人教版数学七年级下册5.2平行线及其判定 课件（28张）

(共28张PPT)
第五章 相交线与平行线
---5.2平行线及其判定
回顾与思考一、直线交成的角
两直线相交形成 个角，
1
2
3
4
互补的
从位置关系上讲，∠2与∠4形成 角；
对顶
① 共顶点的角：
∠1与∠7形成 角，
∠5与∠7形成 角，
② 不共顶点的角：
4
从数量关系上讲，∠1与∠2形成 的角，
对顶的两角 。
相等
对顶
邻补
(1) 同位角有 对：
4
(2) 内错角有 对：
2
(3) 同旁内角有 对：
2
如图，将三根木条钉在一起，把他们想象成统一平面内可以向两端无线延长的直线，想象一下在转动木条的过程中，三根木条的位置？
什么是平行线？
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线m与n平行 记作：m∥n
m
n
定义：
平面内两条直线的位置关系：
平行或相交
注意：如果是两条射线或者线段相互平行，实际是指他们所在的直线互相平行。
定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线ɑ与ｂ相互平行，记作 。
在同一平面内不重合的两条直线有 种位置关系，分别是 。
表示方法：
位置关系：
ɑ∥ｂ
2
相交和平行
之前我们学过是如何用直尺和三角尺画平行线的？
一放
二靠
四画
三移
平行公理及其推论
它与直线a平行吗？
(3) 通过画图，你发现了什么？
① 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
② 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
探索与思考：已知点C、D是直线AB外的两点。

注意：

（1）公理中“经过直线外一点”作平行线，当点在直线上时，作不出已知直线的平行线。


（2）“有且只有”中“有”表示存在，“只有”表示唯一，即有一条并且只有一条。
例题：
【例1】判断下列说法的正误
（1）在同一平面内，两条直线不平行就相交。
（2）在同一平面内，两条线段不平行就相交。
答案：（1）正确 （2）错误
【例2】下列说法正确的是（ ）
A.过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
C.因为ａ∥ｂ，ｃ∥ｄ，所以ａ∥ｄ。
D.一条直线的平行线只有一条。
B
根据下列要求画图。
（1）如图（1），过点A画MN∥BC.
（2）如图（2），过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H.
（3）如图（3）,过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB延长线交于点F。
用直尺和三角尺画平行线的方法
一放
二靠
四画
三移
1.图中哪些线段互相平行？请分别将它们表示出。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
P
M
N
Q
AB∥CD,BC ∥DE,FG∥MN,PQ ∥HI







2.在方格纸中,经过线段AB外一点C仅用直尺画线段AB的平行线.
A
B
C
m








之前我们学过是如何用直尺和三角尺画平行线的？在这一过程中三角尺起着什么样的作用？
一放
二靠
四画
三移
我们可以看到画AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB,CD被直线EF截得的同位角。这说明如果同位角相等，那么AB∥CD。
那么如何判定两条直线平行？
判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角、同旁内角。由同位角可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角或者同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2=∠3，能否得出ａ∥ｂ呢？
如图，因为∠2=∠3，又因为∠3=∠1（为什么？），所以∠1=∠2，所以根据“同位角相等，两直线平行”，所以ａ∥ｂ。
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
根据以上方法，同理我们可以得到平行线的判定定理3.
“转化思想”
判定定理3：如果两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
探究
遇到一个新问题时，常常把它转化为一个已（或者已经解决）的问题。
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直与同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？
解：如图， ，
∠1=∠2=90°
ｂ∥ｃ
判 断：
1.不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
2.在同一平面内不相交的两条线段叫平行线。（ ）
5.过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （ ）
4.在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
×
×
×
√
练习一
3.两条直线不相交就平行。 （ ）
×
选择
（1）在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只 有两条直线平行，那么它们 （ ）
A. 没有交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 有三个交点
（2）在同一平面内有三条直线，它们的交点个数是 （ ）A. 0或2 B. 0或3
C. 0或1 D. 0或1或2或3
C
D
练习二
练习三
A
B
C
D
E
F
1.如图，在三棱柱中，
（1）与AE平行的棱为____;
（3）图中有无既不平行又不相交的两条棱？
（2）图中平行的棱共有___对;
BF
6
如：AE与DF
请把它们表示出来.
练习四
2.如图，P是∠AOB外一点.
（1）过点P画直线PC∥OA，与OB相交于点C；
（2）过点P画直线PD∥OB，与OA的反向延长线相交于点D；
（4）你能说出四边形PCOD的名称吗？
·
A
O
B
·
C
D
·
P
（3）分别量出∠AOB、 ∠PCO、 ∠PDO、 ∠CPD的度数，你有什么发现？
练习五
2. 如图，点O是直线CD外一点，OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
·
A
B
C
D
O
解：∵OA∥CD，OB∥CD，
即 点A、O、B在同一条直线上
∴ ∠AOB是平角
∴OA、OB表示同一条直线
（经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
练习六:
3. 如图，已知直线 a、b、c在同一平面内 a∥b, a与c相交于点A，那么b与c一定相交吗？为什么？
a
b
c
A
解：假如b与c不相交，
那么b∥c，
又由于a∥b，
所以a∥c，
这与a与c相交于点A相矛盾，
所以b与c一定相交。
练习七
1.如图，AB∥CD，E是AC的中点。
·
A
B
C
D
E
（1）读句画图：过E作EF∥AB交BD于点F；
（2）判断EF与CD的位置关系，并说明理由。
·
F
解：∵EF∥AB， CD∥AB，
∴ EF∥CD
（平行于同一条直线的两条直线平行）
Thanks