不等关系
知识点：不等式的定义：用 连接而成的式子。
常用不等号的意义：
≥读作： 意思为：不小于、不低于、最少、（非负数）
≤读作： 意思为：不大于、不高于、最多、(非正数)
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对
3．a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0 B．≥0 C．a≤0 D．a≤0
4．下列不等关系一定正确的是（ ）
A．＞0 B．－x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2＞0
5．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ）A．x≤2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
6．如果 a+b<0，且 b＞0，那么 a、b、－a、－b的大小关系为（ ）
A．a＜b<－a＜－b B．－b
C．a<－b<－a7、y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为____________．
8．一所中学的男子百米赛跑的记录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破记录，则________；如果这名运动员没破记录，则______．
9．若0＜a＜1，用“＜”连接a，1，，结果为___________________．
10．用适当的符号表示下列关系：
（l）a的2倍比a与3的和小； (2)y的一半与5的差是非负数；
（3）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
（4）一个数的平方是非负数； （5）某天的气温不高于 25℃．
11．某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
12．工人小王4月份计划生产零件270个，前 10天平均每天生产5个，后来改进技术，提前3天超额完成任务．设小王10天之后平均每天生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式．
13．比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．
⑴32＋42 2×3×4；⑵22＋22 2×2×2；⑶12＋ 2×1×；
⑷(－2) 2＋52 2×(－2)×5；⑸ ．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．
：不等式的基本性质
技巧：只要看到不等号改变方向，不等式两边除以的一定是负数，反之，亦然。
不等式两边乘以或除以的是字母时，应考虑字母取正数、负数和零三种情况
例1、由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
（不等号的方向改变说明两边除了负数）
变式1、若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
例2、 2a与3a的大小关系（ ）考虑字母取正数、负数和零三种情况
A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定
变式2、若x＜y得到ax＞ay的条件应是__________
1．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（ ）
A．m－9＜n－9 B．－m＞－n C． D．
2．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．－a＞－b
3．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（ ）
A．a＋t＞a B．a＋t＜a C．a＋t≥a D．不能确定
4．如果，则a必须满足（ ）
A．a≠0 B．a＜0 C．a＞0 D．a为任意数
5．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b
6．有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b； （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0； （4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则； （6）若，则x＞y．
其中正确的说法有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若m＜n，比较下列各式的大小：
（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）______
（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）_____
8．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x－2＜3，那么x______5； （2）如果x＜－1，那么x______；
（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1．
9．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列结论（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0，（4）＜0中，正确的序号为________．
10、如果x－7＜－5，则x ；如果－＞0，那么x ．
11．当x 时，代数式2x－3的值是正数．
12．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5 （2）－2x<17 （4）x＜x－4 （3）0.3x＜－0.9
2．1 不等关系
1．B； 2．A； 3．D； 4．C； 5．C ；6．D；7．3y＋4x＜0；8．x（4）设这个数为x，则x2≥0；（5）设某天的气温为x℃， 则≤25．
11．设参加春游的同学x人，则8x<250，9x＞250（或8x< 250＜9x）．
12．50＋（20－3）x＞270．
13．（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； ≥2ab（当a＝b时取等号）．
1．2 不等式的基本性质
例2．D变式2．a＜0；
1．C； 2．D；3．A； 4．C； 5．A；6．C； ； 7．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；8．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；9．（4）；
10．＜2 ＜0； 11．＞．
12．（1）x＞5；（2）；（3）得x＜－3．（4）x＜－8．
2题
b
0
a
c
b
0
a
5题
： 不等式的解集
知识点：1、不等式解集的定义：
2、不等式的解有 个
3、在数轴上表示不等式的解集，应注意方向和虚实点
＞、≥向右拐；＜、≤向左拐； ＞、＜用虚点；≤、≥用实点
1．用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A． x≥－2 B． x＞－2
C． x＜－2 D． x≤－2
2．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负数解有无限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解
3．下列说法正确的是( )
A．x＝1是不等式－2x＜1的解集 B．x＝3是不等式－x＜1的解集
C．x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D．不等式－x＜1的解集是x＞－1
4．－3x≤6的解集是（ ）
A B C D
5．不等式x－3＞1的解集是( )
A．x＞2 B． x＞4 C．x－2＞ D． x＞－4
6．不等式2x＜6的非负整数解为( )
A．0，1，2 B．1，2 C．0，－1，－2 D．无数个
7．下列四种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
9．当x_______时，代数式2x－5的值为0；
当x_______时，代数式2x－5的值不大于0．
10．不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是____．
11．不等式x+3≤6的正整数解为___________
12．不等式－2x＜8的负整数解的和是______．
13．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．
14．求不等式x＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
15．x取什么值时，代数式2x－5大于代数式(2－x)的值？
16．|2a－24|＋（3a－b－k）2＝0，那么k取什么值时，b为负数．
1．3 不等式的解集
A；2．B；3．C；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9、＝，≤ ．
10．x＝2． 11、2 、1 12．-6
13、x＝1，2
14．非负整数为0，1，2，3．
15． x＞．
16． k大于36时b为负数．
－3
－2
－1
0
1
2题
0
1
2
0
1
2
－2
－1
0
－2
－1
0
－1
1
2
3
4
0
14题
： 一元一次不等式
知识点：1、一元一次不等式的定义：
2、一元一次不等式的解法：（与解一元一次方程类似）
题型1：一元一次不等式的定义：
例1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．4＞1 B．3x－24＜4 C． D．4x－3＜2y－7
题型2：方程与不等式
已知不等式解集求参数的步骤：利用参数表示出不等式的解集，
把不等式的解集满足告诉的解，求出参数
例2．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( )
A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．a＝－
例3、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＞ C．m＞ D．m＞
变式1、．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )
A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5
变式2、已知中，为正数，则的取值范围是（ ）
变式3、（2018?荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
题型3：解不等式：（和解一元一次方程类似）
易错点：去分母时，不含分母的项不要忘记也乘最小公倍数
括号前是“-”号时， 去括号时第2项不要忘记变号
在系数化1时，若除以负数，不要忘记改变不等号方向
例4．不等式x――＜1－的解集是（ ）
题型4：求满足条件的解：先求出不等式的解集，再找出满足条件的解。
例5、不等式的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型5：方程组与不等式（常用整体思想，通过方程组两式相加或相减得到不等式）
例6、若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k＞－4 C．k＜4 D．k＜－4
变式4、 已知且，则的取值范围为( )
练习：
1、若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
2、不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________．
3．已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是______________．
4．若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝ ．
5．不等式与的解集相同，则______．
6．若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解， a的取值范围是 ．
7．当k 时，代数式(k－1)的值不小于代数式1－的值．
8．与不等式有相同解集的是（ ）
A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1
C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4
9．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ）
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
11．现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
12．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于80分．
14．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数；（2）不大于1．
15．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）3(x+2)－8≥1－2(x－1)； (2)＞；
16．（能力题）若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．
17、（能力题）是否存在整数m，使关于x的不等式＞与＞是同解不等式？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
变式3、A
1．4一元一次不等式（1）练习参考答案
x＜－3；2．x＝0，－1，－2，－3， 3．R＞3；
4、－6； 5、2 6．2≤a＜3；
7．x≥．
8、C 9、D 10、A 11、C 12、D
13、12
14、（1）解不等式，得
所以当时，的值是非负数．
（2）解不等式，得
所以当时，代数式的值不大于1
15、
16、
17．解：假设存在符合条件的整数m．
由 解得
由 整理得 ，
当时，．
根据题意，得 解得 m=7
把m=7代入两已知不等式，都解得解集为，因此存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式，且解集为．
题型6：一次函数图像与不等式
题型1、一个一次函数图像与不等式
1、一次函数的图象如下1图所示，当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2.如上2图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3 B.-2＜x＜3 C.x＜-2 D.x＞-2
3、已知一次函数y=kx+3的图象如上3图所示，则不等式kx+3＜0的解集是 ．
4．如图，直线l经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
B、
C 、 D、
题型2、两个一次函数图像与不等式（利用交点求解）
5、如下1图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B ． CD．
6．如上2图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
7．如下1图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
8一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如上2图，则kx+b＞x+a的解集是 ．
9、如上3图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．
题型3、两个一次函数图像与连续不等式
10、如下1图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
11、如上2图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1，-2)，则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 .
题型4、一次不等式的应用
12、为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司的应收水费为y元
(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；
(2)该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？
练习：1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如下1图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
3．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6
4．已知一次函数的图象如上2图所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ）A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－4
5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如上3图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）
6．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜3
8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）
A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定
9．如下1图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________．
如上2图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为_________．
11．已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＜－3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是__________．
12．已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是_________．
13．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：
（1）y1 ＜y2 （2）2y1－y2≤4
14．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2
15、（能力提升）如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?
1．5一元一次不等式与一次函数 练习答案
A；2．D；3．C；4．C；5．B；6．D ；7．A；8．B；
9．x＞－2；10．x＜3；11．（－3，0）；12．（2，3）．
13．(1) ；（2）x≤0．
14． （1）P（1，0）；（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2．
15、在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0，
因原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上，
故将原点(0，0)代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x－y+5≥0部分，
因原点在直线x+y=0上，故取点(0，1)代入x+y判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．
x
y
O
3
y2=x+a
y1=kx+b
－4
y
O
2
x
－2
y
O
1
x
B（0，3）
Ｏ
x
y
A(－2，0)
HYPERLINK "http://www.1230.org"
O
x
y
A
y1
y2
10
9
：一元一次不等式组
知识点：1、不等式组的定义
2、不等式组解集的定义
3、不等式组解集的口诀：
题型1：已知不等式组解集求参数的步骤：
①先求出没有参数的不等式的解集
②利用参数表示出所在不等式的解集，
③在数轴上把没有参数的不等式的解集表示出来；在依据不等式组的解集口诀，求出参数取值，注意界点的取舍（界点就是已知不等式解集的数）
例1、（2019?云南）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
例2、若不等式组的解集为，则________.
例3、（2018?贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
变式1、若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤-1 D．a＜-1[来源:学|科|网]
题型2： 已知不等式（组）整数解的个数时，应找到满足条件的数后再向后推一位，参数就在这个范围内，应注意界点的讨论
例1．在不等式+a解集中有３个正整数，则a的取值范围是： ．
例2．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
变式1、不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
变式2、已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1
题型3、不等式方程组的应用：
例1、（2018?哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
变式1、（2019?怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
题型4、不等式方程与新运算：
例1、（2018?聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为 ．
练习：1．下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
3．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在平面直角坐标系内，P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
5．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________．
6．不等式组的解集是 ．7、的解集是 ．
8．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
9．不等式组的解集是_________________．
10．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________．
11．若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等____．
12．若不等式组无解，则a的取值范围是_______________．
13．解下列不等式组：
（2）
（3）2x＜1－x≤x＋5 （4）
14．解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
15．求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值．
16．求不等式组的非负整数解．
17、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围．
中考数学：18．（2019?鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
19（2018?湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 ．
20．（2019?抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．
（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？
（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
一元一次不等式组 参考答案
题型1：
【例1】解：解关于x的不等式组得∴a≥2选：D．
【例2答案】-1
例3、A
【变式1、A】：解得，，∵无解，∴a≥1．故选A．
题型2：【例2．答案】D．【变式1答案】B【变式2答案】A【变式3、】C
题型3、【例1、解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，
解得：，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，
解得：x≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
【变式1、解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，
∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．
题型4、【例1、解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，
∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，
解得，0＜x≤1，
∵2x﹣1是整数，
∴x=0.5或x=1，
故答案为：x=0.5或x=1．
1．6 一元一次不等式组（1）
C；2．C；3．C；4．A；5．－1＜y＜2； 6．－1≤x＜3；7．－≤x≤4；
M≥2 ；9．2≤x＜5；
a≤2；11．－6；12．A≤1；
13．（1）；（2）无解；（3）－2≤x＜；（4）x＞－3．
14．解集为，整数解为2，1，0，－1．
15．不等式组的解集是，所以整数x为0．
16．不等式组的解集为， 所以不等式组非负整数解为：0，l，2，3，4，5．
17 －4＜m＜0.5．
【18．（2019?鄂州）解答】解：，
①+②得2x+2y＝4m+8，则x+y＝2m+4，根据题意得2m+4≤0，
解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2．
【19 2018?湘西州）解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．
【20．（2019?抚顺）解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该社区种植甲种花卉1m2需80元，种植乙种花卉1m2需90元．
（2）设该社区种植乙种花卉mm2，则种植甲种花卉（75﹣m）m2，
依题意，得：80（75﹣m）+90m≤6300，
解得：m≤30．
答：该社区最多能种植乙种花卉30m2．
A
B
C
D
1．某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?
2．一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．
3．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢每节费用为8 000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
二、能力提升
4．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
? A型 B型
价 格（万元／台） 12 10
处理污水量（吨／月） 240 200
年消耗费（万元／台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
5．某厂计划2 004年生产一种新产品，下面是2 003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2 400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10 000～12 000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2 003年低库存某种主要部件6 000个．预测明年能采购到这种主要部件60 000个．根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？
6．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人．若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人．问该宾馆底层有客房多少间？
7．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个）
A型 3 20 48
B型 2 3 6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
三、创新题 学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖 二等奖 三等奖
1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
1．解：设甲地到乙地的路程大约是xkm，据题意，得
16<10+1.2(x－5)≤17.2， 解之，得10＜x≤11，
即从甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km．
2．解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件．根据题意得：
解得：20≤x≤22
3．（1）y＝3.2－0.2x（2）共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节．
4．（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元．
5．解：设明年可生产产品x件，根据题意得：
解得：10000≤x≤12000
答：明年产品至多能生产12000件．
6．解：设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间．根据题意得：
解得：9.6＜x＜11，所以 x = 10
7．解：（1）
（2）由题意可得
解①得x≥12解②得x≤14
∴不等式的解为12≤x≤14∵x是正整数∴x的取值为12，13，14
即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个．
（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12
∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）
村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．
8．解：（1）设一盒“福娃”元，一枚徽章元，根据题意得
解得
答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．
（2）设二等奖m名，则三等奖（10—m）名，
解得． ∵m是整数，∴m＝4，∴10－m＝6．
答：二等奖4名，三等奖6名．
