人教版八年级下册数学易错题专项训练 18.2 特殊平行四边形测试题（含解析）

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人教版八年级下册易错题专题
18.2 特殊的平行四边形
一.选择题
1．下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对角互补 C．对角线互相平分 D．内角和是360°
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．三个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的矩形是正方形
3．顺次连接一个四边形的各边中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（ ）
A．相等 B．垂直 C．互相平分且相等 D．垂直且相等
4．若菱形的两邻角之比是2：1，则它的长、短对角线长度之比为（ ）
A．2：1 B．：1 C．3：1 D．：1
5．直角三角形的斜边长20cm，一条直角边比斜边上的中线长2cm，则另一直角边长（ ）
A．16cm B．14cm C．12cm D．10cm
6．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B．4．5 C．4．8 D．5


二.填空题
7．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=100°，则∠F= ．

8．菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则S菱形ABCD= ．
9．在平面直坐标系中，以O(0，0)，A(1，2)，B(4，-1)，C为顶点，使四边形OABC为平行四边形，则点C的坐标是 ．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P在边AD上，若△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PD的长为 ．

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x、轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为 ．



三.解答题
12．如图，E、F是□ABCD对角线C上两点，AE=CF，连接BE、DF，求证：BE∥DF．






13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．




14．如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，BC=BE=2CD，求∠DCE的度数．




15．已知等边△ABC和等边△ADE如图1摆放，点D、E分别在AB、AC上，以AB、AE为边作平行四边形ABFE，连接CF、FD、DC．
(1)求证：△CFD为等边三角形；
(2)将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图2，其他条件不变，判断△CFD的形状，并证明你的结论．




16．如图1，在正方形ABCD中，E，F别是AD，CD上两点，BE与AF相交于点G，且DE=CF
(1)写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若AB=2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；
(3)如图3，在(2)的条件下，作FQ//DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长



参考答案
一.选择题
1.B. 2.C. 3.B. 4.D 5.A. 6.C.
二.填空题
7.50°.
8.24.
9.（3，-3）.
10.3或6-2.
11.（2,4-2）.
三.解答题
12. 证法一：证△ABE≌△CDF
证法二：证AF=CE，△AFD≌△CEB
证法三：连BD交AC于O，证OB=OD，OA=OC，OE=OF
∴△OBE≌△ODF
13. 证明：∵四边形ABCD是菱形OD=OB，∠COD=90°
∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°∴∠OHB=∠OBH
又AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，∴∠OHB=∠ODC
在Rt△COD中及Rt△DHB中
∠ODC+∠OCD=∠DHO+∠OHB=90°．∠DHO=∠DCO
14. 解：作BE过中线AF，BC=BE=2CD=2AB
得△ABF为等边三角形∠ABE=60°，∠EBC=30°，∠ECB=75°，∠DCE=15°
15. 证明：(1)由△FDE≌△CDA可得FD=CD，∠FDC=∠EDA=60°
(2)△CFD是等边三角形，证明同(1)
16. 解：(1)∵正方形ABCD中，BA=AD=CD，∠BAE=∠D=90°
又DE=CF，AE=DF∴△BAE≌△ADF(SAS)，BE=AF，∠ABE=∠FAD
∠ABE+∠BAG=∠FAD+∠BAG=90°∴∠BGA=90即BE⊥AF
(2)过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE延长线于M
在Rt△ADF中，AF==
∴S△ADF=AD·FD=AF·DN，∴DN==
∴△BAE≌△ADF(已证)∴S△BAE=S△ADF，BE=AF，∴AG=DN
∴△AEG≌△DEM(AAS)，∴AG=DM∴DN=DM∴GD平分∠MGN
∴∠DGN=∠MGN=45°，∴GD=DM=
(3)FQ=





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