江苏省新沂市钟吾中学苏科版七年级数学下册9.5.1多项式的因式分解导学案含答案

钟吾中学七年级（下）数学导学稿
课题 多项式的因式分解（1） 课型 新授课 章节 9.5-1
学 生 活 动 个 案 补 充
【导预疑学】 (一)预学导航 认识学习目标： 1、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）； 2、经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展逆向思考问题的能力和推理能力。 把握学习重点：会用提公因式法进行因式分解 （二）预学成果 1、预学作业: （1）如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3? 你是怎么想的?怎样算更简便? 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）吗?依据是什么? （2）______________叫多项式的各项的公因式。 叫做把这个多项式因式分解。 （3）公因式可以是单项式、多项式吗？_______ （4）找公因式 （1）4a2b-12ac （2）6a3b2-12ab3c （3）-15a3+20a2+30a （5）怎样确定多项式各项的公因式： 找各项系数的___最大公约数__ 取各项相同的字母的___最低次幂___ （6）如果多项式的各项含有公因式，那么__提取公因式，化成积的形式_这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2、预学检测： 分解因式 3x4－6xy－x （2）－4m3+16m2－6m （3）2a (b+c) －3 (b+c) （4） (x－2)+x (2－x) 3、预学质疑 提高学生自主学习的能力。 375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375(2.8+4.9+2.3) =3750 乘法分配律 多项式中每项都含有的因式 把多项式分解成几个因式的积的形式 4a2b-12ac的公因式 4a 6a3b2-12ab3c的公因式6ab2 -15a3+20a2+30a的 公因式5a 3x4－6xy－x =x(3x-6y-1) －4m3+16m2－6m =-2m(2m2-8m+3) 2a (b+c) －3 (b+c) =(b+c)(2a-3) (x－2)+x (2－x) =(x-2)(1-x)
【导问研学】 问题：如何运用提公因式法进行因式分解？ 活动1：把下列多项式分解因式： （1）3a2－9ab (2)－a3+a2 （3）－5a2+25a （4）10x2y－8xy+xy2 (5)－6x3y2+2x2y－8xy （6）9xm-3+18xm-1+27xm （7）18b(a-b)2-12(a-b)3 （8）5(x-y)3+10(y-x)2 活动2：写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能用提公因式法分解） ☆拓展：试说明32000－4×31999+10×31998能被7整除。 【导法慧学】 （1）因式分解与整式乘法的联系和区别有哪些？ （2）提公因式法分解因式的一般步骤有哪些？ 师生共同分析 学生板演 3a2－9ab =3a(a-3b) －a3+a2 =-a2(a-1) －5a2+25a=-5a(a-5) 10x2y－8xy+xy2=xy(10x-8+y) －6x3y2+2x2y－8xy =-2xy(3x2y-x+4) 9xm-3+18xm-1+27xm =9xm-3(1+2m2+3m3) 18b(a-b)2-12(a-b)3 =6(a-b)2(3b-2a+2b) =6(a-b)2(5b-2a) 5(x-y)3+10(y-x)2 =5(x-y)2(x-y+2) 交流 、讨论归纳 总结提公因式法因式分解 32000－4×31999+10×31998 =31998（32-4×3+10） =31998×7 所以32000－4×31999+10×31998能被7整除
【导评促学】 1.把下列多项式分解因式 （1）x4－x3 （2）3ax2+6axy+ay2 2、分解因式，再求值。 121×0.13+12.1×0.9-12×1.21 ☆3、不解方程组， 求的值。 =(x-3y)2(7y+2x-6y) =1×6 =6 先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批 x4－x3 =x3(x-1) 3ax2+6axy+ay2 =a(3x2+6xy+y2) 121×0.13+12.1×0.9-12×1.21 =121(0.13+0.09-0.12) =121×0.01 =1.21 整体代入法 把 x-3y=1 2x+y=6代入因式分解后的式中即可
教学札记