人教版八年级下册数学学案：18.2.2菱形的性质（无答案）

菱形的性质
学习目标
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．
2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力．(重难点)
预习导学
(一)知识探究
1．有一组________________的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有________________的一切性质．
3．菱形是________图形，它的____________________就是它的对称轴．它有________对称轴，两条对称轴互相垂直．
4．菱形的四条边都相等．
5．菱形的两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________．
(二)自学反馈
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)有哪些特殊的三角形？

合作探究
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；
(2)AC⊥BD.

证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．
又∵AB＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD.
(2)∵AB＝AD，
∴△ABD是等腰三角形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)．
在等腰三角形ABD中，
∵OB＝OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．

解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD(菱形的四条边都相等)，
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分)．
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形．
∴AB＝BD＝6.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2.
∴OA＝＝＝3.
∴AC＝2OA＝6.
分析：此题由菱形的性质可知AB＝AD，结合∠BAD＝60°，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度．再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO，继而求出AC.
活动2 跟踪训练
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC

2．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为( )
A．5 B．10
C．6 D．8

3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )
A．3 cm2 B．4 cm2
C. cm2 D．2 cm2
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于________．

5．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE，请找出图中一对全等三角形为________________．

6．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延长线于点E.求证：DE＝BE.

活动3 课堂小结
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的四条边相等．
3．菱形的对角线互相垂直．