苏科版七年级下册同步练习：11.5 用一元一次不等式解决问题 含答案

苏科版七年级下册同步练习：11.5 用一元一次不等式解决问题
一．选择题（共7小题）
1．a与5的和是正数，用不等式表示是（　　）
A．a+5＞0 B．a+5＜0 C．a+5≥0 D．a+5≤0
2．一个数x的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（　　）
A．x﹣4＞2x+5 B．x﹣4＜2x+5 C．x﹣4≥2x+5 D．x﹣4≤2x+5
3．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　）
A．87厘米 B．97厘米 C．107厘米 D．117厘米
4．某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（　　）
A．20% B．25% C．30% D．40%
5．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（　　），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A．每人分7本，则剩余4本
B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C．每人分4本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
7．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（　　）
A．5组 B．4组 C．3组 D．2组
二．填空题（共5小题）
8．若a的3倍与2的差是负数，则可列出不等式　 　．
9．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为　 　．
10．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是　 　．
11．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对　 　道题．
12．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．
①当x＝5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付　 　元；
②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为　 　．
三．解答题（共6小题）
13．根据下列数量关系，列出不等式：
（1）5x与4的和是负数；
（2）x小于它的相反数；
（3）y的与x的的和不大于0；
（4）m的3倍大于或等于10；
（5）2a与3b的差是非负数．



14．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆？



15．三个连续的正偶数的和小于19．这样的正偶数组共多少组？请计算求出来．



16．学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．



17．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．
（1）求AB的长；
（2）设点P，Q出发的时间为ts，求点P没有超过点Q时，t的取值范围．





18．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．
（1）当x＝4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；
（2）当x＝m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．




参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：a与5的和是正数，用不等式表示是a+5＞0，
选：A．
2．解：根据题意，得
x﹣4≥2x+5．
选：C．
3．解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：
450÷5＜x÷1.3，
解得：x＞117，
即导火线的长度要超过117厘米．
选：D．
4．解：设售价的折扣为x，成本为a元，根据题意可得出：
a（1+25%）（1﹣x）≥a，
解得：x≤20%，
选：A．
5．解：设这批游客x人．
由题意：20×50×0.6≤（50﹣10）x，
∴x≥15，
∴x最小＝15，
选：B．
6．解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
选：B．
7．解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，
则0＜x﹣1+x+x+1＜13，
即0＜3x＜13，
∴0＜x＜，
因此x＝1，2，3，4
共有4组．
选：B．
二．填空题（共5小题）
8．解：由题意得：3a﹣2＜0，
答案为：3a﹣2＜0．
9．解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，
由题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，
答案为：10x﹣5（20﹣x）≥80．
10．解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，
根据题意得：10（x+2）+x＜40，
解得：x＜，即x＝0，1，
∴个位上数字为0，十位上数字为2或个位上数字为1，十位数数字为3，
则这个两位数为31或20．
答案为：31或20
11．解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，
根据题意得：
10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x，
∵x为整数，
∴至少答对13道题，
答案为：13．
12．解：①45+80﹣5＝120（元）．
答案为：120．
②当促销前的总价＜100元时，80%＞0.6，符合题意；
当促销前的总价≥100元时，原价越高求出x的最大值越小，
∴当购买2套礼品乙时，可求出x的最大值．
依题意，得：80%×（50×2﹣x）≥50×2×0.6，
解得：x≤25．
答案为：25．
三．解答题（共6小题）
13．解：（1）根据题意，得：5x+4＜0；
（2）根据题意，得：x＜﹣x；
（3）根据题意，得：y+x≤0；
（4）根据题意，得：3m≥10；
（5）根据题意，得：2a﹣3b≥0．
14．解：设需要购买菊花x盆，则需要购买绿萝（30﹣x）盆，
依题意，得：16x+8（30﹣x）≤400，
解得：x≤20．
答：最多可以购买菊花20盆．
15．解：设第一个正偶数是x，则另外两个是（x+2），（x+4），
根据题意可知x+x+2+x+4＜19，
解得x，
因为x为正偶数，
所以x＝2或4，
答：这样的正偶数组共有2组，它们是2，4，6；4，6，8．
16．解：（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
（2）设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；
当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，
解得：a＝5；
当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，
解得：a＞5．
答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
17．解：（1）设AB的长为xcm，则BC＝（x﹣5）cm，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝12．
答：AB的长为12cm．
（2）依题意，得：3t≤t+5，
解得：t≤．
答：t的取值范围为0≤t≤．
18．解：（1）当x＝4时，y1＝0.4，y2＝0.3（1分）
当x＝4.3时，y1＝0.4，y2＝0.4（2分）
当x＝5.8时，y1＝0.4，y2＝0.5（3分）
当0＜x≤3或x＞4时，y1≤y2（6分）
（2）参考方案：
设n≥2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，
①当3n﹣1＜m≤3n时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n﹣1）次每次通话3分钟，一次通话（m﹣3n+3）分钟，（9分）
最小话费是y＝0.2n
②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n﹣1）次每次通话3分钟，一次通话（m﹣3n+3）分钟，（12分）
最小话费是y＝0.2（n﹣1）+0.3＝0.2n+0.1
③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n﹣2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m﹣3n+2）分钟，（15分）
最小话费是y＝0.2（n﹣2）+0.6＝0.2n+0.2
（注：其它符合要求的方案相应给分）