华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和同步练习卷 解析版

华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和同步练习卷
一．选择题（共10小题）
1．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A．180° B．260° C．270° D．360°
5．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（　　）

A．260° B．150° C．135° D．140°
6．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）

A．28° B．30° C．33° D．36°
7．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．下列角度不可能是多边形内角和的是（　　）
A．270° B．360° C．540° D．900°
9．从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（　　）
A．900°；360° B．1080°；360° C．1260°；720° D．720°；720°
10．n边形的边每增加一条，它的内角和就增加（　　）
A．90° B．180° C．360° D．n?180°
二．填空题（共6小题）
11．任意多边形的外角和等于　 　．
12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于　 　．
13．从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画　 　条．
14．如图，五边形ABCDE的对角线共有　 　条．

15．从十边形的一个顶点出发可以画出　 　条对角线，这些对角线将十边形分割成　 　个三角形．
16．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　 　（填：大或小），理由为　 　．

三．解答题（共6小题）
17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝85°，∠D＝110°，与∠α相邻的外角是71°，求∠α和∠β的度数．



18．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求此多边形的对角线条数．


19．如图，在五角星形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度？请加以证明．



20．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°．
（1）求∠C的度数；
（2）直接写出五边形ABCDE的外角和．





21．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．


22．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．

图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：

图①被分割成　 　个小三角形、图②被分割成　 　个小三角形、图③被分割成　 　个小三角形
（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；
按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成　 　、　 　、　 　个小三角形．


参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：过八边形的一个顶点可以引（8﹣1﹣2）＝5条对角线，
所以可组成6个三角形．
选：B．
2．解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为1080°，
∴180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8＝45°．
选：A．
3．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，
∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．
选：B．
4．解：如图，

∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
选：A．
5．解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠CDA＝140°，
∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，
∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，
∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°．
选：D．
6．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴正多边形的边数为：60÷5＝12，
根据多边形的外角和为360°，
∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，
选：B．
7．解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝540°，
解得n＝7．
选：A．
8．解：A、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，不可能是多边形的内角和；
B、360°÷180°＝2，是180°的倍数，可能是多边形的内角和；
C、540°÷180°＝3，是180°的倍数，可能是多边形的内角和；
D、900°÷180°＝5，是180°的倍数，可能是多边形的内角和．
选：A．
9．解：多边形的边数是4+3＝7，
则内角和是（7﹣2）×180＝900°，外角和为360°；
选：A．
10．解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）?180°．
则（n+1﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°＝180°．
它的内角和增加180°．
选：B．
二．填空题（共6小题）
11．解：任意多边形的外角和等于360度．
答案为：360°．
12．解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
所以（n﹣2）×180°＝1800°，
解得n＝12．
则该多边形的边数n等于12．
答案为：12．
13．解：十二边形从一个顶点出发可引出12﹣3＝9条对角线，
答案为：9．
14．解：五边形ABCDE的对角线共有＝5（条）．
答案为：5．
15．解：从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形．
答案为：7；8．
16．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．
答案为：小；三角形的两边之和大于第三边
三．解答题（共6小题）
17．解：∵与∠α相邻的外角是71°，
∴∠α＝180°﹣71°＝109°，
∵四边形ABCD的内角角和为360°，∠A＝85°，∠D＝110°，
∴∠β＝360°﹣85°﹣110°﹣109°＝56°．
18．解：（1）设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）×180°﹣360°＝1440°
解得，n＝12，
答：这个多边形的边数为12；
（2）此多边形的对角线条数＝×12×（12﹣3）＝54．
19．解：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于180度，证明如下：

如图，设AC与BE交于点F，AD与BE交于点G，
∵∠AFG是△FCE的一个外角，
∴∠AFG＝∠C+∠E，
同理，∠AGF＝∠B+∠D，
∵在△AFG中，∠A+∠AGF+∠AFG＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E＝180°．
20．解：（1）∵AE∥CD，
∴∠D+∠E＝180°，
∵五边形ABCDE中，∠A＝100°，∠B＝120°，
∴∠C＝540°﹣180°﹣100°﹣120°＝140°．
（2）五边形ABCDE的外角和是360°．
21．解：（1）甲对，乙不对，理由如下：
∵当θ取900°时，900°＝（n﹣2）×180°，
解得n＝7；
当θ取800°时，800°＝（n﹣2）×180°，
解得n＝；
∵n为整数，
∴θ不能取800°；（5分）
答：甲同学说的边数n是7；
（2）依题意得，
（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，
解得x＝3．
x的值为3．（9分）
22．解：（1）如图所示：

可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；
答案为：4；5；6；

（2）结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
答案为：（1）4，5，6；（2）（n﹣2）；（n﹣1）；n