高考数学(理科)重点生专题特训:高考微点3 函数的图象和性质(Word含解析)

文档属性

名称 高考数学(理科)重点生专题特训:高考微点3 函数的图象和性质(Word含解析)
格式 zip
文件大小 233.2KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2020-05-11 10:29:28

文档简介

高考微点3 函数的图象和性质

[微要点]
1.函数的基本问题
(1)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.
(2)函数的三种表示法:列表法、图象法和解析法.
(3)分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
2.掌握求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法.
(2)换元法(或配凑法).
(3)构造方程组法(消元法).
3.注意两个易误点
(1)函数的定义域的表现形式是集合,因此,求出函数的定义域后,一定要表示成集合或区间的形式,否则,就会因为格式不对而扣分.
(2)求函数的定义域时最容易忽视条件的限制,如求函数f(x)=的定义域,只考虑到x>0,x≠0,忽视ln x≠0的限制.

[微练习]
1.函数y=的定义域为(  )
A.(0,4)    B.(4,+∞)
C.(0,4)∪(4,+∞) D.(0,+∞)
解析:选C 由条件可得log2x-2≠0且x>0,解得x∈(0,4)∪(4,+∞).故选C.
2.设f(x)=且f=6,则f(f(-2))的值为(  )
A.27 B.243
C. D.
解析:选B f=3(t-1)=6,即(t-1)=2,解得t=5.故f(x)=所以f(-2)=log2[(-2)2+5]=log29>0,f(f(-2))=f(log29)=3×4log29=3×22log29=3×2log292=3×81=243.故选B.
3.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=________.
解析:在f(x)=2f-1中,用代替x,得f=2f(x)-1,将f=2f(x)-1代入f(x)=2f-1中,求得f(x)=+.
答案:+

[微要点]
1.掌握函数图象的四种变换
平移变换 ①y=f(x) y=f(x±a); ②y=f(x) y=f(x)±b
对称变换 ①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称; ②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称; ③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称
伸缩变换 ①要得到y=a f(x) (a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(a<1)到原来的a倍,横坐标不变; ②要得到y=f(a x)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸长(a<1)或缩短(a>1)到原来的倍,纵坐标不变
翻折变换 ①对于y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=| f(x)|的图象; ②保留y=f(x)在y轴右边的图象,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(|x |)的图象


2.辨明两种对称关系
(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数图象对称.
(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者是自身对称,且为偶函数,后者是两个不同函数图象的对称关系.
[微练习]
1.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(  )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=-
D.f(x)=
解析:选D A中,当x→+∞时,f(x)→-∞,与题图不符,故不成立;B为偶函数,与题图不符,故不成立;C中,当x→0+时,f(x)<0,与题图不符,故不成立.选D.
2.函数f(x)=的图象大致是(  )

解析:选C 因为f(-x)=-=-f(x),所以f(x)是定义域上的奇函数,所以排除A、D;在区间(0,+∞)上,当x→0时,cosx→1,x+→+∞,则f(x)→0,排除B.故选C.
3.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(  )

解析:选B 由y=f(x)的图象知,f(x)=当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],所以f(2-x)=故y=-f(2-x)=图象应为B.

[微要点]
1.函数的性质
单调性 设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x 1,x 2,当x 1< x 2时,都有f(x 1)f(x 2)),则函数f(x)在区间D上是增函数(减函数)
奇偶性 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x) (f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)叫做偶函数(奇函数)
周期性 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期


2.函数性质中常用结论
(1)若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:
①当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数.
②当f(x),g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)·g(x)也是增(减)函数;若两者都恒小于零,则f(x)·g(x)是减(增)函数.
(2)若一个奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0;若一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0.
(3)两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数,之积(商)为偶函数.一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数.
(4)若f(x)为偶函数,则f(x)=f(|x|).
(5)若f(x+T)=-f(x),f(x+T)=(T>0)等,则f(x)的最小正周期为2T.
3.注意两个易误点
(1)若函数在两个不同的区间上单调性相同,则这两个区间要分开写,不能写成并集.
(2)判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.
[微练习]
1.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为(  )
A.(-∞,1] B.[3,+∞)
C.(-∞,-1] D.[1,+∞)
解析:选B 由x2-2x-3≥0,得x≥3或x≤-1.当x≥3时,函数t=x2-2x-3为增函数.∵y=为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).故选B.
2.若函数f(x)=x,则函数f(x)的图象关于(  )
A.原点对称 B.x轴对称
C.y轴对称 D.y=x对称
解析:选C f(x)的定义域为R.∵f(x)=x=x·,则f(-x)=(-x)·=(-x)·=x·=f(x),∴f(x)是偶函数,∴函数f(x)的图象关于y轴对称.故选C.
3.若函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(  )
A.(1,2)  B.(-1,2)
C.[1,2) D.[-1,2)
解析:选B 函数y===-1,在x∈(-1,+∞)时,函数y是单调递减函数,在x=2时,y=0.根据题意x∈(m,n]时,y的最小值为0,
∴m的取值范围是-14.已知函数f(x)=是奇函数,若f(2m-1)+f(m-2)≥0,则m的取值范围是(  )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(-∞,1) D.(-∞,1]
解析:选B ∵f(x)=是奇函数,且定义域为R,∴f(0)==0,∴a=-1,
∴f(x)=2x-2-x,显然函数f(x)在R上单调递增.
∵f(2m-1)+f(m-2)≥0,
∴f(2m-1)≥-f(m-2),∴f(2m-1)≥f(2-m),
∴2m-1≥2-m,解得m≥1.
5.函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(  )
A.f(1)C.f
解析:选B 因为函数f(x+2)是偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),即函数f(x)的图象关于x=2对称,又因为函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,所以函数y=f(x)在区间[2,4]上单调递减.因为f(1)=f(3),>3>,所以f
1.函数y=的定义域为(  )
A.(0,1]  B.[1,3]
C.(0,3] D.(1,3]
解析:选C 由题意得1-log3x≥0,且x>0,∴02.已知函数f(x)=则f[f(1)]=(  )
A.- B.2
C.4 D.11
解析:选C ∵f(1)=12+2=3,∴f[f(1)]=f(3)=3+=4.故选C.
3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是(  )

解析:选B ∵函数f(x)=lg(|x|-1),
∴f(-x)=lg(|x|-1)=f(x),∴f(x)是偶函数,
当x∈(1,+∞)时,函数f(x)为增函数,当x∈(-∞,-1)时,函数f(x)为减函数,结合对数函数图象的特点知选B.
4.已知函数f(n)=其中n∈N,则f(8)=(  )
A.5 B.6
C.7 D.8
解析:选C f(8)=f(f(8+5))=f(f(13))=f(10)=7.故选C.
5.下列四个函数:①y=3-x;②y=2x-1(x>0);③y=x2+2x-10;④y=其中定义域与值域相同的函数的个数为(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选B ①y=3-x的定义域和值域均为R;
②y=2 x-1 (x>0)的定义域为(0,+∞),值域为;
③y=x2+2x-10的定义域为R,值域为[-11,+∞);
④y=的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④,
共有2个,故选B.
6.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=(  )
A.1 B.
C.-1 D.-
解析:选C 因为x∈R,且f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,因为f(x)=f(x+4),所以f(x)是周期函数且周期为4.
所以f(log220)=f(log220-4)=f
=-f=-f=-
=-=-1,故选C.
7.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则=(  )
A. B.
C. D.

解析:选D 易知f(x)==2+,所以f(x)在区间[3,4]上单调递减,所以M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,所以==.
8.设定义在R上的偶函数f(x)满足:对于任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),均有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则当n∈N*时,有(  )
A.f(-n)B.f(n-1)C.f(n+1)D.f(n+1)解析:选C 不妨设x10得f(x2)>f(x1),则f(x)在(-∞,0]上是增函数.又因为f(x)是偶函数,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,可得f(n+1)9.已知函数f(x)=ex-,若f(a2-4a)+f(3)<0,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,4) B.(1,4)
C.(1,3) D.(0,3)
解析:选C  因为f(-x)=e-x-=-ex=-f(x),所以f(x)为奇函数,又f(x)在R上单调递增,所以由f(a2-4a)+f(3)<0,得f(a2-4a)<-f(3)=f(-3),所以a2-4a<-3,解得110.已知f(x)=(a>0,且a≠1)的值域为[4,+∞),则实数a的取值范围是(  )
A.(1,2] B.(1,4]
C. D.(0,1)
解析:选A 因为f(x)的值域为[4,+∞),而当x≤2时,f(x)的最小值为4,所以当x>2时,f(x)=3+logax的值域是[4,+∞)的子集,则3+logax≥4,所以logax≥1,又x>2,所以1<a≤2.故选A.
11.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当0A.7 B.8
C.9 D.10

解析:选C 由函数f(x)是奇函数且满足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数,且关于直线x=1+2k(k∈Z)成轴对称,关于点(2k,0)(k∈Z)成中心对称.当012.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x-m·2x+m2-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是(  )
A.[1-,1+ ] B.[-1,2]
C.[-2,2 ] D.[-2,1- ]
解析:选B 根据“局部奇函数”的定义可知,函数f(-x)=-f(x)有解,即f(-x)=4-x-m·2-x+m2-3=-(4x-m·2x+m2-3)有解,∴4x+4-x-m(2x+2-x)+2m2-6=0有解,即(2 x+2-x)2-m(2 x+2-x)+2m2-8=0有解.设t=2 x+2-x,则t=2 x+2-x≥2,∴方程(2 x+2-x)2-m(2 x+2-x)+2m2-8=0有解等价于t2-mt+2m2-8=0在t≥2时有解.设g(t)=t2-mt+2m2-8,其图象的对称轴为直线t=.若m≥4,则Δ=m2-4(2m2-8)≥0,即7m2≤32,此时m不存在;若m<4,要使t2-mt+2m2-8=0在t≥2时有解,则解得-1≤m≤2.综上可得,-1≤m≤2.故选B.
13.已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为________.
解析:f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x.令1-cos x=t,t∈[0,2],则cos x=1-t,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],则f(x2)=-x4+2x2,x∈[-, ].
答案:f(x2)=-x4+2x2,x∈[-, ]
14.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log4)=-3,则a的值为________.
解析:∵奇函数f(x)满足f(log4)=-3,又log4=-2<0,∴f(2)=-f(-2)=3.又∵当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),∴f(2)=a2=3,解得a=(负值舍去).
答案:
15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是________.

解析:∵f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-)=f(),
∴f(2|a-1|)>f(),∴2|a-1|<=2,
∴|a-1|<,即-<a-1<,即<a<.
答案:
16.已知a>0,函数f(x)=若f>-,则实数t的取值范围为________.
解析:当x∈[-1,0)时,函数f(x)=sinx单调递增,且f(x)∈[-1,0),当x∈[0,+∞)时,函数f(x)=ax2+ax+1,此时函数f(x)单调递增且f(x)≥1,综上,当x∈[-1,+∞)时,函数f(x)单调递增,由f(x)=sinx=-得x=-,解得x=-,则不等式f>-,等价于f>f,∵函数f(x)是增函数,∴t->-,即t>0.故t的取值范围为(0,+∞).
答案:(0,+∞)

高考微点3 函数的图象和性质

[微要点]
1.函数的基本问题
(1)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.
(2)函数的三种表示法:列表法、图象法和解析法.
(3)分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
2.掌握求函数解析式的常用方法
(1)待定系数法.
(2)换元法(或配凑法).
(3)构造方程组法(消元法).
3.注意两个易误点
(1)函数的定义域的表现形式是集合,因此,求出函数的定义域后,一定要表示成集合或区间的形式,否则,就会因为格式不对而扣分.
(2)求函数的定义域时最容易忽视条件的限制,如求函数f(x)=的定义域,只考虑到x>0,x≠0,忽视ln x≠0的限制.

[微练习]
1.函数y=的定义域为(  )
A.(0,4)    B.(4,+∞)
C.(0,4)∪(4,+∞) D.(0,+∞)

2.设f(x)=且f=6,则f(f(-2))的值为(  )
A.27 B.243
C. D.

3.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=________.


[微要点]
1.掌握函数图象的四种变换
平移变换 ①y=f(x) y=f(x±a); ②y=f(x) y=f(x)±b
对称变换 ①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称; ②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称; ③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称
伸缩变换 ①要得到y=a f(x) (a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(a<1)到原来的a倍,横坐标不变; ②要得到y=f(a x)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸长(a<1)或缩短(a>1)到原来的倍,纵坐标不变
翻折变换 ①对于y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=| f(x)|的图象; ②保留y=f(x)在y轴右边的图象,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(|x |)的图象


2.辨明两种对称关系
(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数图象对称.
(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者是自身对称,且为偶函数,后者是两个不同函数图象的对称关系.
[微练习]
1.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(  )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=-
D.f(x)=

2.函数f(x)=的图象大致是(  )


3.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(  )



[微要点]
1.函数的性质
单调性 设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x 1,x 2,当x 1< x 2时,都有f(x 1)f(x 2)),则函数f(x)在区间D上是增函数(减函数)
奇偶性 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x) (f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)叫做偶函数(奇函数)
周期性 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期


2.函数性质中常用结论
(1)若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:
①当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数.
②当f(x),g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)·g(x)也是增(减)函数;若两者都恒小于零,则f(x)·g(x)是减(增)函数.
(2)若一个奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0;若一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0.
(3)两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数,之积(商)为偶函数.一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数.
(4)若f(x)为偶函数,则f(x)=f(|x|).
(5)若f(x+T)=-f(x),f(x+T)=(T>0)等,则f(x)的最小正周期为2T.
3.注意两个易误点
(1)若函数在两个不同的区间上单调性相同,则这两个区间要分开写,不能写成并集.
(2)判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.
[微练习]
1.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为(  )
A.(-∞,1] B.[3,+∞)
C.(-∞,-1] D.[1,+∞)

2.若函数f(x)=x,则函数f(x)的图象关于(  )
A.原点对称 B.x轴对称
C.y轴对称 D.y=x对称

3.若函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(  )
A.(1,2)  B.(-1,2)
C.[1,2) D.[-1,2)

4.已知函数f(x)=是奇函数,若f(2m-1)+f(m-2)≥0,则m的取值范围是(  )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(-∞,1) D.(-∞,1]

5.函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(  )
A.f(1)C.f

1.函数y=的定义域为(  )
A.(0,1]  B.[1,3]
C.(0,3] D.(1,3]

2.已知函数f(x)=则f[f(1)]=(  )
A.- B.2
C.4 D.11

3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是(  )


4.已知函数f(n)=其中n∈N,则f(8)=(  )
A.5 B.6
C.7 D.8

5.下列四个函数:①y=3-x;②y=2x-1(x>0);③y=x2+2x-10;④y=其中定义域与值域相同的函数的个数为(  )
A.1 B.2
C.3 D.4

6.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=(  )
A.1 B.
C.-1 D.-

7.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则=(  )
A. B.
C. D.

8.设定义在R上的偶函数f(x)满足:对于任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),均有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则当n∈N*时,有(  )
A.f(-n)B.f(n-1)C.f(n+1)D.f(n+1)
9.已知函数f(x)=ex-,若f(a2-4a)+f(3)<0,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,4) B.(1,4)
C.(1,3) D.(0,3)

10.已知f(x)=(a>0,且a≠1)的值域为[4,+∞),则实数a的取值范围是(  )
A.(1,2] B.(1,4]
C. D.(0,1)

11.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当0A.7 B.8
C.9 D.10

12.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”.若函数f(x)=4x-m·2x+m2-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是(  )
A.[1-,1+ ] B.[-1,2]
C.[-2,2 ] D.[-2,1- ]

13.已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为________.

14.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log4)=-3,则a的值为________.

15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是________.

16.已知a>0,函数f(x)=若f>-,则实数t的取值范围为________.


同课章节目录