专题02 函数图像判断
题型总结
通过分析对比，可以看出：
安徽中考数学选择压轴题的主要考向分为两类：
一是函数图像判断，二是几何最值。
其中函数图像判断题型主要分为三类：
①一次函数运动状态图像判断（简单）；
②线段变化函数图像判断；（难）
③面积变化函数图像判断（难）。
该类题型在安徽省中考中几乎每年都有考察，可以说是中考必考考点。
真题在线
年份：2016年 考向：函数图像判断
9. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
【答案】 A
【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第小时休息，所跑路程不变；第小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第小时至第2小时之间的速度．因此选项A、C符合甲的情况．乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C，所跑路程为20千米，所用时间为小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A、B符合乙的情况．故选A.
年份：2011年 考向：函数图像判断
10. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )
【答案】 C
【解析】设AC、BD交于点O，由于点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，所以0＜x＜2.当0＜x＜1时，△AMN∽△ABD?＝?＝?MN＝x?y＝x2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x＝0，此时y随x的增大而增大. 所以B和D均不符合条件．当1＜x＜2时，△CMN∽△CBD?＝?＝?MN＝2－x?y＝x(2－x)＝－x2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x＝1，此时y随x的增大而减小. 所以A不符合条件．综上所述，只有C是符合条件的．
年份：2014年 考向：函数图像判断
9. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )
【答案】B
【解析】根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P在AB上时，x的取值范围是0＜x≤3，此时点D到PA的距离等于AD的长度4，所以y关于x的函数图象是一条平行于x轴的直线；②当P在BC上时，x的取值范围是3≤x≤5，方法一：∵∠BAP＋∠DAE＝∠BAP＋∠APB，∴∠DAE＝∠APB，又∵∠B＝∠DEA＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝，(方法二：观察图形可知，SAPD＝·AP·DE＝·AD·AB，即·x·y＝×4×3，∴y＝)，所以y关于x的函数图象是双曲线的一部分，由k＝12可得函数在第一象限且y随x的增大而减小；综合①②可知B项正确．
年份：2015年 考向：函数图像判断
10. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为( )
【答案】A
【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象在第一象限相交于P、Q两点，观察图象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝ x的根为两个正根，即关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－x＝0有两个正实数根，故函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴交点的横坐标均为正数，故选A.
年份：2017年 考向：函数图像判断
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是（ ）
【答案】B
【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的交点横坐标为1，且交点在第一象限，将x＝1代入反比例函数表达式可得y＝＝b＞0，交点坐标为(1，b)，将(1，b)代入抛物线表达式可得b＝a＋b＋c，∴a＋c＝0，∴ac互为相反数，故ac<0，∴对于直线y＝bx＋ac，∵b>0，ac<0，∴图象过一、三、四象限．
题型1 运动引起图形面积变化的的函数图像判断问题
确定所求面积图形的底和高变化趋势，根据趋势确定图像
例1、如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为，则S关于的函数图象大致是（ ）
(
x
0
s
A.
……
..
x
0
s
B.
x
0
s
C.
x
0
s
D.
)
解析：由图像可知，扫过部分面积变化有三个阶段：直线L在AB之间，AD之间，DC之间，AB段面积变化为一个三角形，以BP为底，可以看出随着L的移动，三角形底和高均在增加；AD段之间面积变化为矩形，其随着L的移动，矩形底在增加，高不变；CD段之间面积变化为直角梯形，以X轴上的长度变化为高，可以看出随着L的移动，高在增加，上底加下底之和在减小；最后依照表格中规律，可得出答案是A。
例2、如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A B C D
解析：由题意可以看出△OEF为直角三角形，以OE为底，OF为高，在E、F分别到达BC、CD中点之前，OE，OF的长度均在减小；在E、F分别到达BC、CD中点之后，OE，OF的长度均在增加。最后依照表格中规律，可得出答案是B。
题型2 线段间关系的函数图像判断问题
线段间关系需要找到题目中将两个线段联系起来的条件，一般是全等、相似、勾股定理等。由全等结合时，一般为一次函数或者不变化的常函数图像；由相似结合时，一般为反比例函数图像；由勾股定理结合时，一般为二次函数图像。
例1、如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点(不与A.B重合).过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
【解析】此题结合全等将PM+QM联系起来，为恒定值，故选D
例2、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB＝∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP＝90°，
∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠APB＝∠PAD，
又∵∠B＝∠DEA＝90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴，
即，
∴y，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
题型3 实际问题分析的函数图像判断问题
实际问题分析要紧扣题目所设情景，搞清楚每句话的实际意义是什么，进而判断相应的函数图像，此类题型一般难度低且图像基本都是一次函数的分段函数图像。
例2、（2010?安徽）甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）函数图象是（ ）
A B C D
【分析】甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．
【解答】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100＝乙在相遇前跑的路程”列出等式
v乙t＝v甲t+100，根据
甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，
则乙要追上甲，所需时间为t＝50，
全程乙跑完后计时结束t总200，
则计时结束后甲乙的距离△s＝（v乙﹣v甲）×（t总﹣t）＝300m
由上述分析可看出，C选项函数图象符合
故选：C．
对应练习
1．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．学*科网
解：设AC与BD交于O点，
当P在BO上时，
∵EF∥AC
∴ 即
∴y＝x；
当P在OD上时，有，即，
∴y=?x+8．
故选A．
【点睛】：此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度．1、要看图象先求关系式．2、分段求关系式．
2．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒
A． 80 B． 105 C． 120 D． 150
【答案】C
3．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.
解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是
故选D．
4．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
在另两边上时，都是先变速减小，在变速增加，题干图像不符合；
、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图像不符合.
故选：.
5．如图，为直角三角形，，，，四边形DEFG为矩形，，，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设与矩形DEFG的重叠部分的面积为，运动时间能反映与xs之间函数关系的大致图象是
A． B． C． D．
【答案】A
如图
，
，
即，
解得：，
所以，
之间是二次函数，学科&网
所以所选答案C错误，答案D错误，
，开口向上；
当时，如图，
此时，
6．如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是
A． B． C． D．
【答案】D
7．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是
A． B． C． D．
【答案】B
8．如图，已知反比例函数在第一象限的图象上有A、B两点，过点B作轴于点C，现有一动点P从点A出发，沿匀速运动，终点为C，在点P的运动过程中，分别过点P作轴于点M，轴于点N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是
A． B． C． D．
【答案】A
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
10．如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=，则y与t的函数图象大致是(????)
A． B． C． D．
【答案】A
11．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
12．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
②如图2，
当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，
∵∠N=45°，CD=2，
∴CN=CD=2，
∴CM=6﹣2=4，
即此时x=4，
当2＜x≤4时，如图3，
专题02 函数图像判断
题型总结
通过分析对比，可以看出：
安徽中考数学选择压轴题的主要考向分为两类：
一是函数图像判断，二是几何最值。
其中函数图像判断题型主要分为三类：
①一次函数运动状态图像判断（简单）；
②线段变化函数图像判断；（难）
③面积变化函数图像判断（难）。
该类题型在安徽省中考中几乎每年都有考察，可以说是中考必考考点。
真题在线
年份：2016年 考向：函数图像判断
9. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
年份：2011年 考向：函数图像判断
10. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )
年份：2014年 考向：函数图像判断
9. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )
年份：2015年 考向：函数图像判断
10. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为( )
年份：2017年 考向：函数图像判断
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是（ ）
解法总结
题型1 运动引起图形面积变化的的函数图像判断问题
确定所求面积图形的底和高变化趋势，根据趋势确定图像
例1、如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为，则S关于的函数图象大致是（ ）
(
x
0
s
A.
……
..
x
0
s
B.
x
0
s
C.
x
0
s
D.
)
例2、如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A B C D
题型2 线段间关系的函数图像判断问题
线段间关系需要找到题目中将两个线段联系起来的条件，一般是全等、相似、勾股定理等。由全等结合时，一般为一次函数或者不变化的常函数图像；由相似结合时，一般为反比例函数图像；由勾股定理结合时，一般为二次函数图像。
例1、如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点(不与A.B重合).过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
例2、如图，矩形中，AB=3,BC=4动点从点出发，按的方向在和上移动，记点到直线的距离为，则关于的函数关系图像大致是（ ）
题型3 实际问题分析的函数图像判断问题
实际问题分析要紧扣题目所设情景，搞清楚每句话的实际意义是什么，进而判断相应的函数图像，此类题型一般难度低且图像基本都是一次函数的分段函数图像。
例2、（2010?安徽）甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）函数图象是（ ）
A B C D
对应练习
1．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）
A． B． C． D．
2．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒
A． 80 B． 105 C． 120 D． 150
3．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A． B．C． D．
5．如图，为直角三角形，，，，四边形DEFG为矩形，，，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设与矩形DEFG的重叠部分的面积为，运动时间能反映与xs之间函数关系的大致图象是
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是
A． B． C． D．
8．如图，已知反比例函数在第一象限的图象上有A、B两点，过点B作轴于点C，现有一动点P从点A出发，沿匀速运动，终点为C，在点P的运动过程中，分别过点P作轴于点M，轴于点N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是（ ）
A．B．C． D．
10．如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=，则y与t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
