中堡镇初级中学“四+X”一模多式教学案
学 科 数学 教师 时间 第15周
课 题 6.1 平行四边形的性质 课时 第2课时
教学目标 1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质； 2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。 3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。
教学重点 平行四边形性质的应用。
教学难点 发展合情推理及逻辑推理能力。
情景导入： 以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。 1．平行四边形都有哪些性质？ 2．回顾思考 选择题 （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm （3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有 合作探究： 探索问题1 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？ A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。 B．请尝试证明这一结论 已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD. 你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。 探索问题2 如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. A．议论交流 B．师生共析归纳 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 展示提升： 1.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=6 OB=OD=3 ∴AC=12 又∵∠ADB=900 ∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得 OA2=0D2+AD2 ∴AD=3√3 2.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？ A．学生独立观察分析 B．交流探索 C．师生共析小结 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP 检测反馈： 1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。 解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150° ∴∠B =30° 在Rt△ABE中，∠B =30° ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2 2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC=5cm, 答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。 3．课本随堂练习 课堂小结： 1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？ 3．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 4．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？ 布置作业： 习题6.2的1、2、3、4题。 课后反思：
