人教版八年级下册数学19.2.2确定一次函数的表达式课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
确定一次函数的表达式
学习目标
1.会确定正比例函数的表达式．（重点）
2.会确定一次函数的表达式．（重点）
　问题：你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
【引例】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
5
2
【例1 】 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义可得
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.
总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
【想一想】确定正比例函数的表达式需要几个条件？


确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
【例2】已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，-5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， 根据题意得，b ＝ 5，
将（2,-5）代入y＝kx＋5 得
2k+5＝-5
2k=-10
K=-5
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【例3】在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b
由题意得b=14.5,
将（3,16）代入y=kx+14.5
3k+14.5=16
3k=1.5
k=0.5
∴一次函数的表达式为 y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5
答：当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______。
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２），
∴２＝－２×0+b,
∴b=2
∴原直线为y=-2x+2
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式；
２. 利用通过直线的两点，分别代入函数，求出k、b值;
3. 把求出的k，b代回表达式即可.