选修2-3 人教A版 课件1.2.1.3 排列的综合运用 课件（47张）
文档属性
| 名称 | 选修2-3 人教A版 课件1.2.1.3 排列的综合运用 课件（47张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-10 22:53:30 | ||
图片预览
文档简介
(共47张PPT)
第3课时
排列的综合应用
类型一 与数字有关的排列问题
【典例1】(1)(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.48 C.60 D.72
(2)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为 ( )
A.432 B.288
C.216 D.108
(3)(2019·攀枝花高二检测)从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有 ( )
A.27个 B.30个 C.36个 D.60个
【解题指南】(1)根据排列数公式及分步乘法计数原理求解.
(2)用位置分析法,即先排个位数.
(3)分0在末位与2或4在末位两种情况讨论,利用分类加法计数原理与分步乘法计数原理以及排列、组合知识,即可得出结论.
【解析】(1)选D.由题意,要组成没有重复数字的五位
奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有 种,所以
其中奇数的个数为3 =72.
(2)选C.因为要求个位数字为奇数,所以先从1,3,5,7中
选1个放在个位,有4种方法,再从余下的三个奇数中选
一个,放在前3个数位中的一个,有3×3=9种方法,最后
从2,4,6中选2个放其余的两个数位,有 =6种方法,所
以奇数的个数为4×9×6=216.
(3)选B.0在末位组成三位偶数有 =12个;0不在末位时,2或4在末位,组成三位偶数有2×3×3=18个,所以从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有12+18=30个.
【补偿训练】用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数
字,并且比20 000大的五位偶数共有 ( )
A.48个 B.36个
C.24个 D.18个
【解析】选B.因为要组成比20 000大的五位偶数,所以分3个步骤,第一步,先排个位,从2,4中选一个,有2种方法,再排首位,从比1大的三个数字中选一个,有3种方法,最后排中间的三个数位,有3!种方法,所以所求的比20 000大的五位偶数共有2×3×3!=36个.
【方法总结】数字排列问题的解题策略
(1)解题原则:排列问题的本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子不排某些元素,解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先满足特殊位子,若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时,应分类讨论.
(2)常用方法:直接法、间接法.
(3)注意事项:解决数字问题时,应注意题干中的限制条件,恰当进行分类和分步,尤其注意特殊元素“0”的处理.
【拓展】在解决有限制条件的排列问题时,可以按照元素分析,位置分析,综合应用两个计数原理、排列数公式求解.
【跟踪训练】
1.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出2个奇数数字,2个偶数数字组成一个没有重复数字的四位数,其中偶数有________个 ( )?
A.120 B.240 C.360 D.720
【解析】选D.分两个步骤:第一步,先选出4个数字,从
2,4,6,8中选2个数字,有24,26,28,46,48,68共6种方
法,从1,3,5,7,9中选2个数字,有13,15,17,19,35,37,
39,57,59,79共10种方法,第二步,从选出的两个偶数数
字中选出一个放在个位,有2种方法,其余3个数字排在
其他的3个位置,有 =6种方法,所以这样的四位数共有6×10×2×6=720个.
2.数字“2016”中,各位数字相加和为9,称该数为“长久四位数”,则用数字0,1,2,3,4,5,6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有________个 ( )?
A.39 B.40 C.41 D.42
【解析】选C.0,1,2,6组成的无重复数字且大于2016的
“长久四位数”共有5+ =11个,0,1,3,5组成的无重
复数字且大于2016的“长久四位数”共有2 =12
个;0,2,3,4组成的无重复数字且大于2016的“长久四
位数”共有3 =18个,故共11+12+18=41(个).
【补偿训练】用0～9这10个数字,按下列不同要求, 求可组成的三位数的个数.
(1)组成没有重复数字的三位奇数.
(2)组成大于300的三位无重复数字的偶数.
【解析】(1)先填个位有5种,再填首位有8种,再填十
位有8种,共有 5×8×8=320(个).
(2)分两类:第一类首位是3、5、7、9时,可组成
=160(个);第二类首位是4、6、8时,可组成
=96(个),共有大于300的无重复数字的偶数的
个数为160+96=256(个).
类型二 元素“相邻”与“间隔”问题
【典例2】(2019·铜仁高二检测)3个男生4个女生站成一排,要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻,则这样的站法有 ( )
A.56种 B.72种 C.84种 D.120种
【解题指南】把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素,然后按照男生、女生不相邻插空排,再把男生甲与女生乙放入.
【解析】选B.3个男生4个女生站成一排,把男生甲与女
生乙排在一起作为一个元素,剩余2个男生与3个女生,
按照男生、女生不相邻的插空排法,有 =6×2=12
种不同的站法;现在有6个位置把男生甲与女生乙放入,
符合条件的共有12×6=72(种).
【方法总结】“相邻”与“不相邻”问题解决方法
(1)“相邻”问题:元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.
(2)“不相邻”问题:元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
【跟踪训练】
一排6个座位坐了2个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 ( )
A.12 B.72 C.216 D.720
【解析】选B.分两个步骤,三口之家的3个人全排列,有3!=6种方法,两个三口之家再看作两个元素,进行全排列,有2!=2种方法,所以不同的坐法种数为6×6×2=72.
类型三 排列问题的综合应用问题
角度1:元素的“在”与“不在”问题
【典例3】3名男生,4名女生站成一排照相,若甲不站中间也不站两端,则有________种不同的站法.?
【解题探究】例题中特殊元素是什么,有没有特殊位置,它是什么?
提示:例题中学生甲是特殊元素,中间和两端是特殊位置.
【解析】第一步,安排甲,在除中间,两端以外的4个位
置上任选一个位置安排,有 种排法.
第二步,安排其余6名学生,有 种排法.
由分步乘法计数原理,共有 =2 880种不同排法.
答案:2 880
角度2:固定顺序排列问题
【典例4】某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同的排法种数是________.(用数字作答)?
【解题指南】这是考查有条件限制的排列问题,其中要求部分元素间的相对顺序确定,可以先全部排列,再除以这些元素的全排列数;又工程丁必须在丙完成后立即进行,可以把丁丙视为一个元素.
【解析】根据题意由于丁必须在丙完成后立即进行,故
可把丁丙视为一个元素,先不管其他限制条件,使其与
其他四项工程进行全排列共有 种排法,这些排法中,
甲、乙、丙相对顺序共有 种,所以满足条件的排法
种数共有 =20.
答案:20
【方法总结】
1.“在”与“不在”排列问题解题原则及方法
(1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手,原则是谁特殊谁优先.
(2)方法:从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.
2.固定顺序的排列问题的求解方法
这类问题的解法是采用分类法.n个不同元素的全排列
有 种排法,m个元素的全排列有 种排法.因此
种排法中,关于m个元素的不同分法有 类,而且
每一分类的排法数是一样的.当这m个元素顺序确定
时,共有 种排法.
【跟踪训练】
1.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)?
【解析】“都不”是全部否定,即:甲不在,乙也不在.
分两个步骤,先从3,4,5,6,7这5天中选2天安排甲乙值
班,有 种排法,再安排其余5名工作人员在余下的5天
里全排列,有5!种排法,所以不同的安排办法共有
×5!=2 400种.
答案:2 400
2.有编号为1,2,3,4,5,6的六辆货车排队出发要求1 号车必须在3号车前出发,共有________种出发顺序.?
【解析】有编号为1,2,3,4,5,6的六辆货车排队出发,
共有 种出发顺序,要求1 号车必须在3号车前出发,
所以是 =6×5×4×3=360(种).
答案:360
3.(1)从1,2,…,8中任取3个数组成无重复数字的三位数,共有多少个?
(2)从8位候选人中任选3位,分别担任团支部书记、组织委员和宣传委员,共有多少种不同的选法?
(3)3位同学坐8个座位,每个座位坐1人,共有多少种坐法?
(4)8个人坐3个座位,每个座位坐1人,共有多少种坐法?
(5)一火车站有8个岔道,停放3列火车,每列火车停在不同的岔道上,有多少种不同的停法?
(6)8种不同的菜种,任选3种种在不同土质的三块土地上,有多少种不同的种法?
【解析】(1)按顺序,有百位、十位、个位三个位置,8
个数字中取出3个往上排,有 =336种.
(2)3种职务视作3个位置,从8位候选人中任取3人往上
排,有 =336种.
(3)3位同学看成3个位置,任取8个座位号中的3个往上
排(座位找人),有 =336种.
(4)3个座位排号1,2,3三个位置,从8人中任取3个往上
排(人找座位),有 =336种.
(5)3列火车分为1,2,3号,从8个岔道中任取3个岔道往
上排,共有 =336种.
(6)土地编1,2,3号,从8种菜种中任选3种往上排,有
=336种.
【知识思维导图】
第3课时
排列的综合应用
类型一 与数字有关的排列问题
【典例1】(1)(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.48 C.60 D.72
(2)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为 ( )
A.432 B.288
C.216 D.108
(3)(2019·攀枝花高二检测)从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有 ( )
A.27个 B.30个 C.36个 D.60个
【解题指南】(1)根据排列数公式及分步乘法计数原理求解.
(2)用位置分析法,即先排个位数.
(3)分0在末位与2或4在末位两种情况讨论,利用分类加法计数原理与分步乘法计数原理以及排列、组合知识,即可得出结论.
【解析】(1)选D.由题意,要组成没有重复数字的五位
奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有 种,所以
其中奇数的个数为3 =72.
(2)选C.因为要求个位数字为奇数,所以先从1,3,5,7中
选1个放在个位,有4种方法,再从余下的三个奇数中选
一个,放在前3个数位中的一个,有3×3=9种方法,最后
从2,4,6中选2个放其余的两个数位,有 =6种方法,所
以奇数的个数为4×9×6=216.
(3)选B.0在末位组成三位偶数有 =12个;0不在末位时,2或4在末位,组成三位偶数有2×3×3=18个,所以从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有12+18=30个.
【补偿训练】用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数
字,并且比20 000大的五位偶数共有 ( )
A.48个 B.36个
C.24个 D.18个
【解析】选B.因为要组成比20 000大的五位偶数,所以分3个步骤,第一步,先排个位,从2,4中选一个,有2种方法,再排首位,从比1大的三个数字中选一个,有3种方法,最后排中间的三个数位,有3!种方法,所以所求的比20 000大的五位偶数共有2×3×3!=36个.
【方法总结】数字排列问题的解题策略
(1)解题原则:排列问题的本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子不排某些元素,解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先满足特殊位子,若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时,应分类讨论.
(2)常用方法:直接法、间接法.
(3)注意事项:解决数字问题时,应注意题干中的限制条件,恰当进行分类和分步,尤其注意特殊元素“0”的处理.
【拓展】在解决有限制条件的排列问题时,可以按照元素分析,位置分析,综合应用两个计数原理、排列数公式求解.
【跟踪训练】
1.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出2个奇数数字,2个偶数数字组成一个没有重复数字的四位数,其中偶数有________个 ( )?
A.120 B.240 C.360 D.720
【解析】选D.分两个步骤:第一步,先选出4个数字,从
2,4,6,8中选2个数字,有24,26,28,46,48,68共6种方
法,从1,3,5,7,9中选2个数字,有13,15,17,19,35,37,
39,57,59,79共10种方法,第二步,从选出的两个偶数数
字中选出一个放在个位,有2种方法,其余3个数字排在
其他的3个位置,有 =6种方法,所以这样的四位数共有6×10×2×6=720个.
2.数字“2016”中,各位数字相加和为9,称该数为“长久四位数”,则用数字0,1,2,3,4,5,6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有________个 ( )?
A.39 B.40 C.41 D.42
【解析】选C.0,1,2,6组成的无重复数字且大于2016的
“长久四位数”共有5+ =11个,0,1,3,5组成的无重
复数字且大于2016的“长久四位数”共有2 =12
个;0,2,3,4组成的无重复数字且大于2016的“长久四
位数”共有3 =18个,故共11+12+18=41(个).
【补偿训练】用0～9这10个数字,按下列不同要求, 求可组成的三位数的个数.
(1)组成没有重复数字的三位奇数.
(2)组成大于300的三位无重复数字的偶数.
【解析】(1)先填个位有5种,再填首位有8种,再填十
位有8种,共有 5×8×8=320(个).
(2)分两类:第一类首位是3、5、7、9时,可组成
=160(个);第二类首位是4、6、8时,可组成
=96(个),共有大于300的无重复数字的偶数的
个数为160+96=256(个).
类型二 元素“相邻”与“间隔”问题
【典例2】(2019·铜仁高二检测)3个男生4个女生站成一排,要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻,则这样的站法有 ( )
A.56种 B.72种 C.84种 D.120种
【解题指南】把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素,然后按照男生、女生不相邻插空排,再把男生甲与女生乙放入.
【解析】选B.3个男生4个女生站成一排,把男生甲与女
生乙排在一起作为一个元素,剩余2个男生与3个女生,
按照男生、女生不相邻的插空排法,有 =6×2=12
种不同的站法;现在有6个位置把男生甲与女生乙放入,
符合条件的共有12×6=72(种).
【方法总结】“相邻”与“不相邻”问题解决方法
(1)“相邻”问题:元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.
(2)“不相邻”问题:元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
【跟踪训练】
一排6个座位坐了2个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 ( )
A.12 B.72 C.216 D.720
【解析】选B.分两个步骤,三口之家的3个人全排列,有3!=6种方法,两个三口之家再看作两个元素,进行全排列,有2!=2种方法,所以不同的坐法种数为6×6×2=72.
类型三 排列问题的综合应用问题
角度1:元素的“在”与“不在”问题
【典例3】3名男生,4名女生站成一排照相,若甲不站中间也不站两端,则有________种不同的站法.?
【解题探究】例题中特殊元素是什么,有没有特殊位置,它是什么?
提示:例题中学生甲是特殊元素,中间和两端是特殊位置.
【解析】第一步,安排甲,在除中间,两端以外的4个位
置上任选一个位置安排,有 种排法.
第二步,安排其余6名学生,有 种排法.
由分步乘法计数原理,共有 =2 880种不同排法.
答案:2 880
角度2:固定顺序排列问题
【典例4】某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同的排法种数是________.(用数字作答)?
【解题指南】这是考查有条件限制的排列问题,其中要求部分元素间的相对顺序确定,可以先全部排列,再除以这些元素的全排列数;又工程丁必须在丙完成后立即进行,可以把丁丙视为一个元素.
【解析】根据题意由于丁必须在丙完成后立即进行,故
可把丁丙视为一个元素,先不管其他限制条件,使其与
其他四项工程进行全排列共有 种排法,这些排法中,
甲、乙、丙相对顺序共有 种,所以满足条件的排法
种数共有 =20.
答案:20
【方法总结】
1.“在”与“不在”排列问题解题原则及方法
(1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手,原则是谁特殊谁优先.
(2)方法:从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.
2.固定顺序的排列问题的求解方法
这类问题的解法是采用分类法.n个不同元素的全排列
有 种排法,m个元素的全排列有 种排法.因此
种排法中,关于m个元素的不同分法有 类,而且
每一分类的排法数是一样的.当这m个元素顺序确定
时,共有 种排法.
【跟踪训练】
1.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)?
【解析】“都不”是全部否定,即:甲不在,乙也不在.
分两个步骤,先从3,4,5,6,7这5天中选2天安排甲乙值
班,有 种排法,再安排其余5名工作人员在余下的5天
里全排列,有5!种排法,所以不同的安排办法共有
×5!=2 400种.
答案:2 400
2.有编号为1,2,3,4,5,6的六辆货车排队出发要求1 号车必须在3号车前出发,共有________种出发顺序.?
【解析】有编号为1,2,3,4,5,6的六辆货车排队出发,
共有 种出发顺序,要求1 号车必须在3号车前出发,
所以是 =6×5×4×3=360(种).
答案:360
3.(1)从1,2,…,8中任取3个数组成无重复数字的三位数,共有多少个?
(2)从8位候选人中任选3位,分别担任团支部书记、组织委员和宣传委员,共有多少种不同的选法?
(3)3位同学坐8个座位,每个座位坐1人,共有多少种坐法?
(4)8个人坐3个座位,每个座位坐1人,共有多少种坐法?
(5)一火车站有8个岔道,停放3列火车,每列火车停在不同的岔道上,有多少种不同的停法?
(6)8种不同的菜种,任选3种种在不同土质的三块土地上,有多少种不同的种法?
【解析】(1)按顺序,有百位、十位、个位三个位置,8
个数字中取出3个往上排,有 =336种.
(2)3种职务视作3个位置,从8位候选人中任取3人往上
排,有 =336种.
(3)3位同学看成3个位置,任取8个座位号中的3个往上
排(座位找人),有 =336种.
(4)3个座位排号1,2,3三个位置,从8人中任取3个往上
排(人找座位),有 =336种.
(5)3列火车分为1,2,3号,从8个岔道中任取3个岔道往
上排,共有 =336种.
(6)土地编1,2,3号,从8种菜种中任选3种往上排,有
=336种.
【知识思维导图】