瓶子的最少费用是28元
9．反比例函数的图象上有两点，，若，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．这样的值不存在
10．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是(　　)
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线在第二四象限分别相交于两点，与轴、轴分别相交于两点连接，当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．
14．已知关于的一次函数，若函数值随的增大而减小，则的取值范围是__________．
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．
16．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于______．
17．已知，，直线交轴于点，平移线段至,若点的对应点分别为，则线段的长为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是_______．
三、解答题（8大题，共66分）
19．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．求直线的函数解析式；
20．研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：
(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?
(2)图中点A表示的实际意义是什么?
(3)当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?
21．已知两地相距，甲、乙两辆货车装满货物分别从两地相向而行，图中分别表示甲、乙两辆货车离地的距离与行驶时间之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别求出直线所对应的函数关系式；
（2）何时甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离？
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y的图象的一个交点为M（1，m）．
（1）求m的值；
（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接OM，设△AOB的面积为S1，△MOB的面积为S2，若S1≥3S2，求k的取值范围．
23．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
24．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是，王励说他的坐标是，李华说他的坐标是．
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出这三位同学所在的位置；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．
25．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由。
26．如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且，．
（1）求点D的坐标．
（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．

参考答案
1．C
【考点】自变量和因变量
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量．
故选C．
【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
2．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
解：根据题意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2，
故选B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．【考点】反比例函数的图像与性质
【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；
C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确；
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.
4．【考点】利用表格表示函数关系
【分析】分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．
解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，
而当售价为120元时，销售量为60件，
所以当售价x=127时，y的值为53件，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．
5．【考点】函数的图象
【分析】张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢.
解：根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意.
故选C
【点睛】考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.
6．【考点】两直线的交点坐标的问题
【分析】两条直线关于y＝1对称，故交点的横坐标为，纵坐标为1．
解：根据两条直线关于y＝1对称，可得交点坐标是：(2，1)．
故选：B．
【点睛】本题考查了交点坐标的问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．
7．【考点】一次函数的交点
【分析】先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第二象限则得到不等式组，求解即可．
解：由题意可得：，
解得：，
∵交点在第二象限，
∴，
解不等式①得：-1＜k＜2，
解不等式②得：k＜0或k＞2，
∴不等式组的解集为：，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数的交点，象限内点的坐标特征，以及解不等式组，解题的关键是得到直线的交点坐标，再解不等式组.
8．【考点】一次函数的应用
【分析】设购买A型瓶x个,B()个,由题意列出算式解出个选项即可判断.
解：设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是,
∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;
∴购买B型瓶的个数是()为正整数时的值，故A成立;
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;
设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是()个，
④当0≤x<3时，y=5x+6×()=x+30，
∴k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;
②当x≥3时，y=5x+6×()-5=x+25，
∵.k=1>0随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.
故C不成立，D成立
故选:C.
【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.
9．【考点】反比例函数的图象与性质
【分析】由得出在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．
解：，
在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，
，，
点，不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，
且，
，
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．
10．【考点】一次函数的应用
【分析】设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入进行计算即可得解．
解：设直线的解析式为
∵，
∴
∴
∴
∴当时，
∴该植物最高的高度是．
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
11．【考点】一次函数图象与几何变换
【分析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
解：过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线，
当x=0，得y=3；
当y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=（3-n）2，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．
12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积公式
【分析】根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=-4，然后表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为-b，利用直线解析式可得到Q（-b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b?2b=-4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．
解：∵反比例函数y=的图象经过点A（-1，4）
∴k=-1×4=-4；
当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为-b，
当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q（-b，2b），
∵点Q在反比例函数y=的图象上，
∴-b?2b=-4，解得b=-或b=（舍去），
∴b的值为-．
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，利用数形结合思想解题是关键．
13．【考点】一次函数图象的平移
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.
解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.
故答案为y=2x-6.
【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.
14．【考点】一次函数的性质
【分析】根据一次函数的增减性求解即可．
解：∵函数值随的增大而减小
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
15．【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），
∴ ，
解得，
∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，
解得x＝2，
故答案为：x＝2．
【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
16．【考点】反比例函数系数k的几何意
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值．
解：∵△POM的面积等于2，∴|k|=2．
∵反比例函数图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
17．【考点】待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变化?平移
【分析】先根据A（?2，1）、B（2，3）求出直线AB解析式y＝x＋2，则C（?4，0），根据（?2，1）的对应点分别为E（0，?2），F,可知平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），所以线段CF的长4?（?4）＝8．
解：∵A（?2，1）、B（2，3），
设直线AB的解析式y＝kx+b（k≠0）
代入A（?2，1）、B（2，3）得
解得
∴直线AB解析式为y=x＋2，
令y=0，得x=-4
∴C（?4，0），
∵（?2，1）的对应点分别为E（0，?2），
∴平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，
则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），
线段CF的长4?（?4）＝8．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了一次函数的解析式求解、坐标与图形变化?平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
18．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】由题意作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，此时PA+PB＝A′B，则△PAB的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，进而求得A′的坐标，利用待定系数法求得直线A′B的解析式，继而求得P点的坐标．
解：作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，

此时PA+PB＝A′B，则△PAB的周长最小，
把x＝1代入y＝得，y＝8，
∴A（1，8），
把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝4，
∴B（4，2），
∴A′（﹣1，8），
把A′（﹣1，8），B（4，2）代入y＝﹣kx+m得，解得，
∴直线为y＝﹣x+，
令x＝0，则y＝，
∴P（0，），
故答案为（0，）．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．
19．【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征
【分析】先求出，再由待定系数法求出直线的解析式．
解：，
，
，
，
在轴正半轴，
，
设直线解析式为：，
∵在此图象上，代入到解析式中得：
，
解得．
直线的函数解析式为：．
【点睛】主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是熟练掌握待定系数法．
20．【考点】函数的图像
【分析】本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要认真读图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的信息就可以解答此类问题.
解：(1)周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；
（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；
（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃.所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度.
【点睛】图像中横轴代表时间，纵轴代表温度，上面的图像代表最高气温，下面的代表最低气温，观察图像即可解决问题.
21．【考点】一次函数的应用，函数的图像
【分析】（1）设对应的函数关系式：，对应的函数关系式：，分别根据过点，过点，代入并求出k1和k2即可；
（2）甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离，则令，可得不等式，求解即可.
解：（1）设对应的函数关系式：，
过点，
，
，
；
设对应的函数关系式：，
过点，
，
，
；
（2）由题意可得：
甲货车离A地的距离小于乙货车离A地的距离，
即，
∴，
解得，
答：前甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．
22．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）把M（1，m）代入y求得即可；
（2）由题意得OA≥3，然后分两种情况求得k的值，再根据S1≥3S2，求得k的取值范围．
解：（1）∵M（1，m）在反比例函数y的图象上，
∴m4；
（2）由题意得OA≥3，
①当直线y＝kx+b经过（3，0），（1，4）时，
，解得k＝﹣2，
②当直线y＝kx+b经过（﹣3，0），（1，4）时，
，解得k＝1，
∴若S1≥3S2，求k的取值范围是﹣2≤k＜0或0＜k≤1．
【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用
【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；
(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：，
解得，
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；
（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，
∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，
∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．
答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解題的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式.
24．【考点】坐标确定位置
【分析】（1）根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系；
（2）根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可；
（3）根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可；
解：（1）根据题意，他们是以中心广场为原点，100为单位长度，建立直角坐标系，如图：
（2）根据（1）中的平面直角坐标系，可知：
张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；
（3）由（1）可知，中心广场的坐标为（0，0），牡丹亭（300，300）；
【点睛】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置.
25．【考点】一次函数和反比例函数的综合运用
【分析】（1）首先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，进而得出点B坐标，然后用待定系数法即可得出m，n的值；
（2）分别求出点C、D的坐标，即可求出△ABD的面积；
（3）分类求解，当点P在x轴上和y轴上时，即可得解．
解：（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，
∴2=，
解得，k=﹣2，
∴反比例函数解析式为：y=﹣，
∴b==﹣1，
则点B的坐标为（2，﹣1），
∴，
解得，m=﹣1，n=1；
（2）由（1）知y=﹣x+1，当x=0时，y=1，
∴点C的坐标为（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∴△ABD的面积=×2×3=3；
（3）对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，
∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（1，0），
当点P在x轴上时，设点P的坐标为（，0），
S△PAB=×|1﹣|×2+×|1﹣|×1=3，
解得，=﹣1或3，
∴P点坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），
S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，
解得，b=﹣1或3，
∴P点坐标为（0，-1）或（0，3），
又∵点P异于D点，D（0，-1），
∴P（0，3），
综上，P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）．
【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的综合运用，熟练掌握，即可解题．
26．【考点】坐标与图形的性质，立方根与算术平方根的定义
【分析】（1）根据立方根与算术平方根的定义求出a，b，连接，设，根据求出x的值即可；
（2）先求出△ABC的面积，设点的坐标为，根据列式求解；
（3）分两种情况考虑，当点在直线的左侧时与当点在直线的右侧时，过点作轴，垂足为，连接，根据进行求解．
解：（1）∵，，
，，
，，
，
如图1，连接，设，，
，
，
，
，
∴点的坐标为；
（2）如图2，由，，三点的坐标可求，
∵点在轴上，
∴设点的坐标为，
由，且点的坐标为，
解得：或15，
∴点的坐标为或；
（3）∵点在轴上方，
如图3，当点在直线的左侧时，
过点作轴，垂足为，连接，
由，且
；
如图4，当点在直线的右侧时，
过点作轴，垂足为，连接，
由，且，
，
，
综上所述，的值为或75．

【点睛】本题考查坐标与图形的性质，立方根与算术平方根的定义，由点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．