人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 198.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-11 15:46:11 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形
一．选择题（共10小题）
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD
2．如图，平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．28 B．12 C．13 D．17
3．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OC＝cm，CD＝4cm，则DE的长为（ ）
A．cm B．5cm C．3cm D．2cm
6．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，
其中正确的结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果四边形ABCD的两条对角线AC、BD相等，那么下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC、BD互相平分
C．AC⊥BD D．AB∥CD
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．
9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
10．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．20 B．24 C．30 D．36
二．填空题（共5小题）
11．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标为 ．
12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且△AEF为正三角形，则△AEF的面积为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正确的是 （填序号）
14．如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EB＝EC，则EA ED（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．当△ABC满足条件 时，四边形DBFE是菱形．
三．解答题（共7小题）
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．
17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）当平行四边形ABCD满足 条件时，四边形GEHF是菱形；
（3）若BD＝2AB，探究四边形GEHF的形状，并说明理由．
18．如图，?ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．
（1）求证：?ABCD是矩形．
（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求?ABCD的面积．
19．如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM＝DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
21．如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：
（1）说明四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
（第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）
22．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF＝EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2． C．
3． D．
4． A．
5． C．
6． C．
7． B．
8． A．
9． C．
10． B．
二．填空题（共5小题）
11．（3，﹣2）．
12． 2﹣3．
13．①②③⑤．
14．＝．
15．当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．
三．解答题（共7小题）
16．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO，
在△DCO和△BAO中
∴△DCO≌△BAO（ASA），
∴DO＝BO，
∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，
又∵AO＝CO，
∴AB2＝BC2，
∴AB＝BC，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝10．
17．（1）证明：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴BD的中点在AC上，
∵E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，
∴E、F分别为OB、OD的中点，
∵G是AD的中点，
∴GF为△AOD的中位线，
∴GF∥OA，GF＝OA，
同理：EH∥OC，EH＝OC，
∴EH＝GF，EH∥GF，
∴四边形GEHF是平行四边形；
（2）解：当?ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：
连接GH，如图2所示：
则AG＝BH，AG∥BH，
∴四边形ABHG是平行四边形，
∴AB∥GH，
∵AB⊥BD，
∴GH⊥BD，
∴GH⊥EF，
∴四边形GEHF是菱形；
故答案为：AB⊥BD；
（3）解：四边形GEHF是矩形；理由如下：
由（2）得：四边形GEHF是平行四边形，
∴GH＝AB，
∵BD＝2AB，
∴AB＝BD＝EF，
∴GH＝EF，
∴四边形GEHF是矩形．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
在△DAO和△CBO中
∴△DAO≌△CBO（SSS），
∴∠A＝∠B，
∵∠A+∠B＝180°，
∴∴∠A＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，
∴∠DOA＝∠COB＝（180°﹣∠DOC）＝60°，
∵∠A＝90°，
∴∠ADO＝30°，
∵AD＝3，
DO＝2AO，
由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，
解得：AO＝，
∴AB＝2AO＝2，
∴?ABCD的面积是AB×AD＝2＝6．
19．猜想：线段DF垂直平分线段AC，且DF＝AC，
证明：过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G．
则∠EMG＝∠N，∠BMG＝∠BAD，
∵∠MEG＝∠NED，ME＝NE，
∴△MEG≌△NED，
∴MG＝DN．
∵BM＝DN，
∴MG＝BM．
作GH⊥BC，垂足为H，连接AG、CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∵∠GMB＝∠B＝∠GHB＝90°，
∴四边形MBHG是矩形．
∵MG＝MB，
∴四边形MBHG是正方形，
∴MG＝GH＝BH＝MB，∠AMG＝∠CHG＝90°，
∴AM＝CH，
∴△AMG≌△CHG．
∴GA＝GC．
又∵DA＝DC，
∴DG是线段AC的垂直平分线．
∵∠ADC＝90°，DA＝DC，
∴DF＝AC
即线段DF垂直平分线段AC，且DF＝AC．
20．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD＝．
在Rt△ACE中，
AE＝．
21．解：（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分）
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，
∴BE＝BC，BD＝BA．
又∵∠DBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，
∴∠DBE＝∠ABC．
在△BDE和△BCA中，
∴△BDE≌△BCA．（2分）
∴DE＝AC．
∵在等边三角形ACF中，AC＝AF，
∴DE＝AF．
同理DA＝EF．
∴四边形ADEF是平行四边形．（4分）
（2）当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．（5分）
理由：∵∠DAF＝360°﹣∠DAB﹣∠BAC﹣∠CAF＝90°，
∴?ADEF是矩形．
（3）当AB＝AC，四边形ADEF是菱形．（6分）
理由：∵AB＝AC，
∴AD＝AF，
∴?ADEF是菱形．
（4）当∠BAC＝150°且AB＝AC，或∠ABC＝∠ACB＝15°时，四边形ADEF是正方形．（7分）
（5）当∠BAC＝60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．（8分）
22．解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，
①∵AC是正方形ABCD对角线，
∴∠QAP＝∠APQ＝45°，
∴AQ＝PQ，
∵AB＝QF，
∴BQ＝PF，
∵PE⊥PB，
∴∠QPB+∠FPE＝90°，
∵∠QBP+∠QPB＝90°，
∴∠QBP＝∠FPE，
∵∠BQP＝∠PFE＝90°，
∴△BQP≌△PFE，
∴QP＝EF，
∵AQ＝DF，
∴DF＝EF；
②如图2，过点P作PG⊥AD．
∵PF⊥CD，∠PCF＝∠PAG＝45°，
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
∵四边形DFPG为矩形，
∴PA＝PG，PC＝CF，
∵PG＝DF，DF＝EF，
∴PA＝EF，
∴PC＝CF＝（CE+EF）＝CE+EF＝CE+PA，
即PC、PA、CE满足关系为：PC＝CE+PA；
（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC＝CE．
如图3：
①∵PB⊥PE，BC⊥CE，
∴B、P、C、E四点共圆，
∴∠PEC＝∠PBC，
在△PBC和△PDC中有：BC＝DC（已知），∠PCB＝∠PCD＝45°（已证），PC边公共边，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴∠PBC＝∠PDC，
∴∠PEC＝∠PDC，
∵PF⊥DE，
∴DF＝EF；
②同理：PA＝PG＝DF＝EF，PC＝CF，
∴PA＝EF＝（CE+CF）＝CE+CF＝CE+PC
即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC＝CE．
一．选择题（共10小题）
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD
2．如图，平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．28 B．12 C．13 D．17
3．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OC＝cm，CD＝4cm，则DE的长为（ ）
A．cm B．5cm C．3cm D．2cm
6．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，
其中正确的结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果四边形ABCD的两条对角线AC、BD相等，那么下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC、BD互相平分
C．AC⊥BD D．AB∥CD
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．
9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
10．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．20 B．24 C．30 D．36
二．填空题（共5小题）
11．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标为 ．
12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段BC，CD上的点，且△AEF为正三角形，则△AEF的面积为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正确的是 （填序号）
14．如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EB＝EC，则EA ED（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．当△ABC满足条件 时，四边形DBFE是菱形．
三．解答题（共7小题）
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．
17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）当平行四边形ABCD满足 条件时，四边形GEHF是菱形；
（3）若BD＝2AB，探究四边形GEHF的形状，并说明理由．
18．如图，?ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．
（1）求证：?ABCD是矩形．
（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求?ABCD的面积．
19．如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM＝DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
21．如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：
（1）说明四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
（第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）
22．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF＝EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2． C．
3． D．
4． A．
5． C．
6． C．
7． B．
8． A．
9． C．
10． B．
二．填空题（共5小题）
11．（3，﹣2）．
12． 2﹣3．
13．①②③⑤．
14．＝．
15．当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．
三．解答题（共7小题）
16．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO＝∠BAO，
在△DCO和△BAO中
∴△DCO≌△BAO（ASA），
∴DO＝BO，
∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，
又∵AO＝CO，
∴AB2＝BC2，
∴AB＝BC，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝10．
17．（1）证明：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴BD的中点在AC上，
∵E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，
∴E、F分别为OB、OD的中点，
∵G是AD的中点，
∴GF为△AOD的中位线，
∴GF∥OA，GF＝OA，
同理：EH∥OC，EH＝OC，
∴EH＝GF，EH∥GF，
∴四边形GEHF是平行四边形；
（2）解：当?ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：
连接GH，如图2所示：
则AG＝BH，AG∥BH，
∴四边形ABHG是平行四边形，
∴AB∥GH，
∵AB⊥BD，
∴GH⊥BD，
∴GH⊥EF，
∴四边形GEHF是菱形；
故答案为：AB⊥BD；
（3）解：四边形GEHF是矩形；理由如下：
由（2）得：四边形GEHF是平行四边形，
∴GH＝AB，
∵BD＝2AB，
∴AB＝BD＝EF，
∴GH＝EF，
∴四边形GEHF是矩形．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
在△DAO和△CBO中
∴△DAO≌△CBO（SSS），
∴∠A＝∠B，
∵∠A+∠B＝180°，
∴∴∠A＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，
∴∠DOA＝∠COB＝（180°﹣∠DOC）＝60°，
∵∠A＝90°，
∴∠ADO＝30°，
∵AD＝3，
DO＝2AO，
由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，
解得：AO＝，
∴AB＝2AO＝2，
∴?ABCD的面积是AB×AD＝2＝6．
19．猜想：线段DF垂直平分线段AC，且DF＝AC，
证明：过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G．
则∠EMG＝∠N，∠BMG＝∠BAD，
∵∠MEG＝∠NED，ME＝NE，
∴△MEG≌△NED，
∴MG＝DN．
∵BM＝DN，
∴MG＝BM．
作GH⊥BC，垂足为H，连接AG、CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∵∠GMB＝∠B＝∠GHB＝90°，
∴四边形MBHG是矩形．
∵MG＝MB，
∴四边形MBHG是正方形，
∴MG＝GH＝BH＝MB，∠AMG＝∠CHG＝90°，
∴AM＝CH，
∴△AMG≌△CHG．
∴GA＝GC．
又∵DA＝DC，
∴DG是线段AC的垂直平分线．
∵∠ADC＝90°，DA＝DC，
∴DF＝AC
即线段DF垂直平分线段AC，且DF＝AC．
20．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD＝．
在Rt△ACE中，
AE＝．
21．解：（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分）
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，
∴BE＝BC，BD＝BA．
又∵∠DBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，
∴∠DBE＝∠ABC．
在△BDE和△BCA中，
∴△BDE≌△BCA．（2分）
∴DE＝AC．
∵在等边三角形ACF中，AC＝AF，
∴DE＝AF．
同理DA＝EF．
∴四边形ADEF是平行四边形．（4分）
（2）当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．（5分）
理由：∵∠DAF＝360°﹣∠DAB﹣∠BAC﹣∠CAF＝90°，
∴?ADEF是矩形．
（3）当AB＝AC，四边形ADEF是菱形．（6分）
理由：∵AB＝AC，
∴AD＝AF，
∴?ADEF是菱形．
（4）当∠BAC＝150°且AB＝AC，或∠ABC＝∠ACB＝15°时，四边形ADEF是正方形．（7分）
（5）当∠BAC＝60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．（8分）
22．解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，
①∵AC是正方形ABCD对角线，
∴∠QAP＝∠APQ＝45°，
∴AQ＝PQ，
∵AB＝QF，
∴BQ＝PF，
∵PE⊥PB，
∴∠QPB+∠FPE＝90°，
∵∠QBP+∠QPB＝90°，
∴∠QBP＝∠FPE，
∵∠BQP＝∠PFE＝90°，
∴△BQP≌△PFE，
∴QP＝EF，
∵AQ＝DF，
∴DF＝EF；
②如图2，过点P作PG⊥AD．
∵PF⊥CD，∠PCF＝∠PAG＝45°，
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
∵四边形DFPG为矩形，
∴PA＝PG，PC＝CF，
∵PG＝DF，DF＝EF，
∴PA＝EF，
∴PC＝CF＝（CE+EF）＝CE+EF＝CE+PA，
即PC、PA、CE满足关系为：PC＝CE+PA；
（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC＝CE．
如图3：
①∵PB⊥PE，BC⊥CE，
∴B、P、C、E四点共圆，
∴∠PEC＝∠PBC，
在△PBC和△PDC中有：BC＝DC（已知），∠PCB＝∠PCD＝45°（已证），PC边公共边，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴∠PBC＝∠PDC，
∴∠PEC＝∠PDC，
∵PF⊥DE，
∴DF＝EF；
②同理：PA＝PG＝DF＝EF，PC＝CF，
∴PA＝EF＝（CE+CF）＝CE+CF＝CE+PC
即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC＝CE．