人教版八年级下册数学19.2.1正比例函数的图象和性质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
正比例函数的图象和性质



学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）


导入新课
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？
它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
函数有哪些表示方法?


S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；




正比例函数的图象的画法
在本章第一课的学习中，我们知道函数的表示形式分为三种：图象法，列表法，关系式法．
那么如果已知一个正比例函数，该如何制作它的图象呢？



例1：画出下面正比例函数的图象
y=2x.

解：




x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法

①列表








y=2x

②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点

③连线


画函数图象的一般步骤：

①列表

②描点

③连线


根据这个步骤画出函数y=-3x的图象


这两个函数图象有什么共同特征？

y




















1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
y=
-
3x
3
2
x






















1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
-
3
2


x
y=2x



正比例函数 y=kx (k≠0) 的图象是一条经过原点（0,0）的直线.
正比例函数
总结归纳
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了．



正比例函数图象的性质
问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?


在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.


当堂练习
2.函数y=-7x的图象在第_________象限内,经过点_______
与点 ,y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
3.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是________.
k＞-1
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的
取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
B


4. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.























y/元

x/km
1 2 3 4 5 6 7

6
5
4
3
2
1
O
（1）y=5×15x/100，
即 .

（2）
x 0 4
y 0 3
列表
（3）当
时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．





描点
连线
（元）.
解：


正比例函数图象

画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
课堂小结
函数与图象间是一一对应的关系
正比例函数图象的性质