人教版七年级下册数学 8．2 消元-解二元一次方程组（加减消元）课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
8.2消元-解二元一次方程组
（加减消元）
人教版数学七年级下册
主要步骤：
基本思想:
写解
求解
代入
消去一个未知数
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解



变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？


一元
例1 解二元一次方程组

①
②
把 ①变形得
代入② ，不就消去 了！

①

②
把①变形得
可以直接代入②呀！

①

②

和
相同
（2x - 3y）–（2x + 5y）= 1 – 9









2x – 3y – 2x – 5y= – 8
①左边–②左边=①右边–②右边
– 8y = – 8
①
②
y=1
把y=1代入①，得x=2
所以原方程组的解是
所以原方程组的解是



解:由②-①， 得 8y=8
把y=1代入①，得
y=1
x=2
①
②
例2 参考上题的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？


①
②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数互为相反数．把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．



①
②
解:由②+①，得 2y=10
y=5
把y=5代入①，得 x=8
所以原方程组的解是

上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点:

基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个未知数
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数



问题.这两个方程直接相加减能消去未知
数吗？为什么？

①

②
当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来变形，即得到某未知数系数的绝对值相等的新方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
例3 解二元一次方程组
解：由①×2，得 4x–6y=–2 ③
由②- ③,得 11y=11
y=1
把y=1代入①，得 x=1
所以原方程组的解是
①

②
解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数互为相反数，从而可用加法解得．

①

②

解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数相等，从而可用减法解得．
例4 解二元一次方程组
解:由①×3，得 6x–9y=–3 ③
由②×2，得 6x+10y=16 ④
由④ - ③，得 19y=19
y=1
把y=1 代入①，得 x=1
所以原方程组的解是
①
②
解:由①×5，得 10x – 15y= – 5 ③
由②×3，得 9x+15y=24 ④
由④ + ③, 得 19x=19
x=1
把x=1代入①，得 y=1
所以原方程组的解是
①
②
例5 解二元一次方程组
①
②
解:由① - ②，得 7x-35y=0
得 X=5y ③
把③2代入① ，得5×5y-3y=110
得 y=5
把y=5 代入③，得 x=25
所以原方程组的解是
②
①
例6. 用加减消元法解方程组
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④，得 y= -1
所以原方程组的解是
把y= -1代入② ，

得

2(x+1)+3y=6
①
例7 解方程组
②
解: ① + ②，得 10000(x+y)=50000
X+y=5 ③
① - ②，得 6718(x-y)=6718
X-y=1 ④
③ +④，得 2x=6 ∴X=3
③ -④ ，得 2y=4 ∴y=2
所以原方程组的解是
ax+by=m ①
bx+ay=n ②
解: ① + ②，得 (a+b)(x+y)=m+n
X+y=c ③
① - ②，得 (a-b)(x-y)=m-n
X-y=d ④
③+④，得 2x=c+d ∴X=k1
③- ④，得 2y=c-d ∴y=k2
所以原方程组的解是
解: ① + ②，整理得 X+y=6 ③
① - ②，整理得 X-y=20 ④
所以原方程组的解是
例8. 解方程组
②
①
③+④，得 2x=26 ∴X=13
③- ④，得 2y=-14 ∴y=-7
得 a+b=3 ③
得 a-b=-1 ④
所以原方程组的解是
解:设
③+④，得 2a=2 ∴a=1
③- ④，得 2b=4 ∴b=2
∴x=13，y=-7
换元法
∴
例9 已知方程组 的解


是 则方程组




的解是 .

a+2=x
b-1=y
a+2=8.3
b-1=1.2
例10 关于x、y的方程组

的解满足3x+y=5，则k= .
3× + = 5
k=10
10
例10 关于x、y的方程组



的解满足3x+y=5，则k= .
解:①+②，得 3x+y=15-k
∵3x+y=5
∴15-k=5
∴K=10
10
①
②
分别相加
y
1.已知方程组

x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数 .


分别相减

2.已知方程组

25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数 .


x
一.填空题：
只要两边
只要两边
练习
二.选择题
1. 用加减法解方程组

6x+7y=-19 ①
6x-5y=17 ②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
2.方程组

3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
B
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解: ①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
①
①

②
②

3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解: ①－②，得
－2x＝12
　x ＝－6

解:　①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4
解:　①＋②，得
8x＝16
x ＝2
四.已知a、b满足方程组


则a+b=
5



分析:由②+①，得 3a+3b=15
①
②
∴ a+b=5
五.在解方程组
时，小张正
中的C得到方程组的解为 ，
程组中的a、b、c的值.
,小李由于看错了方程组
确的解是
试求方
解:∵c×1－3×2=5
∴c=11


?
í
ì
-
=
+
-
-
=
+
7
b
3
7
b
2
a
a
∴a=1，b=－4，c=11.
∵
∴
主要步骤：

基本思想:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个未知数
求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.加减消元法解方程组的基本思想是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数

2. 二元一次方程组解法有 .
代入法、加减法



作业
1、课本习题8.2 ，第 3 题.
2、思考题：
(1) 在解二元一次方程组中， 代入法
和加减法有什么异同点?

(2)解方程组