山东省泰安市高新区2019-2020学年第二学期初四年级复学摸底考试数学试题（PDF版，含答案）

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2019～2020学年度第二学期
初四开学学情检测数学试题
一、选择题（共 12小题；共 48分）
1.
A. B. C.


D.




2. 下列图形，可以看作中心对称图形的是
A. B. C. D.

3. 如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩
形的两条对边上，若 ，则 的大小为
A. B. C. D.


4. 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产
总值从 万亿元增加到 万亿元，稳居世界第二． 万亿用科学记数法表
示为
A. B. C. D.

5. 在平面直角坐标系中，若 在第二象限，则 的取值范围是

A. B. C. D.

6. 如图，一次函数 与反比例函数


的图
象交点 和 两点，若 ，则 的取
值范围是
A. B. 或
C. 或 D. 或

7. 与 最接近的整数是
A. B. C. D.

8. 如图，把 经过一定的变化得到 ，如果
上点 的坐标为 ，那么这个点在 中
的对应点 的坐标为
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A. B.
C. D.

9. 如图，在 中， ， ，则 的
度数是
A. B. C. D.
10. 抛物线 图象如图所示，下列结
论错误的是
A. B.
C. D.

11. 如图，在 中， 平分 交 于点
，过点 作 交 于点 ，且 平分
，若 ，则 的长为
A. B. C. D.

12. 如图，菱形 的两条对角线分别长 和 ，点
是对角线 上的一个动点，点 ， 分别是边 ，
的中点，则 的最小值是
A. B. C. D.

三、填空题（共 6小题；共 24分）
13. 因式分解： ．

14. 计算：




．

15. 若 正 多 边 形 的 每 一 个 内 角 为 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数
是 条．

16. 不等式组


的整数解为 ．


17. 如图， 中， ， ， ， 的垂
直平分线 分别交 ， 于 ， 两点，则 的长
为 ．


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18. 将 绕点 逆时针旋转到 ，使 ，
， 在同一直线上，若 ， ，
， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积
为 ．
四、解答题（共 7小题；共 78分）
19. （8分）先化简，再求值：








，其中 ．





20.（10分） 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：
实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种
项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图
①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生?
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个
统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的 名学生中有 名男生， 名女生．现从这
名学生中任意抽取 名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到
同性别学生的概率．







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21.（12 分） 如图，已知 ， 是一次函数 与反比例
函数


图象的两个交点， 轴于 ， 轴于 ．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 取何值时，一次函数大于反比
例函数的值?
（2）求一次函数解析式及 的值；
（3） 是线段 上的一点，连接 ， ，若 和 面积相等，
求点 坐标．









22. （10 分）某电器商场销售 ， 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分
别为每台 元， 元．商场销售 台 型号和 台 型号计算器，可
获利润 元；销售 台 型号和 台 型号计算器，可获利润 元．
（1）求商场销售 ， 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?（利润
销售价格 进货价格）
（2）商场准备用不多于 元的资金购进 ， 两种型号计算器共 台，
问最少需要购进 型号的计算器多少台?











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23.（10分） 已知：如图， 是 上一点， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．











24. （14 分）如图，已知抛物线 的顶点坐标为 ，
且与 轴交于点 ，与 轴交于 、 两点（点 在点 的右侧），点
是该抛物线上一动点，从点 沿抛物线向点 运动（点 与 不重合），过
点 作 轴，交 于点 ．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当 是直角三角形时，求点 的坐标；
（3）在问题（2）的结论下，若点 在 轴上，点 在抛物线上，问是否存在
以 、 、 、 为顶点的平行四边形?若存在，求点 的坐标；若不存在，
请说明理由．











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25. （14 分）（1）如图（1），已知：在 中， ， ，
直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为点 、 ．证明：
．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 中， ， 、 、
三点都在直线 上，且 ，其中 为任意锐角或
钝角．请问结论 是否成立?如成立；请你给出证明；若不成立，
请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3）， 、 是直线 上的两动点（ 、 、 三
点互不重合），点 为 平分线上的一点，且 和 均为等
边三角形，连接 、 ，若 ，求证： ．





























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答案
第一部分
1. A 【解析】 ．
2. B 【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
3. A
4. C
5. C
6. D 【解析】把 代入


得 ，
反比例函数解析式为


，
把 代入


得 ，解得 ，
点坐标为 ，
当 时， 的取值范围为 或 ．
7. B
8. D 【解析】 把 向上平移 个单位，再关于 轴对称可得到 ，
点 的对应点 的坐标为 ．
9. D
10. D
11. B
第二部分
12. C
【解析】如图：

作 交 于 ，连接 ，
则 就是 的最小值，
， 分别是 ， 的中点，
，
交 于 ，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
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而由题意可知，可得 ，
，
的最小值为 ．

第三部分
13.
14.
【解析】
原式


15.
16. ， ， ，
【解析】不等式组


的解集为


，则该不等式组的整数解为 ， ， ， ．
17.



【解析】 是 的垂直平分线，
．
．
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得


．
18.
【解析】 ， ， ，
， ， ， ，

阴影部分面积 扇形 扇形







第四部分
19. （1）
原式










当 时，








．

20. （1） 根据题意得 （名）．
答：在这项调查中，共调查了 名学生．
（2） 本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是 （人），所占百分比
是


．
画图如下：
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（3） 用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：

共有 种情况，同性别学生的情况是 种，则刚好抽到同性别学生的概率是





．
21. （1） 当 时，一次函数大于反比例函数的值；
（2） 把 ， 代入 得，



解得









所以一次函数解析式为





；
把 代入


，得 ；
（3） 连接 ， ，如图，

设 点坐标为





．
和 面积相等，















．
解得


．
点坐标为





．
22. （1） 设 ， 型号的计算器的销售价格分别是 元， 元．
得




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解得



答： ， 两种型号计算器的销售价格分别为 元， 元．
（2） 设最少需要购进 型号的计算器 台．
得

解得

答：最少需要购进 型号的计算器 台．
23. （1） ，
．
，
．
（2）






．
， ， ，






．



．
24. （1） 抛物线的顶点为 ，
设 ，将 代入上式，得 ， ．
，即 ．
（2）
①当点 为直角顶点时，点 与点 重合（如图），
令 ，得 ，
解得 ， ，
点 在点 的右边，
， ，
．
②当点 为 的直角顶点（如图）．
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， ，

．
当
时，
，
平分 ．
又 轴，
，
、 关于 轴对称．
设直线 的函数关系式为 将 ， 代入上式得




所以



．
在 上， 在
上．
设 ，
，
，即 ，
， （舍）．
当 时，
的坐标为 （即为抛物线顶点）．
点坐标为 ， ．
（3）
存在，由题（2）知，当点 的坐标为 时，不能构成平行四边形，
当点 的坐标为 （即顶点 ）时，平移直线 （如图）交 轴于点 ，交抛物线于点 ，
当 时，四边形 是平行四边形．
，可令 ，

解得 ， ，
所以， 点有两点，即 ， ．
25. （1） ， ，

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，
， ，

在 和 中，






， ，
，
．
（2） 成立．
，
，
，
在 和 中，





，
， ，
．
（3） 由（2）知， ，
， ，
和 均为等边三角形，
，
，
，

在 和 中，





，
， ，
，
为等边三角形．
．