北师大版九年级数学下册2.4 二次函数的应用（1）教案

中堡镇初级中学“四+X”一模多式教学案
学 科 数学 教师 时间 第1周
课 题 2.4 二次函数的应用 课时 第1课时
教学目标 1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 2．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力． 3．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力． 4．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
教学重点 1. 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
教学难点 1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．
情景导入： (
（配方法）
（公式法）
)求下列二次函数的顶点坐标,并说明随的变化情况： (1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 合作探究： 例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米. (1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成 花圃的最大面积 . 变式探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m， (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少? 变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 展示提升： 已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少? 检测反馈： 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m. （1）用含x的代数式表示y； （2）当x等于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 2.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型 的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的 长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？ 课堂小结： 请谈谈本节课的收获。 布置作业： 作业本：习题2.8的第2,3题。 练习本：习题2.8的第4题。 课后反思：