人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数 第2课时课件（共22张）

(共22张PPT)
人教版八年级数学
19.1函数
19.1.1变量与函数（第2课时）
第十九章 一次函数
课标解读
1.理解函数的概念，能够判断一种关系是函数关系。
2.掌握自变量和函数，能够利用关系式有自变量求出函数值，也可用函数值求出自变量的值
3.根据函数的不同形式求出自变量的取值范围。对于实际问题，自变量的取值范围要使实际问题有意义。
要点梳理
1.函数的概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2.函数值
如果y是x的函数，当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
3.自变量的取值范围
确定函数自变量的取值范围，一般从以下几个方面考虑：1．若函数表达式是整式，则自变量取全体实数． 2．若函数表达式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数． 3．若函数表达式是偶次根式，则自变量取使被开方数为非负数的全体实数． 4．若函数表达式由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分．
4.函数的解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式
典型例题
例1：下列变化关系中,y是x的函数的是 (　　)
①xy=2; ②x2+y2=10; ③x+y=5;
④|y|=3x+1; ⑤y=x2-4x+5.
A.①②③⑤ B.①③④⑤
C.③④⑤ D.①③⑤

D
例2.在下表中,设x表示乘公共汽车的站数,y表示应付的票价(元).


根据此表,下列说法正确的是 (　　)
A.y是x的函数 B.y不是x的函数
C.x是y的函数 D.以上说法都不对
A
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/元 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4
归纳总结：
判断一种关系是否是函数的方法：
一、要看是否在某一变化过程，
二、要看在该过程中是否存在两个变量，
三、要看对于其中一个变量的每一个取值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应。
三者缺一不可
例3：已知函数y=3x-1,当x=3时，y的值是（ ）

A. 6 B. 7 C . 8 D. 9
C
温馨提示：代入求值
[解析]由题意可知,x+2≥0且x≠0,
解得x≥-2且x≠0.故选D.

D
解析：根据二次根式的意义和分式的意义得：4-x≥0, 且x+3≠0，所以x≤4 且x≠-3
D
巩固练习
2．函数y＝√x-3的自变量x的取值范围是 ．
1.骆驼被称为沙漠之舟，它的体温随时间变化而变化，在这个问题中，自变量是（ ）
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
B
x≥3
3.已知x=2-t,y=3+2t,则y关于x的函数解析式为( )
A.y=-2x+7 B.y=-2x+5
C.y=-x+5 D.y=-2x+1
A
温馨提示：运用消元思想，消去t，得x,y的关系式
拓展提升
4. 已知3x-2y=1
(1)用含x的代数式表示y
(2)当x=1和x=-3时，求y的值
（3）当y=10时，求x的值
解：（1）y=3/2x-1/2

(2)当x=1时，y=1，当x=-3时，y=-5

(3)当y=10时，x=7
思路分析：（1）把x看作已知数，求y的值
（2）代入x的值，求出y的值
（3）代入y的值变为关于x的一元一方程，解一元一次方程求出x的值。
5. 甲乙两地相距60千米，某人骑自行车以10千米/时的速度从甲地往乙地行驶，设此人离乙地的距离为S千米，行驶的时间为t小时，
（1）S随t变化的函数解析式
（2）此人距离乙地15千米时行驶的时间
（3）自变量的取值范围
解（1）S=60-10t
（2）当S=15时，60-10t=15，得t=4.5
（3）因为此人离乙地最远为60千米，最近为0千米，所以 ≤ 0 ≤ S ≤ 60
得： 0 ≤ t ≤ 6
D
解析：由x-1≥0且x-1≠0得：x-1＞0，所以x＞1
7.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,随着第几幅个数的增加，菱形的个数也随之变化。?

(2)写出y与n之间的函数关系式
(3）当n为2020时，菱形的个数为多少？
个数n 1 2 3 4
菱形总数为y
（1）根据变化规律填写下表
个数n 1 2 3 4
菱形总数为y 1 3 5 7
解：（1）根据变化规律填写下表
(2) y与n 之间的函数关系式为：y=2n-1
（3）当n=2020时，y=2039