北师大版九年级数学下册3．2 圆的对称性同步测试含答案

3.2 圆的对称性
同步测试
1、选择题
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（?　）

A.30°?????B.60°?????C.100°????D.120°
3.下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
4.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是（????）
A.?①②????B.?②③????C.?①③????D.?①②③
5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，，，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°

6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）

A.20°?????B.30°?????C.40°?????D.70°
7.如图所示，在⊙O中，， ∠A=30°，则∠B=（　　）

A.?150°???B.?75°???C.?60°????D.?15°
8.下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
9.若⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为( 　　)
A．R B．2R C．R D．R

10..如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（???? ）

A.30≤x≤60???B.30≤x≤90??C.30≤x≤120??D.60≤x≤120
2、填空题
11.如图，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，= 度.

12..如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．

13.如图，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.




14.在同圆中，若， 则AB?________2CD（填＞，＜，=）．

15.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=________．



3、综合题
16.如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.











17.储油罐截面直径650mm，装入一些油后，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度．












18.我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，则CD=2AB，那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？






19..如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。
















3.2 圆的对称性
同步测试答案
1、选择题
1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A
二、填空题
11.800
12.1400
13.2
14.＜
15.
三、综合题
16.证明：∵AB=CD，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
17.200mm
18.解：CD=2AB不成立.理由如下：
取的中点E,连接OE，CE，DE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
所以弦AB=CE=DE,
在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
19.?(1)证明:如解图,连接OC,
则OC=OA,
∴∠BAC=∠OCA,
∵EF切⊙O于点C,
∴OC⊥EF,
∵AD⊥EF,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∴∠DAC=∠BAC;
(2)解:如解图,连接BC,
∵AB是⊙O的直径,AD⊥EF,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
由(Ⅰ)知∠DAC=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴AC2=AD?AB=3×4=12,
∴AC=2,
在Rt△ABC中,cos∠BAC=,
∴∠BAC=30°?.?
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