北师大版数学八年级下册第四章达标检测卷
[检测内容：因式分解 检测时间：100分钟 满分：100分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为?( )
A. (a＋3)(a－3)=a2－9 ?? ?? B. x2＋x－5=(x－2)(x＋3)＋1
C. a2b＋ab2=ab(a＋b) ???? D. (m＋n)2=m2＋2mn＋n2
2. 下列各式能用平方差公式因式分解的是?( )
A. 4x2＋y2 ???? B. －x4＋9 C. －25m2－n2 ???? D. p2－2p＋1
3. 下列式子能直接用完全平方公式进行因式分解的是?( )
A. 16a2＋8a＋1 ???? B. a2－3a＋9 C. 4a2＋4a－1 ??? ?D. a2－8a－16
4. 多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是?( )
A. 5mn ???? B. 5m2n2 ???? C. 5m2n ???? D. 5mn2
5. 分解因式3x3－12x，结果正确的是?( )
A. 3x(x－2)2 ???? B. 3x(x＋2)2 C. 3x(x2－4) ???? D. 3x(x－2)(x＋2)
6. 下列各数中，能整除803－80的是?( )
A. 76 ???? B. 78 ???? C. 79 ???? D. 82
7. 计算2 0202－4 036×2 020＋2 0182的结果为?( )
A. 2 ???? B. 4 ???? C. 6 ???? D. 8
8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是?( )
A. a2－1 ??? ? B. a2＋a
C. a2＋a－2 ???? D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1
9. 若a为实数，则代数式a2－4a＋5的最小值?( )
A. 等于1 ???? B. 等于－1 ???? C. 等于0 ???? D. 不能确定
10. 已知a＋b=2，则a2－b2＋4b的值是?( )
A. 2 ???? B. 3 ???? C. 4 ???? D. 6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 因式分解：x2＋6x= ???? .
12. 分解因式：5x2－10x＋5= ???? .
13. 关于x的二次三项式2x2＋bx＋c分解因式后为2(x－3)(x＋1)，则b= ????，c= ????.
14. ax2－4a与x2－4x＋4的公因式是 ????.
15. 因式分解：(a－b)2－(b－a)= ????.
16. 已知a2＋a=0，则2a2＋2a＋2 020= ???? .
17. 已知a2＋2ab＋b2＋(a－2)2=0，则b= ???? .
18. 如图所示的三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，边长分别为a，b的长方形卡片有6张，边长为b的正方形卡片有9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ???? .
?
三、解答题(共46分)
19. (20分)把下列各式分解因式：
(1)8a3b2－12ab3c＋6a3b2c；
(2)5x(x－y)2＋10(y－x)3；
(3)(a＋b)2－9(a－b)2；
(4)－4ax2＋8axy－4ay2；
(5)(x2＋2)2－22(x2＋2)＋121.
20. (8分)回答下列问题：
(1)先化简，再求值：(a－2)(a＋2)－a(a－2)，其中a=－1；
(2)已知a＋b=2，ab=2，求a3b＋a2b2＋ab3的值.
21. (8分)232－1可以被10和20之间某两个整数整除，求这两个数.
22. (10分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2=(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
=(1＋x)2(1＋x)=(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ????，共应用了 ????次；
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 020，则需应用上述方法 ????次，结果是 ????；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).
北师大版数学八年级下册第四章达标检测卷
[检测内容：因式分解 检测时间：100分钟 满分：100分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为?( )
A. (a＋3)(a－3)=a2－9 ?? ?? B. x2＋x－5=(x－2)(x＋3)＋1
C. a2b＋ab2=ab(a＋b) ???? D. (m＋n)2=m2＋2mn＋n2
【答案】C????
2. 下列各式能用平方差公式因式分解的是?( )
A. 4x2＋y2 ???? B. －x4＋9 C. －25m2－n2 ???? D. p2－2p＋1
【答案】B
【解析】由a2－b2=(a＋b)(a－b)知，只有选项B符合题意.故选B.
3. 下列式子能直接用完全平方公式进行因式分解的是?( )
A. 16a2＋8a＋1 ???? B. a2－3a＋9 C. 4a2＋4a－1 ??? ?D. a2－8a－16
【答案】A????
【解析】选项A，16a2＋8a＋1=(4a)2＋2×4a＋12=(4a＋1)2，符合题意；选项B，第二项应为－6a或6a，不符合题意；选项C、D中，两个平方项的符号不同，不符合题意.
4. 多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是?( )
A. 5mn ???? B. 5m2n2 ???? C. 5m2n ???? D. 5mn2
【答案】C
【解析】多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的字母是m，n，字母m的最低次数是2，字母n的最低次数是1，所以多项式中各项的公因式是5m2n.
5. 分解因式3x3－12x，结果正确的是?( )
A. 3x(x－2)2 ???? B. 3x(x＋2)2 C. 3x(x2－4) ???? D. 3x(x－2)(x＋2)
【答案】D
【解析】3x3－12x=3x(x2－4)=3x(x－2)(x＋2).
6. 下列各数中，能整除803－80的是?( )
A. 76 ???? B. 78 ???? C. 79 ???? D. 82
【答案】C
【解析】803－80=80×(802－1)=80×(80＋1)×(80－1)=80×81×79，则79能整除803－80，故选C.
7. 计算2 0202－4 036×2 020＋2 0182的结果为?( )
A. 2 ???? B. 4 ???? C. 6 ???? D. 8
【答案】B
【解析】2 0202－4 036×2 020＋2 0182=2 0202－2×2 018×2 020＋2 0182=(2 020－2 018)2=22=4.
8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是?( )
A. a2－1 ??? ? B. a2＋a
C. a2＋a－2 ???? D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1
【答案】C????
【解析】a2－1=(a＋1)(a－1)；a2＋a=a(a＋1)；(a＋2)2－2(a＋2)＋1=(a＋2－1)2=(a＋1)2.选项A、B、D中均含有(a＋1)，利用排除法知，故选C.
9. 若a为实数，则代数式a2－4a＋5的最小值?( )
A. 等于1 ???? B. 等于－1 ???? C. 等于0 ???? D. 不能确定
【答案】A????
【解析】a2－4a＋5=a2－4a＋4＋1=(a－2)2＋1.∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋1≥1，∴代数式a2－4a＋5的最小值为1.
10. 已知a＋b=2，则a2－b2＋4b的值是?( )
A. 2 ???? B. 3 ???? C. 4 ???? D. 6
【答案】C????
【解析】a2－b2＋4b=(a＋b)(a－b)＋4b，∵a＋b=2，∴a2－b2＋4b=2(a－b)＋4b=2a＋2b=2(a＋b)=4.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 因式分解：x2＋6x= ???? .
【答案】x(x＋6)
12. 分解因式：5x2－10x＋5= ???? .
【答案】5(x－1)2
【解析】5x2－10x＋5=5(x2－2x＋1)=5(x－1)2.
13. 关于x的二次三项式2x2＋bx＋c分解因式后为2(x－3)(x＋1)，则b= ????，c= ????.
【答案】－4 －6
【解析】由已知得2(x－3)(x＋1)=2(x2＋x－3x－3)=2x2－4x－6=2x2＋bx＋c，∴b=－4，c=－6.
14. ax2－4a与x2－4x＋4的公因式是 ????.
【答案】x－2
【解析】ax2－4a=a(x2－4)=a(x＋2)(x－2)，x2－4x＋4=(x－2)2，∴所求公因式为x－2.
15. 因式分解：(a－b)2－(b－a)= ????.
【答案】(a－b)(a－b＋1)(或(b－a)(b－a－1))
【解析】(a－b)2－(b－a)=(a－b)2＋(a－b)=(a－b)(a－b＋1).
16. 已知a2＋a=0，则2a2＋2a＋2 020= ???? .
【答案】2 020
【解析】2a2＋2a＋2 020=2(a2＋a)＋2 020=2 020.
17. 已知a2＋2ab＋b2＋(a－2)2=0，则b= ???? .
【答案】－2
【解析】∵a2＋2ab＋b2＋(a－2)2=(a＋b)2＋(a－2)2=0，∴?∴
18. 如图所示的三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，边长分别为a，b的长方形卡片有6张，边长为b的正方形卡片有9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ???? .
?
【答案】a＋3b
【解析】16张卡片的总面积为a2＋6ab＋9b2=(a＋3b)2，∵16张卡片拼成了一个正方形，∴这个正方形的边长为a＋3b.
三、解答题(共46分)
19. (20分)把下列各式分解因式：
(1)8a3b2－12ab3c＋6a3b2c；
解：(1)原式=2ab2(4a2－6bc＋3a2c).
(2)5x(x－y)2＋10(y－x)3；
解：(2)原式=5x(y－x)2＋10(y－x)3=5(y－x)2[x＋2(y－x)]=5(y－x)2(2y－x).
(3)(a＋b)2－9(a－b)2；
解：(3)原式=[a＋b＋3(a－b)][a＋b－3(a－b)]=(4a－2b)(－2a＋4b)=4(2a－b)(2b－a).
(4)－4ax2＋8axy－4ay2；
解：(4)原式=－4a(x2－2xy＋y2)=－4a(x－y)2.
(5)(x2＋2)2－22(x2＋2)＋121.
解：(5)原式=(x2＋2－11)2=(x2－9)2=(x＋3)2(x－3)2.
20. (8分)回答下列问题：
(1)先化简，再求值：(a－2)(a＋2)－a(a－2)，其中a=－1；
解：(1)(a－2)(a＋2)－a(a－2)=(a－2)[(a＋2)－a]=2(a－2).
当a=－1时，原式=2×(－1－2)=－6.
(2)已知a＋b=2，ab=2，求a3b＋a2b2＋ab3的值.
解：(2)a3b＋a2b2＋ab3=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2.
当a＋b=2，ab=2时，原式=×2×22=4.
21. (8分)232－1可以被10和20之间某两个整数整除，求这两个数.
解：232－1=(216)2－1=(216＋1)(216－1)=(216＋1)(28＋1)(28－1)=(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1).
∵24=16，∴24＋1=17，24－1=15，
∴232－1能被15和17整除，
∴所求的两个数为15和17.
22. (10分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2=(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
=(1＋x)2(1＋x)=(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ????，共应用了 ????次；
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 020，则需应用上述方法 ????次，结果是 ????；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).
解：(1)提公因式法 2.
(2)2 020 (1＋x)2 021.
(3)原式=(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n－1]
=(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n－2]
=(1＋x)n＋1.
