课件9张PPT。第十章 静电场中的能量
1.电势能和电势 一、静电力做功特点1.静电力做功:在匀强电场中,静电力做功W=qElcosθ,
其中θ为_____________之间的夹角。
2.特点:在匀强电场中不论q经由什么路径从A点移动到
B点,静电力做的功都_____。说明静电力做的功与电荷
的_____位置和_____位置有关,与电荷经过的路径
_____(选填“有关”或“无关”)。可以证明,对于非
匀强电场也是_____的。静电力与位移相等起始终止无关适用二、电势能
1.概念:电荷在_____中具有的势能。用Ep表示。电场2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于
电势能的_______。表达式:WAB=______。减少量EpA-EpB3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这
点移动到___________时静电力做的功。零势能位置三、电势的特点
1.概念:电荷在电场中某一点的_______与它的_______
的比值。
2.定义式和单位: ,单位是_____,符号是__。电势能电荷量伏特V3.相对性:电势也是相对的,常取离场源电荷_________
的电势为零,或_____的电势为零,电势可以是___值,也
可以是___值,没有方向,因此是_____。
4.与电场线的关系:沿电场线的方向电势_____。无限远处大地正标量负降低温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 静电力做功特点
1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
2.电场力做功正负的判定:
(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【典例示范】
如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则 ( )
A.W2B.W1=W2=W3
C.W2>W3>W1
D.因不知道+Q的具体数值,故无法进行判断
【解题探究】
(1)在匀强电场中,电场力做功只与初、末位置有关,与路径无关。
(2)此结论对非匀强电场同样适用。
【解析】选B。因为电场力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,电场力做功相等。B正确,A、C、D错误。
【素养训练】
1.如图所示,在一大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。下列说法正确的是 ( )
A.该过程中电场力做的功为0
B.该过程中电场力做的功为Eql
C.该过程中电场力做的功为Eqd
D.该过程中电场力做的功为Eq
【解析】选D。电场力做功与路径无关,与初、末位置有关,根据W=Fscosθ求解电场力做功。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点,电场力做功W=qElcosθ=qE,D正确,A、B、C错误。
2.一金属容器置于地面上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点。下列说法正确的是 ( )
A.小球带负电
B.将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同
C.将同一试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同
D.A点的电场强度比B点的大
【解析】选C。由电场线的方向可知小球带正电,故A错误;电场力做功与路径无关,故将试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功相同,故B错误,C正确;由图可知,A点电场线比B点疏,故说明A点的电场强度比B点小, 故D错误。
【补偿训练】
1.如图所示,在点电荷Q形成的电场中,正电荷q从A移到B。在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.电场力对电荷做正功
B.电场力对电荷做负功
C.电场力对电荷不做功
D.由于不知道移动的路径,因此无法确定电场力是否做功
【解析】选A。在正点电荷Q形成的电场中,电场方向指向外侧,正电荷q受力方向指向外侧,从A移到B的过程中,电场力做正功,故A正确,B、C、D错误。
2.如图所示电场中的三点A、B和C,当在三点之间移动电荷时,下列说法不正确的是 ( )
A.将同一电荷从A点直接移到B点,和从A点经过C点再移到B点,电场力做功完全相同
B.将同一电荷从A点移到B点,和从A点移到C点,电场力做的功与电荷量的比值相同
C.将同一电荷从A点加速移到B点,和减速移到B点,电场力做功完全相同
D.将不同电荷从A点移到B点,电场力做的功与电荷量的比值相同
【解析】选B。根据电场力做功的特点:电场力做功只与初末位置有关,与电荷经过的路径无关,所以将同一电荷从A点直接移到B点,和从A点经过C点再移到B点,电场力做功完全相同,故A正确;电场力做的功与电荷量的比值等于两点间的电势差,由于AB间的电势差与AC间的电势差不同,所以将同一电荷从A点移到B点,和从A点移到C点,电场力做的功与电荷量的比值不同,B错误;电场力做功只与初末位置有关,所以将同一电荷从A点加速移到B点,和减速移到B点,电场力做功完全相同,C正确;AB间的电势差是一定的,所以将不同电荷从A点移到B点,电场力做的功与电荷量的比值相同,D正确。
二 静电力做功与电势能变化的关系
1.在匀强电场中,电场力做的功为W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移。
2.功是能量转化的量度,但要理解并区别电场力做功与电势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系,即搞清楚功与能变化的对应关系。
3.判断电势能大小的几种方法:
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功,电势能减小
电场力做负功,电势能增加
能量
守恒法
在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加
4.电场中几种功能关系:
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;
(3)除重力外,其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化;
(4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体动能的变化。
【思考·讨论】
一个正电荷只在电场力作用下在电场中由A点移动到B点,该电荷的动能和电势能如何变化? (物理观念)
提示:动能增加,电势能减少。
【典例示范】
将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功,则:
(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少?
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
【解析】(1)WAC=WAB+WBC
=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J。
可见电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J。
同理,C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5J。
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为:EpA′=EpB′+WAB=0+WAB=-3×10-5 J。
C点的电势能为EpC′=EpB′-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。
答案:见解析
【规律方法】
(1)电势能具有相对性,与零势能面的选择有关。
(2)电势能具有系统性,电势能由电场和电荷共同决定,但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能。
【素养训练】
1.电场中有A、B两点,把某点电荷q从A点移到B点的过程中,电场力对该电荷做负功,则下列说法正确的是 ( )
A.该电荷是正电荷,电势能减少
B.该电荷是正电荷,电势能增加
C.该电荷是负电荷,电势能增加
D.电荷的电势能增加,但是不能判断是正电荷还是负电荷
【解析】选D。电场力做功,导致电势能变化。若电场力做负功,则电势能增加;若电场力做正功,则电势能减小。但无法判定电荷的正负,因此A、B、C错误,D正确。
2.如图所示,负电荷仅受电场力作用,沿虚线从A点运动到B点,则运动过程中电场力对其做功和电势能变化情况分别是 ( )
A.做负功、电势能增加
B.做正功、电势能增加
C.做负功、电势能减小
D.做正功、电势能减小
【解析】选D。由图可知,负电荷仅受电场力作用,沿虚线从A点运动到B点的过程中,电场力的方向大致向左;根据功的定义可知,电场力做正功,电势能减小;故D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】
1.(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的功,那么 ( )
A.电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能
B.电荷在B处时将具有5×10-6 J的动能
C.电荷的电势能减少了5×10-6 J
D.电荷的动能增加了5×10-6 J
【解析】选C、D。电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量,故电场力做了5×10-6 J的功,电荷的电势能一定减少了5×10-6 J,但电荷在B处的电势能无法确定,A错误,C正确;根据动能定理可知,电荷的动能一定增加了5×10-6 J,但电荷在B处的动能无法确定,B错误,D正确。
2.(多选)在电场强度大小为E的匀强电场中,一质量为m、带电荷量为+q的物体从A点开始以某一初速度沿电场线反方向做匀减速直线运动,其加速度的大小为,物体运动距离l到B点时速度变为零。下列说法正确的是( )
A.物体克服电场力做功qEl
B.物体的电势能减少了qEl
C.物体的电势能增加了qEl
D.若选A点的电势能为零,则物体在B点的电势能为qEl
【解析】选A、C、D。物体所受电场力方向与运动方向相反,所以电场力做负功即克服电场力做功W=qEl,选项A正确;由于电场力做功等于电势能的减少量,电场力做负功,所以电势能增加了qEl,选项B错误,选项C正确;由WAB=EpA-EpB可知,当选A点的电势能为零时,EpB=-WAB=qEl,选项D正确。
三 电势的特点
1.φ=是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。
2.由φ=求电势时,可将各物理量的“+”“-”直接代入计算,这样更方便。
【典例示范】
将一正电荷从无穷远处移至电场中M点,电场力做功为6.0×10-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,电场力做功为7.0×10-9 J,下列关于M、N两点的电势φM、φN的关系中正确的是 ( )
A.φM<φN<0
B.φN>φM>0
C.φN<φM<0
D.φM>φN>0
【解析】选C。设电荷的电荷量为q,一正电荷从无穷远处移向电场中M点,则M点电势φM=-=- V,一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处, 则N点电势φN=-=- V,可见φN<φM<0,故A、B、D错误,C正确。
【素养训练】
1.如图所示为电场中的一条电场线,A、B为其上的两点,以下说法正确的( )
A.EA与EB一定不等,φA与φB一定不等
B.EA与EB可能相等, φA与φB可能相等
C.EA与EB一定不等, φA与φB可能相等
D.EA与EB可能相等, φA与φB一定不等
【解析】选D。电场线越密的地方电场强度越大,由于只有一条电场线,无法看出电场线的疏密,故EA与EB可能相等、可能不相等,沿着电场线电势一定降低,故φA一定大于φB,故D正确,A、B、C错误。
2.(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是( )
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD.B点电势可能高于A点电势
【解析】选B、C。电子在电场中做曲线运动,虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹,电场力沿电场线指向曲线的凹侧,电场的方向与电场力的方向相反,如图所示,
由所知条件无法判断电子的运动方向,故A错误;若aA>aB,说明电子在A点受到的电场力较大,M点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源电荷的位置,应带正电,故B正确;无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势φA>φB,电子电势能Ep=-eφ,电势能是标量,所以一定有EpA【补偿训练】
1.(多选)如图所示电场中有A、B两点,则下列说法正确的是 ( )
A.电势φA>φB,场强EAB.电势φA>φB,场强EA>EB
C.将电荷+q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
D.将电荷-q从A点移到B点静电力做了负功
【解析】选A、C、D。电场线越密的地方电场强度越大,所以场强EAφB,故A正确,B错误;电势φA>φB,将电荷+q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB,故C正确;负电荷受到的电场力的方向由B指向A,所以将电荷-q从A点移到B点静电力做了负功,故D正确。
2.如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图不能判断的是 ( )
A.带电粒子所带电荷的正、负
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
【解析】选A。由图知,粒子的运动轨迹向左弯曲,说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性,故A错误,B正确;根据电场线的疏密程度,判断a、b两点场强的大小,从而判断带电粒子在a、b两点所受电场力的大小,再根据牛顿第二定律得a点的加速度大,故C正确;由a到b,电场力做负功,动能减小,故b处的速度小,D正确。
【拓展例题】考查内容:φ-x 图像的理解与应用
【典例】(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 ( )
A.Ea∶Eb=4∶1
B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1
D.Wbc∶Wcd=1∶3
【解析】选A、C。 a到点电荷的距离为ra,由图可知,b、c、d到点电荷的距离分别为rb =2ra、rc =3ra、rd =6ra,由点电荷的场强公式E=k可得:Ea = 4Eb = 9Ec = 36Ed ,则Ea∶Eb= 4∶1,Ec∶Ed = 4∶1;设带正电的试探电荷的电量为q,则Wab =qUab ,Wbc =qUbc ,Wcd =qUcd ;由图知Uab = 3 V,Ubc =1 V ,Ucd =1 V,故Wab∶Wbc =
3∶1,Wbc∶Wcd = 1∶1,故选项A、C正确。
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课堂检测·素养达标
1.如图所示,电场强度为E的匀强电场中,带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动 , 关于静电力做的功和大小关系,下列说法正确的是( )
A.沿折线ACB运动时做功最多
B.沿直线AB运动时做功最少
C.沿直线AB运动时,静电力做功为qEd
D.沿折线ACB运动时做功为Eq(l+l′)
【解析】选C。电场力做功与运动路径无关,取决于两点间的电势差,电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动,电荷的初末位置相同,电场力做功相同,电场力做功W=qEd,故C正确,A、B、D错误。
2.某静电场的电场线分布如图所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ,电势分别为φP和φQ,则 ( )
A.EP>EQ,φP>φQ
B.EP>EQ,φP<φQ
C.EPφQ
D.EP【解析】选A。P点处电场线分布密集,Q处电场线分布稀疏,则EP>EQ。图中,电场线的方向是由P指向Q,根据顺着电场线的方向,电势依次降低,可得P点电势高于Q点电势。
【补偿训练】
(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动轨迹如图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断中正确的是 ( )
A.带正电
B.速度先变大后变小
C.电势能先变大后变小
D.经过b点和d点时的速度大小相等
【解析】选C、D。做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧,根据带电粒子受力方向可以判断,粒子带负电,选项A错误;负电荷在电势低的位置电势能大,粒子的电势能先变大后变小,粒子的电势能和动能之和不变,所以粒子的动能先变小后变大,速度先变小后变大,选项B错误,选项C正确;b、d两点电势相同,粒子经过这两点时电势能相等,动能相等,速度大小也相等,选项D正确。
3.一正电荷在电场中仅受电场力作用,从A点运动到B点,速度随时间变化的图像如图所示,tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻,则下列说法中正确的
是( )
A.A处的场强一定小于B处的场强
B.A处的电势一定低于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D.从A到B的过程中,电场力对电荷做正功
【解析】选B。由图像知A处的加速度大于B处的加速度,A处的场强一定大于B处的场强,A错误;根据电荷的电性,能判断电场线的方向,也就能判断电势的高低,即A处的电势一定低于B处的电势,B正确;由功能关系及动能和电势能之和守恒知C、D错误。
4.如果把q=1.0×10-8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,那么:
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)q未移入电场前,A点的电势是多少?
【解析】(1)静电力做负功,电势能增加,无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0。
由W∞A=Ep∞-EpA得:
EpA=Ep∞-W∞A=0-(-1.2×10-4 J)=1.2×10-4 J,
再由φA==1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以q未移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V。
答案:(1)1.2×10-4 J 1.2×104 V
(2)1.2×104 V
情境:
如图所示,不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中,带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走,物体B从静止经过时间t达到最大速度
vm=2 m/s。
问题:
已知三个物体均可以看作质点,A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg,B、C的电量分别为qB=+4×10-5 C,qC=+7×10-5 C且保持不变,静电力常量k=9.0×
109 N?m2/C2,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)开始时BC间的距离L。
(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离。
(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。
【解析】(1)开始时AB均处于静止,以AB整体为研究对象,根据共点力平衡条件可得:
mBg+mAg=k
代入数据可得 L=2 m
(2)当撤去A后,B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动,当库仑力和重力相等时,速度最大,此时有
k=mBg
解得此时BC间的距离 L′=3 m
(3)从B开始运动到速度最大的过程中,对B,运用动能定理可得:
W库-mBg(L′-L)=mB
联立代入数据可得库仑力做功 W库=3.36 J,
电场力做正功,电势能减小,故系统电势能的变化量
ΔEp=-W库=-3.36 J,即减小了3.36 J
答案:(1)2 m (2)3 m (3)3.36 J
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课时素养评价 五
电 势 差
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,在电场中有a、b、c三点,且ab=bc,试比较ab和bc间电势差,下列说法正确的是 ( )
A.ab间的电势差一定大于bc间的电势差
B.因ab=bc,所以ab间的电势差等于bc间的电势差
C.ab间的电势差一定小于bc间的电势差
D.因是非匀强电场,无法比较
【解析】选C。电场线密的地方电场强度大,电场线稀的地方电场强度小,故Eaφb>φc;由等势线分布可以知道Uab2.如图所示,真空中静止点电荷产生的电场中,A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处为零电势能点。电荷量为+q的检验电荷,在A点的电势能为EpA,在B点的电势能为EpB。则A、B两点间的电势差UAB等于 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D。A与B两点间的电势差为:UAB=,从A到B电场力做的功等于电势能的变化,则有:WAB=EpA-EpB,得:UAB=,故A、B、C错误,D正确。
3.一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移到b点,在这过程中,除电场力外,其他外力做的功为-6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×
10-5 J,则a、b两点间电势差Uab为 ( )
A.3.0×104 V B.1.0×104 V
C.4.0×104 V D.7.0×104 V
【解析】选D。根据动能定理得:qUab+W其他=ΔEk,得:Uab==
V=7×104 V,故D正确,A、B、C错误。
4.如图所示,虚线为某静电场中的部分等势面,且各等势面的电势如图中所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.A点的电场强度比C点的小
B.正电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.电荷沿任意路径从A点移到B点的过程中,电场力一直不做功
D.若将一个电子由A点移到C点,电场力做功为4 eV
【解析】选B。A处等势面比C处密集,则A点的电场强度比C点的大,故A错误;将正电荷从A点移动到C点,根据WAC=qUAC可知,电场力的功WAC>0,即电场力做正功,则电势能减小,即正电荷在A点的电势能比在C点的电势能大,故B正确;电荷沿任意路径从A点移到B点的过程中,电场力有时做正功,有时做负功,总功为零,并不是电场力一直不做功,故C错误;将一个电子由A点移到C点,根据公式可知:WAC=-4 eV,故D错误。
5.如图所示,虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面,两等势面间的距离为2 cm,其中等势面C的电势为0,一电子仅在静电力的作用下运动,经过A、D等势面时的动能分别为28 eV和10 eV,则下列说法正确的是( )
A.等势面D的电势为6 V
B.该匀强电场的电场强度为3 V/m,方向水平向右
C.该电子不可能到达电势为-12 V的等势面
D.该电子运动到某一位置,其电势能变为8 eV时,它的动能为8 eV
【解析】选D。因电子只在静电力的作用下运动,经过A、D等势面时的动能分别为28 eV和10 eV,根据动能定理,则有:-e(φA-φD)=(10-28) eV,解得:φA-φD=
18 V,又φC=0,可解得:φD=-6 V,故A错误;因匀强电场中,UCD=φC-φD=6 V,可得:E== V/m=300 V/m,故B错误;因只有电场力做功,动能与电势能之和保持不变,当电子的速度为零时,由能量守恒定律,可知,-eφD+10 eV=-eφ,解得:φ=-16 V,可知电子可以到达电势为-12 V的等势面,故C错误;由能量守恒定律可知,-eφD+10 eV=8 eV+Ek,解得:Ek=8 eV,故D正确。
6.如图所示,虚线是某静电场的一簇关于x轴对称的等势线,线边上标有电势的值,一带电粒子只在电场力的作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C,
则( )
A.粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
B.B点场强小于A点场强
C.粒子从A到C的电场力所做的功大于从A到B电场力做的功
D.带电粒子带负电,且在B点所受电场力沿x轴负方向
【解析】选D。根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势,可知电场线方向大致向右,根据粒子轨迹的弯曲方向可知,粒子所受的电场力方向大致向左,则知粒子一定带负电。从A到C,根据W=qU,则电场力做负功,电势能增加,A处电势能小于C处电势能,故A错误,D正确;等差等势面的疏密反映电场强度的大小,A处场强小于B处场强,故B错误;根据W=Uq,A到C的电势差小于A到B的电势差,所以从A到C的电场力所做的功小于从A到B电场力做的功,故C错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)空间存在竖直向下的匀强电场E=5×105 V/m,一带负电小球,电量为q=8×10-6 C,质量为m=0.2 kg。从A点由静止释放,经过一段时间后到达上方B点,AB间距离L=10 cm。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)AB间电势差为多少。
(2)小球到达B点的速度为多少。
【解析】(1)由沿着电场线方向电势逐渐降低可知:UAB<0
根据匀强电场电势差与电场强度关系得:
UAB=-EL=-5×105×0.1 V=-5×104 V
(2)A到B段根据动能定理得:
-mgL+UABq=m
代入数据解得:vB= m/s
答案:(1)-5×104 V (2) m/s
8.(12分)如图所示,带电荷量为Q的正电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同一直线上,A和C相距为L,B为AC的中点,现将一质量为m的带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又为零,已知带电小球在A点处的加速度大小为,静电力常量为k,求:
(1)小球运动到B点时的加速度。
(2)小球所带电荷量的大小及B和A两点间的电势差(用k、Q和L表示)。
【解析】(1)根据小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又为零,可知,A、C两点的电荷为同种电荷,即小球带正电。
设带电小球所带电荷量为q,带电小球在A点时,根据牛顿第二定律与库仑定律,
则有:mgsin30°-=maA
带电小球在B点时,k-mgsin30°=maB
且aA=,可解得:aB=。
(2)带电小球由A点运动到B点应用动能定理,
得:mgsin30°·-qUBA=0
由mgsin30°-k=maA
联立解得,
小球所带电荷量q=,电势差UBA=。
答案:(1) (2)
(15分钟 40分)
9.(6分)(多选)两个不规则带电导体间的电场分布如图所示,已知导体表面附近的电场线均与导体表面垂直。a、b、c、d为电场中四个点,并且a、d为紧靠导体表面的两点,选无穷远处电势为零,则 ( )
A.电势高低关系有φa>φb
B.场强大小关系有Eb>Ec
C.将正试探电荷放在d点时其电势能为负值
D.将正试探电荷由b点移到d点的过程中静电场力做正功
【解析】选A、C、D。沿着电场线,电势逐渐降低,则a点电势高于b点的电势,故A正确;电场线越密的地方,电场强度越大,由图可得c点的电场线比b点密,所以有Ec>Eb,故B错误;电势能的正负与零势能点的选取有关,该题以无穷远处为零电势点,则d点电势为负值,则正试探电荷放在d点时其电势能为负值,故C正确;从图中可以看出,b点的电势高于d点的电势,正电荷在电势高处电势能大,在电势低处电势能小,故正试探电荷从b点移到d点的过程中,电势能减小,则电场力做正功,故D正确。
【补偿训练】一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中,粒子轨迹如图中实线abc所示,图中虚线是同心圆弧,表示电场的等势面,粒子只受到电场力的作用,则 ( )
A.粒子受静电引力的作用
B.粒子速度vb>va
C.粒子动能Eka=Ekc
D.粒子电势能Epb【解析】选C。图中,粒子的轨迹向左弯曲,则带电粒子所受的电场力方向向左,可知带电粒子受到了排斥力作用,故A错误;从a到b过程中,电场力做负功,可知电势能增大,动能减小,粒子在b点的速度一定小于在a点的速度,即vbEpc,故D错误。
10.(6分)如图甲所示,x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O),其上有M、N、P三点,间距MN=NP,Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙。则 ( )
A.M点电场强度大小为零
B.N点电场强度大小为零
C.M、N之间电场方向沿x轴负方向
D.一带正电试探电荷从P移到M过程中,电场力做功|WPN|=|WNM|
【解析】选B。φ-x图线的切线斜率表示电场强度的大小,可知N处场强为零,M处的场强不为零,故A错误,B正确;M点的电势为零,MN电势小于零,因沿电场线方向电势降低,故在MN间电场方向由M指向N,沿x轴正方向,故C错误;由题图乙可知,UMN >UPN,故电场力做功qUMN >qUPN,正试探电荷从P移到M过程中,电场力做负功,故|WPN|<|WNM|,故D错误。
11.(6分)(多选)如图甲所示,两个等量正电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、O三点。一个带电量大小为2×10-3 C、质量为1 g的小物块从A点静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线),则下列说法中正确的是 ( )
A.小物块带正电
B.AO两点电势差UAO=-9 V
C.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强大小E=1 V/m
D.由A到O的过程中小物块的电势能先减小后变大
【解析】选B、C。由图可知,小物块先做加速运动,后减速运动,由此可知,物块带负电,故A错误;据v-t图可知A、O两点的速度,根据动能定理得电场力做的功为:WAO=ΔEk=m-m=×1×10-3×62 J-0=0.018 J,再有UAO===-9 V,故B正确;据v-t图可知物块在B点的加速度最大为:a= m/s2=2 m/s2,所受的电场力最大为:F=ma=1×10-3×2 N=2×10-3 N,据E=知,B点的场强大小为:E= N/C=1 N/C=1 V/m,故C正确;根据v-t图可知由A到O的过程中物块的速度增大,电场力做正功,电势能减小,故D错误。
12.(22分)如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.4 m,在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E=1.0×104 N/C。现有一电荷q=+1.0×10-4 C,质量m=0.1 kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点(图中未画出)。取g=10 m/s2。试求:
(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小。
(2)D点到B点的距离xDB。
(3)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能(结果保留3位有效数字)。
【解析】(1)设带电体通过C点时的速度为vC,依据牛顿第二定律有mg=m,解得vC=2.0 m/s。
设带电体通过B点时的速度为vB,设轨道对带电体的支持力大小为FB,带电体在B点时,根据牛顿第二定律有FB-mg=m。
带电体从B运动到C的过程中,根据动能定理有
-mg×2R=m-m联立解得FB=6.0 N,
根据牛顿第三定律,带电体对轨道的压力FB′=6.0 N。
(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t,根据运动的分解有2R=gt2,
xDB=vCt-t2联立解得xDB=0。
(3)由P到B带电体做加速运动,故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中,在此过程中只有重力和电场力做功,这两个力大小相等,其合力与重力方向成
45°夹角斜向右下方,故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。
设带电体的最大动能为Ekm,根据动能定理有
qERsin 45°-mgR(1-cos 45°)=Ekm-m,
代入数据解得Ekm≈1.17 J。
答案:(1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J
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