人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-11 22:10:56 | ||
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文档简介
20.2 数据的波动程度
教学目标
1．了解方差的定义和计算公式．
2．理解方差概念的产生和形成过程．
3．会用方差比较两组数据的波动大小．
重点难点
重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．
难点
理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．
教学设计
一、情境导入
1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是
x甲≈7.54，x乙≈7.52，
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.
师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．
2．方差的概念
教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：
设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．
教师示范：
两组数据的方差分别是
s甲2＝≈0.01，
s乙2＝≈0.002.
显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．
这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．
二、例题讲解
【例1】教材第125页例1
【例2】教材第127页例2
【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分别计算这两组数据的方差．
让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．
解：根据公式可得
x甲＝10＋(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)
＝10＋×0＝10
x乙＝10＋(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)
＝10＋×0＝10
s甲2＝[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]
＝(0.01＋0.09＋…＋0.09)
＝×0.44＝0.055
s乙2＝[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]
＝(0.04＋0＋…＋0.01)
＝×0.84＝0.105
从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．
三、巩固练习
1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．
【答案】6
2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．
【答案】＞ 乙
四、课堂小结
1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．
2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．
教学反思
本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．
教学目标
1．了解方差的定义和计算公式．
2．理解方差概念的产生和形成过程．
3．会用方差比较两组数据的波动大小．
重点难点
重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．
难点
理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．
教学设计
一、情境导入
1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是
x甲≈7.54，x乙≈7.52，
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.
师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．
2．方差的概念
教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：
设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．
教师示范：
两组数据的方差分别是
s甲2＝≈0.01，
s乙2＝≈0.002.
显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．
这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．
二、例题讲解
【例1】教材第125页例1
【例2】教材第127页例2
【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分别计算这两组数据的方差．
让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．
解：根据公式可得
x甲＝10＋(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)
＝10＋×0＝10
x乙＝10＋(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)
＝10＋×0＝10
s甲2＝[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]
＝(0.01＋0.09＋…＋0.09)
＝×0.44＝0.055
s乙2＝[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]
＝(0.04＋0＋…＋0.01)
＝×0.84＝0.105
从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．
三、巩固练习
1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．
【答案】6
2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．
【答案】＞ 乙
四、课堂小结
1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．
2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．
教学反思
本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．