北师大版九年级下册数学1.4解直角三角形教案
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学1.4解直角三角形教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-11 22:51:40 | ||
图片预览
文档简介
1.4 解直角三角形
教学目标：
1、知识技能： 了解解直角三角形的含义，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形．
2、数学思考：通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、问题解决：掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形．
4、情感态度：在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和分类的数学思想.
教学重点:
根据条件解直角三角形．
教学难点:
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学方法：
引导 演示法 课堂讨论法
学习方法：
自主探究 合作交流
教具准备：
课件 教师用的含60°的直角三角板 学生用的含60°的直角三角板
教学过程：
第一环节：复习引入
1、（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素
间有哪些等量关系呢？
图一
以上问题以图一为例找学生回答，在回答的过程中完成下列表格：
三边之间的关系
锐角之间的关系
边角之间的关系（以∠A为例）
在复习的基础上引出课题——解直角三角形
第二环节：探究新知
1、在上面引入课题的基础上教师直接给出解直角三角形的定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形
2、提问
问题：（1）、解直角三角形至少需要几个条件？
（2）、解直角三角形的条件可分为哪几类？
目的：通过以上两个问题让学生明白，除了直角外，已知一个元素没法解直角三角形，到底两个元素行不行？给后面的内容做铺垫，我们抱着试一试的心态去解决问题，当然，已知两个元素时，我们要对元素进行分类：
类 别 ：①角角AA
②边边 SS
③边角 SA
3、例题讲解
探究一、已知两个锐角解直角三角形
例1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, ∠B，∠C所对的对边分别为a,b,c,且∠A=30 ,∠B= 60° ,你能求出a,b,c的值吗？
教法：演示法，教师用直角三角板引导学生，发现含30°，60°角的直角三角形不唯一
结论：在直角三角形中已知两个锐角，不能解直角三角形。
探究二、已知两边解直角三角形
例2、 在Rt△ABC中，∠C=90°∠A, ∠B，∠C所对的对边分别为a,b,c,且a= ,b= ,求这个三角形的其他元素。
教法：四人为一组合作交流，计算结果，时间3分钟，交流完汇报结果。
结论：在直角三角形中已知两条边，能解直角三角形。
探究三、已知一边一锐角解直角三角形
例3、 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=10，∠B=60°求这个三角形的其他元素
教法：学生独立计算，并找一个学生板演。
结论：在直角三角形中已知一条边，一个锐角，能解直角三角形。
目的：通过以上三个探究，让学生归纳总结得到：
解直角三角形时除直角外，至少还需要两个条件，且这两个条件中必须要有一条边
4、 及时巩固
学生独立完成当堂测验第1题，第3题
5、综合应用
例4、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
目的：以上题目现先让学生发挥想象力，想问题的解决办法，这个题目是本节课内容的综合应用，让学生利用已知条件，熟练解直角三角形，同过本题让学生明白：
做辅助线尽量不要破坏特殊角
第三环节：课时小结
1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）
2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
②、已知两边
第四环节：当堂测验
1、（10分）在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，则AC的长为( )
A．3 B．9 C．10 D．15
3、（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，则∠B的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4、（45分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B，∠C所对的对边分别为a,b,c,根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 3 , b = 3
（2）c=8，∠A=60°
（3）a=5，c=10.
5、（25分）已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
目的：该环节让学生独立完成，然后同桌之间互换批改，通过评分，测评学生对本节课内容的掌握情况
第五环节：布置作业
习题1.4 1题 2题 3题
板书设计
1.4解直角三角形
解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形 解直角三角形的条件 1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边） 2、解直角三角形的条件可分为两大类： ①、已知一锐角、一边 ②、已知两边 两个元素： 角角 边边 边角
课后反思
B
C
D
A
C
A
D
B
教学目标：
1、知识技能： 了解解直角三角形的含义，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形．
2、数学思考：通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、问题解决：掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形．
4、情感态度：在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和分类的数学思想.
教学重点:
根据条件解直角三角形．
教学难点:
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学方法：
引导 演示法 课堂讨论法
学习方法：
自主探究 合作交流
教具准备：
课件 教师用的含60°的直角三角板 学生用的含60°的直角三角板
教学过程：
第一环节：复习引入
1、（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？
（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素
间有哪些等量关系呢？
图一
以上问题以图一为例找学生回答，在回答的过程中完成下列表格：
三边之间的关系
锐角之间的关系
边角之间的关系（以∠A为例）
在复习的基础上引出课题——解直角三角形
第二环节：探究新知
1、在上面引入课题的基础上教师直接给出解直角三角形的定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形
2、提问
问题：（1）、解直角三角形至少需要几个条件？
（2）、解直角三角形的条件可分为哪几类？
目的：通过以上两个问题让学生明白，除了直角外，已知一个元素没法解直角三角形，到底两个元素行不行？给后面的内容做铺垫，我们抱着试一试的心态去解决问题，当然，已知两个元素时，我们要对元素进行分类：
类 别 ：①角角AA
②边边 SS
③边角 SA
3、例题讲解
探究一、已知两个锐角解直角三角形
例1、 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, ∠B，∠C所对的对边分别为a,b,c,且∠A=30 ,∠B= 60° ,你能求出a,b,c的值吗？
教法：演示法，教师用直角三角板引导学生，发现含30°，60°角的直角三角形不唯一
结论：在直角三角形中已知两个锐角，不能解直角三角形。
探究二、已知两边解直角三角形
例2、 在Rt△ABC中，∠C=90°∠A, ∠B，∠C所对的对边分别为a,b,c,且a= ,b= ,求这个三角形的其他元素。
教法：四人为一组合作交流，计算结果，时间3分钟，交流完汇报结果。
结论：在直角三角形中已知两条边，能解直角三角形。
探究三、已知一边一锐角解直角三角形
例3、 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=10，∠B=60°求这个三角形的其他元素
教法：学生独立计算，并找一个学生板演。
结论：在直角三角形中已知一条边，一个锐角，能解直角三角形。
目的：通过以上三个探究，让学生归纳总结得到：
解直角三角形时除直角外，至少还需要两个条件，且这两个条件中必须要有一条边
4、 及时巩固
学生独立完成当堂测验第1题，第3题
5、综合应用
例4、 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
目的：以上题目现先让学生发挥想象力，想问题的解决办法，这个题目是本节课内容的综合应用，让学生利用已知条件，熟练解直角三角形，同过本题让学生明白：
做辅助线尽量不要破坏特殊角
第三环节：课时小结
1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）
2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
②、已知两边
第四环节：当堂测验
1、（10分）在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，则AC的长为( )
A．3 B．9 C．10 D．15
3、（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，则∠B的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4、（45分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B，∠C所对的对边分别为a,b,c,根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 3 , b = 3
（2）c=8，∠A=60°
（3）a=5，c=10.
5、（25分）已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
目的：该环节让学生独立完成，然后同桌之间互换批改，通过评分，测评学生对本节课内容的掌握情况
第五环节：布置作业
习题1.4 1题 2题 3题
板书设计
1.4解直角三角形
解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形 解直角三角形的条件 1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边） 2、解直角三角形的条件可分为两大类： ①、已知一锐角、一边 ②、已知两边 两个元素： 角角 边边 边角
课后反思
B
C
D
A
C
A
D
B