北师大版九年级数学下册教案：2.1 二次函数 教案

中堡镇初级中学“四+X”一模多式教学案
学 科 数学 教师 时间 第16周
课 题 2.1 二次函数 课时 第1课时
教学目标 1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性； 2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数； 3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.
教学重点 1、会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
教学难点 1、会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
情景导入： 一、说说什么是函数？ 我们学习过的函数有 、 、 。 二、出示抛物线的图片情景：霓虹灯、彩虹、投篮等，导入二次函数。 合作探究： 研讨问题1： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （独立思考） 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？ ②设果园增种棵橙子树，则果园共有?? ???棵橙子树， 这时平均每棵树结??? ??个橙子 ③如果果园橙子的总产量为个，请写出y与X之间的关系式： =???????? .化简得：=????????? 研讨问题2 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和（元）的表达式（不考虑利息税） 本金： ??； 一年到期后，利息： ?? ；本息和 ?? ； 两年到期后，本金 ；利息： ? ； 本息和 ? ? ； ④请写出与之间的关系式： 上面两个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 说一说二次函数的定义及一般形式呢? 一般地形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 友情提示：?二次函数的特点 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax?+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax?+bx ---(a≠0,b≠0,c=0) 展示提升： 【例1】下列函数中哪些是二次函数？（?????） ①y=ax?+bx+c ②y=2x? ③y=-5x?+6 y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)?-2x? ⑥y= ⑦ ⑧ 【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：???????, v是a的______函数, 其中二次项系数为：???????一次项系数为：???????常数项为：??????? (2)当a=2时，v= ??????? 【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式： 化为一般式为： ，y是x的 函数. 检测反馈： 1.下列函数中，不是二次函数（ ） A. B. C. D. 2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 3.如果函数是二次函数,则k的值是______ 变式训练如果函数是二次函数,则k的值是______ 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为: ??????? 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为: ??????? 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏， 1)∠B=?????? _ 2）用含有x代数式分别表示：BC ?????? AD?????? 3）求梯形的面积y与高x的表达式. 7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示△ANM的面积s. 课堂小结： 1定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 2.利用等量关系列二次函数式。 步骤：①利用等量关系列等式②等式转化为相应的函数式。 布置作业： 课本习题2.1的1、3、4题。 课后反思：