课件11张PPT。2.库 仑 定 律 一、点电荷
1.定义:当带电体间的距离比它们自身的大小_______,
以致带电体的_____、_____及_____________对它们之
间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看
作_______。大得多形状大小电荷分布状况点电荷2.点电荷是_______的物理模型,只有电荷量,没有大
小、形状,类似于力学中的质点,实际_______。(选填
“存在”或“不存在”)理想化不存在二、影响电荷间相互作用力的因素1.实验现象:
(1)小球带电量一定时,距离带电物体越远,丝线偏离竖
直方向的角度_____。
(2)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线
偏离竖直方向的角度_____。越小越大2.实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而
_____,随着距离的增大而_____。
3.猜想:带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成
_____,与它们之间距离的二次方成_____。增大减小正比反比三、库仑扭秤实验
1.实验结果发现静电力F与距离r的_______成反比。
2.库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个
_________的金属小球_____后电荷量_____的方法,发
现F与q1和q2的_____成正比。二次方完全相同接触平分乘积四、库仑定律
1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与
它们的电荷量的乘积成_____,与它们的距离的_______
成反比,作用力的方向在_____________。正比二次方它们的连线上2.公式: ,其中k=________ N·m2/C2,叫作静电
力常量。
3.适用条件:(1)_________;
(2)_______。9.0×109在真空中点电荷4.静电力的确定:
(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力时不必将表示
电性的正、负号代入公式,只代入q1和q2的绝对值即可。
(2)方向判断:利用同种电荷相互_____、异种电荷相互
_____来判断。排斥吸引温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 点电荷模型
1.一个带电体能否看作点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。
2.点电荷的电荷量可能较大也可能较小,但一定是元电荷的整数倍。
【思考·讨论】
点电荷就是带电质点,这种说法对吗?点电荷与质点有什么相同之处? (物理观念)
提示:不对,点电荷和带电的质点是两个不同的概念。二者采用的思维方法一样,都是一种理想化模型。
【典例示范】
对于点电荷的描述,下列说法正确的是 ( )
A.点电荷就是体积很小的带电体
B.点电荷就是质量很小的带电体
C.点电荷就是带电量很少的带电体
D.点电荷就是一种理想模型
【解析】选D。带电体看作点电荷的条件,当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,是由研究问题的性质决定,与自身大小形状和电量无具体关系,点电荷类似力学中的质点,是一种理想化的物理模型,故选项D正确,A、B、C错误。
【素养训练】
1.关于点电荷,下列说法中正确的是 ( )
A.点电荷一定带正电
B.球形带电体一定可以视为点电荷
C.带电少的带电体一定可以视为点电荷
D.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
【解析】选D。点电荷不一定带正电,能不能看成点电荷与物体带电的电性无关;故A错误; 点电荷的模型是重要的物理模型之一,它的条件是带电体的大小远小于电荷间的距离,是否可看成点电荷与带电体的形状、带电体所带的电量都无直接的关系;故B、C错误,D正确。
2.下述说法正确的是 ( )
A.元电荷就是质子
B.物体所带的电量只能是元电荷的整数倍
C.体积大的带电体肯定不能看成点电荷
D.由库仑定律F=k可知,当两电荷间距离r→0时,F→∞
【解析】选B。元电荷是电子所带的电量的值,并非是质子也不是电子,故A错误;元电荷是最小的电量,所有的带电体所带电量只能是元电荷的整数倍,故B正确;当带电体的大小对所研究的问题没有影响时,可以将带电体看成点电荷,与所研究问题有关,不能只看自身大小,故C错误;库仑定律适用真空中的点电荷,当
r→0时,已经无法看成点电荷,公式不再适用,故D错误。
【补偿训练】
(多选)下列说法正确的是 ( )
A.元电荷是指电子或质子本身
B.元电荷的值通常取e=1.60×10-19C
C.足够小的电荷就是点电荷
D.点电荷是一种理想模型,实际中并不存在
【解析】选B、D。元电荷是自然界最小的电荷量,物体所带的电荷量不能为任意实数,只能为元电荷的整数倍。元电荷的电荷量等于质子所带的电量,但是它既不是质子,也不是电子。故A错误;元电荷的值通常取e=1.60×10-19C;故B正确;带电体看作点电荷的条件,当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,是由研究问题的性质决定,与自身大小、形状及带电量的多少无具体关系,它是一种理想化的物理模型;故C错误,D正确。
二 库仑定律的含义和应用
1.在用库仑定律公式进行计算时,无论是正电荷还是负电荷,均代入电量的绝对值计算库仑力的大小;作用力的方向判断根据:同性相斥,异性相吸,作用力的方向沿两电荷连线方向。
2.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反。
3.库仑力存在极大值,由公式F=k可以看出,在两带电体的间距及电量之和一定的条件下,当q1=q2时,F最大。
【思考·讨论】
根据库仑定律F=k,当q1、q2间的距离r→0时,两电荷间的静电力为∞。此说法对吗?为什么? (物理观念)
提示:不对。因为当q1、q2间的距离r→0时,两个电荷已不能视为点电荷,库仑定律不再适用。
【典例示范】
有三个完全相同的金属小球A、B、C,A带电荷量为+8Q,B带电荷量为-2Q,C不带电,将A、B固定起来,然后让C球反复与A、B两球接触(次数足够多),最后移去C球,则A、B两球间的库仑力变为原来的 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A。带电体相互接触后移开,同种电荷电量平分,异种电荷电量先中和再平分。将A、B固定起来,然后让C球反复与A、B球接触,最后移走C,所以A、B、C最终带电量q==2Q,原来A、B间的相互吸引力的大小是F=
=,后来A、B间的相互吸引力的大小是F′==,所以=,故A正确、B、C、D错误。
【素养训练】
1.两个完全相同的金属小球,分别带有+3Q和-Q的电量,当它们相距r时,它们之间的库仑力大小为F1;若把它们接触后分开,再置于相距3r的两点,它们的库仑力的大小为F2;r比两小球的半径大得多,则F1∶F2等于 ( )
A.27∶4 B.27∶1
C.3∶4 D.3∶1
【解析】选B。根据库仑定律公式得,F1=k。接触再分离后所带电量各为Q,距离变为3r,则F2=k,则F1∶F2=27∶1,故B正确,A、C、D错误。
2.两个完全相同的金属小球A和B带有等量的异种电荷,两球间的吸引力为F。用一个不带电的完全一样的金属球C,先和A接触,再和B球接触,然后移去C球。则A、B间作用力变为(A、B球之间的距离足够大) ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D。两个完全相同且可看成点电荷的金属小球A和B,由题意可知,两带电小球带有等量异种电荷,两球间静电引力的大小为F。当用一个不带电,且与A、B完全相同的绝缘金属小球C先与A球接触,再与B球接触后移去,从而使得A球带电为原来的一半,而B球带电量则为原来的四分之一,由库仑定律可得,两球间静电力的大小为原来的八分之一,故D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】
1.(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的( )
A. B. C. D.
【解析】选C、D。设两小球的电荷量分别为q和7q,则原来相距r时的相互作用力F=k=k;由于两球的电性未知,接触后相互作用力的计算可分为两种情况:(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配,每球带电荷量为=4q,放回原处后的相互作用力F1=k=k,故=;(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分,每球带电荷量为=3q,放回原处后的相互作用力F2=k=k,故=。
2.如图所示,两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量为Q,两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A.等于k B.大于k C.小于k D.等于k
【解析】选B。由于两金属球带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中,电荷间的距离就要比3r小。根据库仑定律,静电力一定大于k,正确选项为B。
三 静电力计算
库仑力作用下平衡问题的解题思路
【典例示范】
如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离L为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量均为Q,那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为 ( )
A.F引>G、F库=
B.F引C.F引=G、F库>
D.F引=G、F库<
【解析】选C。万有引力定律适用的条件是质点和质量均匀分布的球,由于金属球a和b质量分布均匀,所以万有引力定律可以直接应用,它们之间的万有引力为:F引=G,由于两球心间的距离L为球半径的3倍,它们之间的距离并不是很大,所以此时的电荷不能看成是点电荷,由于它们带的是等量异种电荷,由于电荷之间的相互吸引,电荷之间的距离会比L小,所以此时电荷间的库仑力F库>k,故C正确,A、B、D错误。
【素养训练】
1.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。已知c带正电,受到a和b的静电力的合力可用图中的有向线段表示。下列判断正确的是 ( )
A.a带正电,b带负电,a电荷量的绝对值比b的小
B.a带正电,b带负电,a电荷量的绝对值比b的大
C.a带负电,b带正电,a电荷量的绝对值比b的小
D.a带负电,b带正电,a电荷量的绝对值比b的大
【解析】选B。两个点电荷之间的相互作用力的方向在它们的连线上,由图可知,c受到a球的静电斥力和b球的静电引力,所以a带正电,b带负电;由于a球的静电斥力较大,根据矢量合成的特点可知,a球的带电量比b球的大,故B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,a、b、c为真空中三个带电小球,b球带电量为+Q,用绝缘支架固定,a、c两小球用绝缘细线悬挂,处于平衡状态时三小球球心等高,且a、b和b、c间距离相等,悬挂a小球的细线向左倾斜,悬挂c小球的细线竖直,则下列判断正确的是 ( )
A.a、b、c三小球带同种电荷 B.a、c两小球带异种电荷
C.a小球带电量为-4Q D.c小球带电量为+4Q
【解析】选C。根据受力平衡条件可知,因b球带正电,要使a、c两球平衡,所以a、c两球一定带负电,故A、B、D错误;对c小球进行分析,a、c间的距离是b、c间的两倍,由库仑定律,则有:k=,解得:Qa=-4Q,故C正确。
【补偿训练】
1.如图所示,光滑平面上固定金属小球A,用长为l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x1;若两小球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x2,则有 ( )
A.x2=x1 B.x2>x1
C.x2=x1 D.x2【解析】选B。电荷量减少一半,根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变,库仑力减小为原来的,库仑力减小,弹簧的弹力减小,弹簧的伸长量减小,两球间的距离减小,所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的,此时弹簧的伸长量也大于原来的,B正确。
2.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为l。当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k。则 ( )
A.A、B间库仑力大小F=
B.A、B间库仑力大小F=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT=mg
【解析】选B。带电小球A受力如图所示,OC=l,即C点为OB中点,根据对称性AB=l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F=,细线拉力FT=F=,选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos30°=mg,得F=,绳子拉力FT=,选项B正确,D错误。
【拓展例题】考查内容:静电力作用下的动力学问题
【典例】(多选)如图所示,光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷),A球带电量为+3q,B球带电量为-q,由静止同时释放后A球加速度大小为B球的两倍。现在A、B中点固定一个带正电C球(也可看成点电荷),再由静止同时释放A、B两球,结果两球加速度大小相等。则C球带电量可能为( )
A.q B.q C.q D.q
【解析】选A、B。设A、B两小球间距为L,将A、B两球释放时,对A球有k=mA·2a,对B球有:k=mBa;解得:mB=2mA
在A、B中点固定C球后,对A球有k-k=mAa′或k-k=mAa′,
对B球有k+k=mBa′,解得:qc=q或q,故A、B选项正确。
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课堂检测·素养达标
1.(多选)对于库仑定律,下面说法正确的是 ( )
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式F=k
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,对于它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量
【解析】选A、C。库仑定律适用于真空中的两个点电荷,当两个带电小球离得非常远时,可以看成点电荷来处理,而非常近时带电体的电荷分布会发生变化,不再均匀,故不能用库仑定律来解题。两点电荷的力是作用力和反作用力,所以A、C正确。
2.如图所示,在绝缘水平面上静止着两个质量均为m,电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为质点),它们间的距离为r,与水平面间的动摩擦因数为μ,则物体A受到的摩擦力为( )
A.μmg B.0 C.k D.k
【解析】选D。由平衡条件可知A受到的摩擦力大小为:Ff=F库=k。故A、B、C错误,D正确。
3.两个相同的金属小球,带电荷量分别为+Q和-3Q,相距为d(d远大于小球半径)时,它们之间的库仑力大小为F。现让两小球接触后再放回原处,则它们之间的库仑力大小将变为( )
A.F B.F C.F D.F
【解析】选D。接触后,两个小球的电荷量相等,电量为-Q,根据库仑定律,接触前后的库仑力大小分别为F=k,F′=k,则F′=F,故A、B、C错误,D正确。
【补偿训练】
带有同种电荷的两个点电荷的电荷量大小为Q,为了使它们平衡在相距为r的
位置上,可以在这两个点电荷连线的中点上放上第三个点电荷,其电量一定
是 ( )
A.- B.
C.-Q D.任意电量都可以
【解析】选A。设第三个点电荷的电荷量的绝对值为q,分析电荷的受力情况,k=k,解得:q=,第三个点电荷为异种电荷,电量为-,故A正确,B、C、D错误。
4.一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B,由于受到固定的带电小球A的作用,静止在如图所示的位置,丝线与竖直方向夹角为θ,A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。已知B球的质量为m,带电荷量为q,静电力常量为k,A、B两球均可视为点电荷,整个装置处于真空中。求:
(1)B球所受电场力F的大小和方向;
(2)A球带电的电性和电量Q。
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)根据B球的状态可以求出B球的受力情况,从而求出两球之间的库仑力。
(2)再根据库仑定律,即可求出电性和电量。
【解析】(1)以小球为研究对象,对小球进行受力分析,
根据小球处于平衡状态可知:F=mgtanθ ①
方向水平向右
(2)小球所受库仑力大小为:
F=k ②
联立①②解得A球的电荷量:
Q=
二者之间为排斥力,所以A也带正电。
答案:(1)mgtanθ,方向水平向右
(2)A球带正电,
情境:已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克带电为e,下夸克带电为-e,e为电子所带电荷量的大小,即质子所带电荷量。
问题:如果质子是由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为L,三个夸克组成等边三角形。L=1.5×10-15m,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,e=1.6×10-19C。试求:
(1)画出质子的三个夸克的组成图形,夸克用小圆圈表示,并在每个夸克旁标出该夸克所带电量。
(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。
【解析】(1)如图所示:
(2)质子带电为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为:
Fm=k=k
代入数值,得:Fm=45.5N,为斥力;
上夸克与下夸克之间的静电力为:Fn=k
代入数值,得Fn=22.8N,为引力。
答案:(1)图见解析 (2)见解析
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课时素养评价 二
库 仑 定 律
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法中正确的是 ( )
A.点电荷是一种理想化模型,真正的点电荷是可以在自然界找到的
B.点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C.根据F=k可知,当r→0时,F→∞
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
【解析】选D。点电荷是一种理想化模型,是不存在的,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小和所带电荷量多少,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计。所以选项D正确,A、B错误;r→0时已经不能看成点电荷,故C错误。
2.关于库仑定律,下列说法正确的是 ( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=,当两点电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的电场力
D.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体才可以看成点电荷
【解析】选D。库仑定律适用于点电荷,当带电体的距离比它们自身的大小大得多,带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时,可以看成点电荷,而不是只有体积很小的带电体才能看成是点电荷,也不是体积很大的带电体一定不能看成点电荷,故选项D正确,A错误;当两个点电荷距离趋近于0时,两带电体已不能看成点电荷了,库仑定律的公式不适用,故静电力并不是趋于无穷大,故选项B错误;q1对q2的静电力与q2对q1的电场力是一对相互作用力,它们大小相等,方向相反,与点电荷q1、q2所带的电荷量无关,故选项C错误。
3.如图所示,两根完全相同的绝缘细线,把两个质量相等的小球悬挂在同一点O上,甲球的电荷量大于乙球的电荷量,则 ( )
A.甲、乙两球都一定带正电
B.甲、乙两球都一定带负电
C.甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力
D.甲、乙两球受到的静电力大小相等
【解析】选D。依据图中可知,电荷之间相互排斥,因此它们带同种电荷,可以是都带正电,也可以是都带负电,究竟带何种电荷不能确定,故A、B错误;两球之间的库仑力属于作用力和反作用力,大小相等,方向相反,故C错误,D正确。
4.如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)。则 ( )
A.小球N带正电,θ1>θ2 B.小球N带正电,θ1<θ2
C.小球N带负电,θ1>θ2 D.小球N带负电,θ1<θ2
【解析】选A。小球M与N相互排斥,M、N带同种电荷,M带正电,N也带正电;小球N受重力mg,丝线的拉力,库仑力F,丝线与竖直方向夹角为:tanθ=,库仑力为:F=k,由于小球N悬挂在P1点时距离小,库仑力大,偏角大,故θ1>θ2,故A正确,B、C、D错误。
5.两个带有电荷量分别为-Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷),相距r时,它们间库仑力的大小为F。让两小球相互接触并将距离变为,这时两球间库仑力的大小是 ( )
A.F B.F C.F D.F
【解析】选A。相距为r时,根据库仑定律得:F==;由于带异种电荷时,接触后,各自带电量变为q==2Q,则此时F′=k=,两式联立得F′=F,故A正确,B、C、D错误。
【补偿训练】
真空中甲、乙两个点电荷距离保持不变,改变两点电荷的电量,而保持两电荷
之间的作用力不变,若甲点电荷电量增加,则乙点电荷的电量比原来减少
了 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A。根据库仑定律F=知,甲电荷电量增加了,即变为原来的倍,保持它们之间的相互作用力不变,则另一个电荷电量变为原来的倍,则另一个电荷的电量减少了。故A正确,B、C、D错误。
6.(2018·全国卷Ⅰ)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 ( )
A.a、b的电荷同号,k= B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k= D.a、b的电荷异号,k=
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)判断a、b电荷的带电情况。
(2)判断小球c所受a、b电荷库仑力的方向。
(3)根据几何关系,找出小球c所受a、b电荷库仑力的关系。
【解析】选D。假设a、b的电荷同号,若小球c与a、b的电荷同号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向上;若小球c与a、b的电荷异号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾,故a、b的电荷异号。设ac与ab的夹角为θ,则tan θ==,根据库仑定律有:Fbc=k0、Fac=k0, 而tan θ=,解得k==。
【补偿训练】
如图所示,MON是固定的光滑绝缘直角杆,MO沿水平方向,NO沿竖直方向,A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球,用水平向右的力F作用在A球上,使两球均处于静止状态,已知A、B两球连线与水平方向成θ角。下列说法正确的
是 ( )
A.杆MO对A球的弹力大小为Ftanθ
B.杆NO对B球的弹力大小为Fsinθ
C.B球的重力大小为Ftanθ
D.A、B两球间的库仑力大小为Fcosθ
【解析】选C。对A球受力分析,设A的质量为m,支持力为N1,两球间的库仑力大小为F1,如图,
根据平衡条件,有
x方向:F=F1cosθ ①
y方向:N1=mg+F1sinθ ②
再对B球受力分析,受重力Mg、静电力F′1、杆对其向左的支持力N2,
如图,F′1=F1根据平衡条件,有
x方向:F1cosθ=N2 ③
y方向:F1sinθ=Mg ④
由上述四式得到:
Mg=Ftanθ,F1=,N1=mg+Mg,N2=F,
可知由于不知道A的质量,所以不能求出A受到的弹力N1。故A、B、D错误,C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=30°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A、B两球间的距离。
【解析】对小球B受力分析,如图所示。
小球B受竖直向下的重力mg,沿绝缘细线的拉力FT,A对它的库仑力FAB,由力的平衡条件,可知FAB=mgtan θ。根据库仑定律FAB=k,解得:r==。
答案:
8.(12分)如图所示,A球质量为m,悬挂在绝缘细绳上,处于静止状态,此时绳与竖直方向成α角。在同一高度相距r处有一带电量为-Q的小球B固定在绝缘支座上。两球均可视为点电荷,重力加速度为g,求:
(1)A球受到的库仑力;
(2)A球所带的电荷量。
【解析】(1)带负电的小球A处于平衡状态,A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用,其合力为零
因此mg-Tcosα=0
得T=
又因为F′-Tsinα=0
解得F′=mgtanα
(2)根据库仑定律F′=
所以q=
答案:(1)mgtanα (2)
(15分钟 40分)
9.(6分)如图所示,半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小是F,如果让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开,这时A、B两球之间的相互作用力的大小
是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A。两球之间存在相互吸引力,则两球带等量异种电荷;假设A带电量为Q,B带电量为-Q,两球之间的相互吸引力的大小是:F=k,第三个不带电的金属小球C与A接触后,A和C的电量都为:,C与B接触时先中和再平分,则C、B分开后电量均为:-,这时,A、B两球之间的相互作用力的大小:F′=k=。故A正确。
【补偿训练】
A、B两个相同的小球,所带的电量qA=6Q,qB=-7Q。它们相距r放置时,相互作用力的大小为F。现有一个与A、B相同的不带电的金属小球C,若C球与A球接触后,再与B球接触,再把A、B两球间的间距增大到2r,那么A、B之间的相互作用力的大小将变为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B。若C先与A接触再与B接触,A的带电量为6Q,B的带电量为-7Q;根据库仑定律得:C与A、B接触前F=k=k,C与A、B接触后F1=k
=k=,故B正确,A、C、D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,两个小球将重新达到平衡,则两个小球的受力情况与原来相比( )
A.推力F将增大
B.竖直墙面对小球A的弹力变小
C.地面对小球B的弹力一定增大
D.两个小球之间的距离增大
【解析】选B、D。对球A受力分析,A受三个力的作用,即重力GA,墙壁对A的弹力FA和B对A的静电力FBA,FA与FBA的合力与其重力大小相等,它是不变的。当将小球B向左推动少许时,FBA与竖直方向的夹角逐渐变小。则可以判断出FA减小,FBA也减小,B正确;对A、B整体受力分析可知,F=FA,故推力F也将减小,A错误;对小球A和B整体受力分析可知,地面对小球B的支持力和小球A与B的重力平衡,因此地面对B的支持力保持不变,C错误;由于两球之间的静电力在减小,故两小球之间的距离在增大,D正确。
11.(6分)(多选) 如图所示,由PO和QO两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上,两平板互相垂直,平板PO与地面的夹角α=37°,在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B,A、B的电荷量分别为q和2q,A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷,A的质量为m,静电力常量为k,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则 ( )
A.B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍
B.A、B两球所受平板的支持力大小均为
C.B球的质量为
D.A、B两球间的距离为2q
【解析】选C、D。根据牛顿第三定律可知,B对A的库仑斥力等于A对B的库仑斥力,A错误;分别以A、B为研究对象,受力分析如图所示,
根据平衡条件有:FNcos37°=mg,FNsin37°=F库,F库=,
F′Ncos37°=F′库,F′Nsin37°=mBg,
解得FN=,F′N=,mB=,r=2q,由此可知B错误,C、D正确。
12.(22分)如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30 g,则B带电荷量是多少?(g取10 m/s2)
【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L。
依据题意可得:tan30°=,
L== cm=10 cm,
对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件解得库仑力
F=mgtan 30°=30×10-3×10×N=0.3 N。
依据库仑定律F=k得:F=k。
解得:Q==×10×10-2C=1.0×10-6 C。
答案:1.0×10-6 C
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