教科版高二物理选修3-1第二章第3节 电阻的串联、并联及其应用 教案

三、电阻的串联、并联及其应用
教学目标
1. 掌握电阻串联和并联的基本性质。
2. 会根据电路的实物图画出等效电路图，会根据等效电路图连接实物电路。
3. 理解电流表的改装和电压表的改装原理。
4. 理解限流电路和分压电路的画法和实物连接使用。
5. 知道伏安法测电阻有电流表内接和外接两种方法，理解两种方法的误差原因，并能在实际中作出选择。
重点难点
重点：串并联电路的应用
难点：限流电路和分压电路及其应用
设计思想
　　电阻的串联、并联规律是初中学习过的知识和内容，本节再次学习，应该把重点放在串并联规律的具体应用上，利用串并联知识学习电表的改装、限流和分压电路、伏安法测电阻等实验电路。本节内容中的电路分析、画等效电路图是学生应该掌握的基本功，在教学中应提出明确的要求。初中电路为简单的串联或并联电路，本节要学习混联电路的分析与计算，教材中未作出要求，所以要适当补充一些化简复杂电路的方法与原则，着重介绍支路电流法和等电势合并法。
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教学设计
【课堂引入】
任何复杂的电路都是由各种电学元件通过不同方式连接组成的，其中最基本的两种连接方式是串联和并联，它们有哪些基本性质呢？初中学过一些简单的电路知识，今天在此基础之上再进行一些深入研究，学习第三节――电阻的串联、并联及其应用。
【课堂学习】
学习活动一：研究电阻的串联与并联
问题1：串并联电路的电流、电压、功率各自有什么特点？
　　　（复习初中电路知识，完成课本P51表格）
问题2：复杂的电路称为混联电路，如何分析和计算复杂电路呢？
　　将复杂电路的某些部分等效为一个“大电阻”――即等效电阻，再应用上述串并联电路的知识将其逐步化简。
问题3：化简复杂电路有哪些方法？
一般化简复杂电路的顺序是从里向外，可采用支路电流法和等电势合并法（节点法）。
1．支路电流法：电流是分析电路的核心。从电源正极出发，顺着电流的走向，由高电势向低电势经各电阻绕外电路一周至电源负极，凡是电流无分叉的依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉的分别流过的电阻均为并联，绕行过程中电流不重复经过同一用电器。
例题1：如图甲电路中有5个电阻，请将其化简成规范电路。
〖解析〗根据支路电流法，画出各个电阻的电流流向如图甲所示，最终画出规范电路如图乙所示．







2．等势点合并法：在较复杂的混联电路中，有相当一部分的点是等势点．把所有的等势点合并为一个点，或画在一条线段上．可以等效改变电路的形式，使之易于分析出电阻的串并联关系．等势点合并法又叫节点法．
例题2：如图甲所示的电路，将其化简成规范电路．
〖解析〗 这六个电阻的串并联关系不能一眼看出，根据同一根导线上点为等势点的原则可得电路中一共只有三个电势不相等的点(图中A、C、B三点)，将这三点按电势高低排在一条线上，然后将各个电阻对号入座，这六个电阻的关系就一目了然了，整理后的电路如图乙所示．









问题4：化简复杂电路遵循哪些原则？
1．无电流的支路去除；
2．同一理想导线上的各点可以合并；
3．理想导线可以任意改变其长短和形状；
4．理想电流表可以认为短路，理想电压表可以认为断路；
5．电容器在电路达到稳定时，可看成开路，分析直流电流与电压时可去除；
6．凡是电势相等的点，既可看成两点间用导线直接相连，也可以看成两点开路．
学习活动二：电压表和电流表的改装
问题1：现实生活中人们要测量不同范围的电压值或电流值，也就是说需要不同量程的电压表和电流表。在实际生产中，通常只提供某一规格的灵敏的电流表（俗称“表头”），如何用它改装成不同量程的电压表和电流表呢？
　　1．电压表的改装：根据串联分压的原理，将一个大电阻与表头串联进行分压，使加在表头两端的电压小一些，改装后就可以测量较大的电压了。改装原理如图甲，其中R为附加电阻，G为表头，表头内阻为Rg，满偏电流为Ig，改装后的电压表量程为U。

改装后的电压表总内阻为

量程扩大倍数为
说明 若将电压表量程扩大倍，应串联一个大阻值电阻，串联阻值为，改装后的电压表总内阻为
　　2．电流表的改装：根据并联分流的原理，将一个小电阻与表头并联进行分流，使通过表头的电流小一些，改装后就可测量较大的电流了。改装原理如图乙，其中R为附加电阻，G为表头，表头内阻为Rg，满偏电流为Ig，改装后的电流表量程为I。　


改装后的电流表总内阻为
量程扩大倍数为
说明 若将安培表量程扩大倍，应并联一个小阻值电阻，并联阻值为，改装后的电流表总内阻为
问题2：什么是理想的电表？理想电压表和理想电流表在电路中分别相当于什么？
　　不考虑电表内阻对电路的影响，这样的电表称为理想表，理想电压表内阻无穷大，接入电路后此处相当于断路；理想电流表内阻为零，接入电路后此处相当于理想导线。一般在电路分析与计算时若不作特别交待，均将电表视为理想电表。
问题3：实际电表不可能是理想电表，接入电路时会对原电路产生什么样的影响？
实际电流表的内阻并不为零，电压表的内阻也并非无穷大，它们接入电路后对电路有影响，使得电路中的电流、电压将重新分配．所以，我们应将电流表看作可读出自身电流的一个电阻，电压表看作可读出自身电压的一个电阻．
例题：如图所示的两种电路，电源相同(不计电源内阻)，各电阻器的阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计．电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4，下列关系正确的是 ( )
A． B．
C． D．

〖解析〗实际电流表看作可读出自身电流的一个电阻，再利用欧姆定律可比较各电流表的读数，设各表内阻为r，左电路中总电阻为 ，右电路中总电阻为
　即
由欧姆定律可知左边电路总电流小于右边电路中的总电流
，而
∴　
综上所述得B、D正确

学习活动三：认识限流电路和分压电路
问题1：在许多物理实验和实际生产中，常常需要使电流或电压在一定范围内连续变化。例如为了测定一个元件的伏安特性，就需要连续调节加在该在元件两端的电压。滑动变阻器在这些电路中起到了重要的调节作用，那么滑动变阻器在电路中一般有几种接法？
滑动变阻器在电路中有两种接法，分别叫限流接法和分压接法，它们对电路的控制作用对比情况如下表所示(不计电源内阻)：








电路 负载上电压调节范围 负载上电流调节范围 闭合开关前滑片所处位置 相同条件下消耗总功率
限流 b端
分压 a端
比较 分压接法调节范围大 分压接法调节范围大 都为保护负载电阻 限流接法能耗小
问题2：虽然限流接法和分压接法都能控制调节负载的电流和电压，但在相同条件下调节效果不同，实际应用中应如何选择接法呢？
1．通常情况下(满足安全条件)，由于限流接法电路能耗小，电路结构简单，因此应优先考虑．
2．在下列情况下必须采用分压接法：
⑴实验要求某部分电路的电压或电流从零开始连续调节，只有分压接法才满足(如描绘小灯泡的伏安特性曲线)．
⑵伏安法测电阻实验中，当滑动变阻器的阻值远小于待测电阻时，若采用限流接法，待测电阻中的电流(或电压)变化很小，不利于多次测量取平均值或用图像法处理数据，此时应选择分压接法．
⑶若采用限流电路时发现电路中最小电流仍超过用电器额定电流时，必须改用分压接法．
学习活动四：学习伏安法测电阻
问题1：在电学实验中经常需要知道电阻值，我们可以利用哪些电学仪器设计一个方便而又精确的测定电阻的实验呢？
给被测电阻通电后，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，根据电阻的定义即可算出电阻值，这种方法常称为“伏安法”，这是测电阻的最常用方法。
问题2：在伏安法测电阻的实验中，哪些因素会使实验结果产生误差呢？
在测电阻实验中，由于需要用电表测量，而实际电表不可能是理想表，故电表内阻会使实验造成误差。
问题3：在测电阻实验中的误差是不可以避免的，如何尽量减小实验的误差呢？
用伏安法测电阻有两种接法，按电流表的位置不同，通常叫做电流表外接法和电流表内接法，这两种接法的误差是不相同的。
1．电流表外接法：如图所示的就是所谓的电流表外接法．

显然有：
由上式可知，电压表测得电阻两端的电压是准确的，而电流表测出的电流I测是由两部分电流，读出值I测要比通过电阻的电流值Ix大，用电压Uv除以这个电流值Ix，求出的电阻阻值R测要比真实值小，并由上面分析可知，当时，，，系统产生的误差可以忽略，也就是只有待测电阻越小，电压表分流的比例才越小，引起的误差也才会越小，所以外接法适用于测量阻值较小的电阻．
2．电流表内接法：如图所示的就是所谓的电流表内接法．


显然R测>Rx
由上式可知，电流表测得通过电阻的电流是准确的，而电压表测出的电压有一部分是电流表两端的电压，读出值要比电阻两端的电压值大，用这个电压值除以准确的电流值，求出的电阻阻值要比真实值大．并由上面分析可知，当时，，系统产生的误差可以忽略，也就是只有待测电阻越大，电流表分压的比例才越小，引起的误差也才会越小，所以测量大电阻时应采用这种接法．
问题4：在伏安法测电阻的实验中，如何根据被测电阻的大概阻值和电表内阻合理选择电流表外接法和电流表内接法？
1．估算法
时采用电流表内接法，采用电流表外接法；远远大于一般应达100倍左右．
2．比值比较法
若上述估算法两种情况均满足，选择哪个电路误差更小呢？先求出 和两个比值，若>则采用电流表内接法，若<则采用电流表外接法。
3．试触法
如图所示连接电路将电压表的右接线柱固定在c点，另一端先在b点试触，然后在a点试触若电流表变化明显，则应采用内接法；若电压表变化明显，则应采用外接法．
例题：如图甲所示为用伏安法测定一个定值电阻阻值的实验所需器材，器材规格如下：
(1)待测电阻Rx(约100Ω)
(2)直流毫安表(量程0-20mA，内阻约50Ω)
(3)直流电压表(量程0-3V，内阻约5kΩ)
(4)直流电源(输出电压6V，内阻不计)
(5)滑动变阻器(阻值范围0-15Ω，允许最大电流1A)
(6)开关1个，导线若干
根据器材规格按实验要求，画出实验电路图，并在本题的实物图上连线．
〖解析〗(1)先确定采用电流表内接电路还是外接电路
∵
∴满足电流表外接的要求
(2)再确定变阻器是采用限流接法还是分压接法
若采用限流接法，则滑动变阻器达到最大时，电路中电流达最小

已超过电流表的量程，故必须采用分压接法，实验电路和实物图如图乙和图丙．





【课堂小结】
问题1：化简复杂电路有哪些方法？遵循哪些原则？
问题2：如何改装电压表？怎样根据其量程计算需要的附加电阻？
问题3：如何改装电流表？怎样根据其量程计算需要的附加电阻？
问题4：限流电路和分压电路对用电器的调节作用有什么不同？如何根据需要在实验电路中合理选择这两种电路？
问题5：伏安法测电阻的电路有几种连接方法？它们对电阻值的测量各有什么不同影响？如何在具体的实验电路中选择这两种接法？

【板书设计】
第三节　电阻的串联、并联及其应用
1、 电阻的串联与并联
1、 串、并联电路的基本规律
2、 复杂电路的化简方法
支路电流法与等电势合并法（节点法）
3、 复杂电路的化简原则
2、 电压表和电流表的改装
1、表头参数：满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg
2、电压表的改装
3、电流表的改装
3、 限流电路和分压电路
1、两种电路对用电器的电流和电压调节作用不同
2、根据实验要求选择两种电路
4、 伏安法测电阻
1、 电流表内接法与电流表外接法
2、 根据被测电阻和电表内阻选择两种接法

课堂反馈
1、如图所示，P为一块均匀的半圆形合金片将它按图甲的方式接在A、B之间时，测得它的电阻为R，若将它按图乙的方式接在A、B之间时.这时的电阻应是( )
A．R
B．2R
C．3R
D．4R

2、如图所示，是将滑动变阻器作分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，R是负载电阻，电源电压为U保持恒定，滑动片P位于变阻器的中央，下列判断正确的是 ( )
　 A．空载（不接R）时，输出电压为U/2
　 B．接上负载 R时，输出电压小于U/2
　 C．负载电阻R的阻值越大，输出电压越低
　 D．接上负载R后，要使输出电压为U/2，滑动片P须向上移动至某一位置。
3、图中的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（ ）
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
4、一个电流表的满刻度电流值Ig=0.6A，面板如图所示，那么它每一小格所相应的电流是 mA，指针现在的电流示数是 A。如果这个量程为0.6A的电流表内阻Rg=60Ω，要把这个电流表的量程扩大成 3A，那么应该在Rg上______联一个电阻Rs，Rs的大小应是 Ω；并联Rs后，测某一电流，指针仍指到图5中所示位置，则该电流是 A，并联Rs后，刻度盘上每一小格所代表的电流值是未并联Rs前的 倍。
5、已知电流表的内阻约为0.1Ω，电压表内阻约为10kΩ，若待测电阻约为5Ω，用伏安法测其电阻应采用电流表______接法较好。若待测电阻约为500Ω，用伏安法测其电阻应采用电流表_____接法较好。
6、某学习小组为探究导电溶液的电阻在体积相同时，电阻值与长度的关系。选取了一根乳胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。进行了如下实验：
⑴该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻约为几千欧。现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材供选择：
A．直流电源：电动势12V，内阻很小，额定电流为1A；
B．电流表A1：量程0～10mA，内阻约10Ω；
C．电流表A2：量程0～600 mA，内阻约0.5Ω；
D．电压表V：量程0～15V，内阻约15kΩ；
E．滑动变阻器R1：最大阻值10Ω；
F．滑动变阻器R2：最大阻值5kΩ；
G．开关、导线等。
在可供选择的器材中，应选用的电流表是 （填“A1”或“A2”），应该选用的滑动变阻器是 （填“R1”或“R2”）。
⑵该小组已经完成部分导线的连接，请你在实物接线图中完成余下导线的连接。









⑶握住乳胶管的两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L、电阻R的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
长度L（cm) 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
电阻R（kΩ) 1.3 2.1 3.0 4.1 5.3 6.7
为了研究电阻R与长度L的关系，该小组用纵坐标表示电阻R，作出了如图所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是 。



参考答案：
1、D 2、ABD 3、B 4、20 0.34 并 15 1.7 5
5、外 内 6、⑴A1 R2 ⑵ 如图　　　⑶









课后测评
1．如图所示，当ab两端接入 100V电压时，cd两端为 20V；当 cd两端接入100V电压时，ab两端电压为50V，则R1∶R2∶R3之比是 ( )
A．4∶2∶1
B．2∶1∶1
C．3∶2∶1
D．以上都不对
2．电流表的内阻是Rg=200Ω，满刻度电流值是Ig=500μA，现欲把这电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（ ）
A．应串联一个0.1Ω的电阻
B．应并联一个0.1Ω的电阻
C．应串联一个1800Ω的电阻
D．应并联一个1800Ω的电阻
3、利用滑动变阻器来改变用电器R0上所得到的电压可以有图中甲、乙两种电路。用R表示滑动变阻器的全部阻值。选择哪个电路更合适，以下叙述中正确的是 ( )
　 A．若R0>>R，则采用电路甲比较合适
B．若R0>>R，则采用电路乙比较合适
　C．若R0≈R，则甲、乙电路都合适
D．两种电路都能使R0上的电压改变，因此两种电路都适合
4、（2015北京卷）如图所示，其中电流表 A 的量程为 0.6A，表盘均匀划分为 30 个小格，每小格表示 0.02A；R1的阻值等于电流表内阻的 1/2；R2的阻值等于电流表内阻的 2 倍，若用电流表 A 的表盘刻度表示流过接线柱 1 的电流值，则下列分析正确的是（ ）
A．将接线柱 1、2 接入电路时，每一小格表示 0.04A
B．将接线柱 1、2 接入电路时，每一小格表示 0.02A
C．将接线柱 1、3 接入电路时，每一小格表示 0.06A
D．将接线柱 1、3 接入电路时，每一小格表示 0.01A

5、（2016全国新课标II卷，17）阻值相等的四个电阻，电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为．与的比值为
A． B．
C． D．

6、如右图所示，已知 R1=3kΩ，R2=6kΩ，电压表的内阻为9kΩ，当电压表接在R1两端时，读数为2 V，而当电压表接在R2两端时读数为3.6 V．试求电路两端(AB间的)的电压和电阻R．
（提示：本题的电压表也是一个大电阻）


7、某学习小组要描绘一只小电珠（2.5V，0.5A）的伏安特性曲线，所供选择的器材除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
A．电源E（电动势为3.0V ，内阻不计）
B．电压表V1（量程为0 ～3.0V ，内阻约为2kΩ）
C．电压表Ｖ2（量程为0 ～15.0V ，内阻约为6KΩ）
D．电流表A1（量程为0～0.6A ，内阻约为1Ω）
E．电流表A2（量程为0～100mA ，内阻约为2Ω）
F．滑动变阻器R1 （最大阻值10Ω）
G．滑动变阻器R2（最大阻值2kΩ）
⑴为了减小实验误差，实验中电压表应选择________，电流表应选择_____________，滑动变阻器应选择______________。（填器材的符号）
⑵为提高实验精度，请你为该学习小组设计电路图，并画在下面的方框中。
⑶下表中的各组数据是此学习小组在实验中测得的，根据表格中的数据在方格纸上作出该电珠的伏安特性曲线。
U（V） 0 0.5 1 1.5 2.0 2.5
I（A） 0 0.17 0.30 0.39 0.45 0.49


⑷由图象可知，该电阻的变化特性是温度升高电阻 。







8、（2017新课标Ⅱ卷）某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99 999.9 Ω）；电源E（电动势约为1.5 V）；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线。






（2）完成下列填空：
①R1的阻值为 Ω（填“20”或“2 000”）。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图（a）中的滑动变阻器的 端（填“左”或“右”）对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势 （填“相等”或“不相等”）。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为 Ω（结果保留到个位）。
（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议： 。



参考答案：
1、A　　　2、C　　　3、AC　　　　4、C 5、C
6、U=13.2 V；电阻R=6.6 k
7、①B；D；F
②如图



③如图
④变大

8、（1）连线见图 （2）①20 ②左 ③相等 ④2550 （3）调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程


限流接法


分压接法


E

E

a

a

b

b

P

P

图甲

图乙

图丙

B

A

盐水柱



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