课件5张PPT。3.电势差与电场强度的关系 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.关系式:UAB=___。
2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于
_________与这两点_________________的乘积。
3.适用条件:_____电场。电场强度沿电场方向的距离匀强Ed二、从电势差的角度理解电场强度
1.公式: 。2.电场强度:(1)意义:在_____电场中,电场强度的大小
等于两点间的_______与两点沿_________方向的距离
之比。
(2)适用条件:_____电场。
(3)单位:伏特每米,符号V/m。匀强电势差电场强度匀强温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的对比
物理量
内容
电势差UAB
电场强度E
定义式
UAB=
E=
大 小
数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功
数值上等于单位正电荷受到的电场力
方 向
标量、无方向
矢量,规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向
联 系
(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是电场的方向
(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势,即E=
【思考·讨论】
怎样推导匀强电场中电势差与电场强度的关系? (物理观念)
提示:W=qUAB,又W=qEd,得到UAB=Ed
【典例示范】
如图所示,梯形abdc位于某匀强电场所在平面内,两底角分别为60°、30°,
cd=2ab=4 cm。已知a、b两点的电势分别为4 V、0,将电荷量q=1.6×10-3 C的正电荷由a点移动到c点,克服电场力做功6.4×10-3 J。下列关于电场强度的说法正确的是 ( )
A.方向垂直bd斜向上,大小为400 V/m
B.方向垂直bd斜向上,大小为200 V/m
C.方向垂直bc斜向下,大小为 V/m
D.方向垂直bc斜向下,大小为 V/m
【解析】选A。从a到c点:Uac==-4 V,因为Uac=φa-φc,所以φc=8 V,又Ucd=2Uab=
8 V,可得:φd=0,即bd为等势面,所以电场强度的方向垂直bd斜向上,由电势差与电场强度的关系得E==400 V/m,故A正确。
【母题追问】
若把【典例示范】中的图改为直角三角形。如图,△ABC中∠B为直角,
∠A=60°,AB=4 cm。空间中存在一匀强电场,其方向平行于△ABC 所在的平面,A、B、C 三点的电势分别为0 V、2 V、8 V,则该电场的电场强度为( )
A.50 V/m B.50 V/m
C.100 V/m D. V/m
【解析】选C。过B点做AC的垂线,则垂足D为AC的四等分点,因A、C两点的电势分别为0 V、8 V,可知D点的电势为2 V,则BD为等势面;根据E=可得电场强度:E== V/m=100 V/m,故选C。
2.若把【典例示范】中的图改为立方体。如图所示,空间中存在匀强电场,A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的八个顶点,立方体的边长为2 cm,现将一电荷量为10-8 C的正电荷由A移到B,电场力做功3×10-10 J,由A移到E电场力做功为0,另将电荷量为10-8 C的负电荷由D移到A电场力做功3×10-10 J,则下列关于电场强度的大小和方向说法正确的是 ( )
A. N/C,由A指向C
B. N/C,由D指向B
C.3 N/C,由D指向B
D.3 N/C,由C指向A
【解析】选A。由A移到E,电场力不做功,则A、E两点电势相等,正电荷A移到B,负电荷由D移到A,电场力做功相同,故B、D两点电势相等,如图所示,连接BD,过A点作BD的垂线,垂足为O点。UAO== V=3×10-2 V,电场强度E== N/C= N/C,方向由高电势指向低电势,即方向由A指向C,故选A。
【补偿训练】
1.如图所示,A、B是匀强电场中相距4 cm的两点,其连线与电场方向成60°角,两点间的电势差为200 V,则电场强度大小为 ( )
A.8 V/m B.50 V/m
C.5×103 V/m D.1×104 V/m
【解析】选D。由电势差和电场强度的关系U=Ed,得E===1×104 V/m,D正确。
2.如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm,把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3 J,则该匀强电场的电场强度大小和方向为( )
A.865 V/m,垂直AC向左
B.865 V/m,垂直AC向右
C.1 000 V/m,垂直AB斜向上
D.1 000 V/m,垂直AB斜向下
【解析】选D。把电荷q从A移到B,电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故题图中直线AB即为等势线,电场强度方向垂直于等势面,选项A、B错误;UBC== V=-173 V,B点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向,所以场强方向必垂直于AB斜向下,电场强度大小E=== V/m≈1000 V/m,因此选项D正确,C错误。
二 匀强电场性质的应用
1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲AB=BC,则UAB=UBC。
2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙AB∥CD且AB=CD,则UAB=UCD。
3.确定电场方向的方法:
先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
【典例示范】
(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点;若该粒子从c点移。下列说法正确的是( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【审题关键】
序号
信息提取
①
处处场强相同
②
线段中点的电势为两端点电势的算术平均值
③
电场力做正功
④
电场力做正功
【解析】选B、D。由于题目没有说明W1、W2的数量关系,故无法确定各点的电势高低,无法确定等势线,也就无法确定场强方向,选项A错误。W1=qUab=q(φa-φb),W2=qUcd=q(φc-φd),匀强电场中M、N为ac和bd的中点,所以φM=,φN=,可得φM-φN==,
WMN=qUMN=q(φM-φN)=,选项B正确。无法确定电场强度是否沿cd方向,所以无法确定电场强度的大小是否为,选项C错误。若W1=W2,即Uab=Ucd,故φa-φb=φc-φd,所以φa-φc=φb-φd,又因为UaM=,UbN=,则UaM=UbN,选项D正确。
【规律方法】在匀强电场中,由公式U=Ed得出“一式二结论三拓展”
(1)一式:E==,其中d是沿电场线方向上的距离。
(2)二结论。
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。
(3)三拓展。
拓展1:在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图甲所示,有=。
拓展2:不在同一等势线上两点的电势差U=Elcosθ,U与两点间距离l成正比。
拓展3:在非匀强电场(如图乙所示)中,若AB=BC,有UAB>UBC。
【素养训练】
1.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且 ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为 ( )
A.12 V B.8 V C.4 V D.16 V
【解析】选A。根据几何知识知,ab长度等于dc长度,且线段ab平行于线段dc,根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等,则φb-φa=15 V-
9 V=φc-φd=18 V-φd,可得φd=12 V,故A正确,B、C、D错误。
2.(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c、d四点的位置如图所示,cd和cb分别垂直于x轴和y轴,其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量为q=-2×10-5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动,则下列判断正确的是 ( )
A.坐标原点O的电势为6 V
B.电场强度的大小为 V/m
C.该点电荷在c点的电势能为-2×10-4 J
D.该点电荷从a点移到d点过程中,电场力做功为 8×10-5 J
【解析】选A、C、D。由于是匀强电场,所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等,φb-φc=φa-φO,代入数据解得:φO=6 V,故A正确;因为是匀强电场,所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知,ab中点e的电势为φe=6 V,连接Oe则为等势面,如图所示。
由几何关系可知,ab垂直Oe,则ab为一条电场线,且方向由b指向a,电场强度为:E== V/m=100 V,故B错误;该点电荷在c点的电势能:Epc=
qφc=-2×10-4 J,故C正确;该点电荷从a点移动到d点电场力做功为:Wad=qUad=
8×10-5 J,故D正确。
【补偿训练】
1.如图所示,在匀强电场平面内有一个三角形ABC,其中∠B=90°,∠C=30°,D点是AC边的中点,一个带正电的粒子从A点运动到B点电场力做的正功的数值是它从A点运动到C点电场力做正功数值的一半。设A、B、C、D点的电势分别为φA、φB、φC、φD,则下列关系正确的是 ( )
A.φA<φB B.φC>φB
C.φD>φB D.φD=
【解析】选D。根据电场力做功公式,从A到B有,W=qUAB,同理:从A到C,2W=qUAC,由A到D过程做的功为由A到C过程的一半,W=qUAD,因W>0,q>0,故UAB=UAD>0,
φA>φB=φD>φC,φD=,故A、B、C错误,D正确。
2.(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、 N、 P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。 M、N、P、 F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则 ( )
A.点电荷Q一定在MP的连线上
B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D. φP大于φM
【解析】选A、D。本题考查了电场问题。根据题意分别画出MN和FP的中垂线,由几何关系知,两中垂线交点在MP连线上,如图。
点电荷在图中的O位置,A项正确,B错误;因为是正电荷形成的电场,将正电荷从P搬运到N,电场力做正功,C项错误;因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D项正确。
【拓展例题】考查内容:等分法的综合应用
【典例】(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 ( )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
【解析】选A、B、D。如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则==,所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线,由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。 电场强度的大小E===2.5 V/cm,故A正确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb解得坐标原点O处的电势为1 V ,故B正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,故C错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,故D正确。
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课堂检测·素养达标
1.关于电场强度与电势的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.电场强度大的位置,电势一定高
B.电场强度为零的位置,电势一定为零
C.沿着电场线的方向,电势一定降低,但电场强度不一定减小
D.电势为零的位置,电场强度一定为零
【解析】选C。电场强度与电势无关,则电场强度大的地方电势不一定高,故A错误;电场强度为零的地方,电势不一定为零,如等量同种电荷形成的电场中,两电荷连线的中点位置,场强为零,但电势不为零,故B错误;根据电场线的性质可知,沿着电场线的方向,电势总是逐渐降低的,但电场强度的变化无法确定,可能变大、变小或者不变,故C正确;零电势点是人为规定的,电势为零的位置,电场强度不一定为零,故D错误。
2.如图所示,匀强电场的电场强度为E,电场中A、B两点间的距离为d,线段AB与电场线的夹角为θ,则A、B两点间的电势差为 ( )
A.Edcosθ B.-Edcosθ
C.Ed D.-Edsinθ
【解析】选A。A、B两点沿电场线方向上的距离为:d′=dcosθ,根据沿电场线方向电势降低,A点电势高于B点电势,则电势差为:UAB=Ed′=Edcosθ,故A正确,B、C、D错误。
3.如图所示是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面间的距离都是25 cm,由此可确定电场强度的方向及大小为 ( )
A.竖直向下,E=0.4 V/m
B.水平向右,E=0.4 V/m
C.水平向左,E=40 V/m
D.水平向右,E=40 V/m
【解析】选D。电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低,故场强方向水平向右,场强大小E== V/m=40 V/m,故D项正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为10 V、20 V、30 V,则下列说法正确的是( )
A.B、E一定处在同一等势面上
B.匀强电场的场强大小为10 V/m
C.正点电荷从E点移到F点,则电场力做负功
D.电子从F点移到D点,电荷的电势能减少20 eV
【解析】选A、D。连接AC、DF,AC中点电势为20 V,与B点电势相等,则EB连线必为一条等势线,B、E一定处在同一等势面上,故A正确;BA间的电势差为UBA=10 V,又UBA=EdABcos 30°,得场强E== V/m,故B错误;由上得知,E点电势为20 V,F点与A点的电势相等为10 V,则正电荷从E点移到F点,电场力做正功,故C错误;由以上得,F点与A点电势相等,故电子从F点移到D点与从A点移到C点电场力做功相同,电荷的电势能减少量为20 eV,故D正确;故选A、D。
4.如图所示,在匀强电场中,一电荷量为q=5.0×10-10 C的正电荷,由a点移到b点和由a点移到c点,电场力做的功都是3.0×10-8 J,已知a、b、c三点的连线组成直角三角形,ab=20 cm,θ=37°。求:
(1)a、b两点间的电势差;
(2)匀强电场的电场强度大小;
(3)电场强度的方向。
【解析】(1)a、b两点的电势差:
Uab== V=60 V
(2)(3)由a点移到b点和由a点移到c点,电场力做的功相等,可知b、c两点的电势相等,则bc为等势线,因为电场线与等势线垂直,所以电场强度方向由a指向c
所以电场强度大小:
E== V/m=375 V/m
答案:(1)60 V (2)375 V/m
(3)电场强度方向由a指向c
情境:天空中有两块乌云,它们之间的竖直距离为1.0×103 m,水平相距5.0×
103 m。受气流影响,两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。
问题:当一块乌云位于另一块乌云正下方时,云间场强达到1.0×106 V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场,这时空气恰被击穿而变成导体,两块乌云通过空气放电,形成闪电。
(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大?
(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声,则闪电发生点离观察者多远?(声音在空气中传播速度约为340 m/s)
【解析】(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时,两块乌云间的距离为d=1.0×103 m。
两块乌云间的电势差为:
U=Ed=1.0×106×1.0×103 V=1.0×109 V。
(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计,声音在空气中以3.4×102 m/s的速度传播,所以闪电发生点离观察者的距离为:s=vt=3.4×102 m/s×8.0 s
=2.72×103 m
答案:(1)1.0×109 V (2)2.72×103 m
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课时素养评价 七
电容器的电容
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.连接在电源两极上的平行板电容器,当两极板间距离减小时,下列说法错误的是 ( )
A.电容器的电容C变大
B.电容器极板的带电荷量变大
C.电容器两极板间的电势差U变大
D.电容器两极板间的电场强度E变大
【解析】选C。电容器两极板间距离减小,由C∝得其电容变大,所以A正确;因为电容器连在电源上,所以两极板间的电压保持不变,故C错误;由Q=CU得电容器所带电荷量变大,故B正确;由E=知,两极板间的场强变大,故D正确。
2.超级电容器又叫双电层电容器,是一种新型储能装置,它不同于传统的化学电源,是一种介于传统电容器与电池之间具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7 V,3 000 F”,则可知 ( )
A.该电容器充电时把电能转化为化学能
B.该电容器充电时板间的电场强度增大
C.该电容器容纳电荷的本领较3 000 pF的电容小
D.该电容器只有在2.7 V电压下,电容才是3 000 F
【解析】选B。由于是电容器,故该超级电容充电时把电能存储在电容器中,没有转化为化学能,故A错误;电容器充电时板间的电压增大,距离不变,根据E=可知,电场强度增大,故B正确;电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与电压和电量无关,故电容始终为3000 F,故C、D错误。
3.利用电容传感器可检测矿井渗水,及时发出安全警报,从而避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图,A为位置固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体(矿井中含有杂质的水),A、B、C构成电容器。若矿井渗水(导电液体深度h增大),则电流 ( )
A.从b向a,A、B、C构成的电容器放电
B.从a向b,A、B、C构成的电容器放电
C.从b向a,A、B、C构成的电容器充电
D.从a向b,A、B、C构成的电容器充电
【解析】选D。由题图可知,液体与芯柱构成了电容器,由题图可知,两板间距离不变;液面变化时只有正对面积发生变化;则由C=可知,当液面升高时,正对面积S增大;故可判断电容增大,再依据C=,电势差不变,那么电容的电荷量增大,因此电容器处于充电状态,电流从a向b,故A、B、C错误,D正确。
4.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为,其中σ为平面上单位面积所带的电荷量,ε0为常量。如图所示的平行板电容器,极板正对面积为S,其间为真空,带电量为Q。不计边缘效应时,极板可看作无穷大导体板,则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )
A.和 B.和
C.和 D.和
【解析】选D。正极板所带电荷激发的电场强度大小为E=,两极板间的电场是由两极板所带电荷共同激发,由叠加原理可知两极板间的电场强度大小为E合=,极板间的作用力F=QE=,D正确。
5.如图所示是一个由电池、电阻R、开关K与平行板电容器组成的串联电路,开关闭合。在增大电容器两极板间距离的过程中 ( )
A.电容器的电容变小
B.电阻R中没有电流
C.电阻R中有从b流向a的电流
D.电容器两极板间的电场强度增大
【解析】选A。增大电容器两极板间距离过程中,根据电容的决定式C=分析得知,电容C减小,而电压U不变,则电容器所带电荷量Q=CU减小,电容器放电,由于电容器上极板带正电,下极板带负电,则电阻R中有从a流向b的电流。而电场强度E=,可知,随着两极板间距变大,电场强度变小,故A正确,B、C、D错误。
6.-平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示。E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,EP表示正电荷在P点的电势能,若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则 ( )
A.U变小,E变小 B.E变大,EP变大
C.U变小,EP不变 D.U不变,EP不变
【解析】选C。平行板电容器充电后与电源断开后,电量不变。将正极板移到图中虚线所示的位置时,d减小,根据C=知,电容增大,根据U=,则电势差减小。由E===知电场强度不变,则P与负极板间的电势差不变,P点的电势不变,正电荷在P点的电势能不变。故C正确,A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,一平行板电容器的两个极板竖直放置,电容为C,极板间距离为d。在两极板间有一质量为m、带电荷量为q的带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,当悬线与竖直方向的夹角为θ1=37°时停止充电。重力加速度为g。求:
(1)充电完毕后,电容器正极板所带的电荷量为多少?
(2)再给电容器缓慢充电,当悬线与竖直方向的夹角为θ2=53°时停止充电,求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
【解析】(1)平行板间的电势差为U=,
电场强度为E==
对小球受力分析,由共点力平衡可得:
mgtan37°=qE
解得:Q=
(2)第二次充电后,电容器带电量为:Q′
对小球受力分析,由共点力平衡可得:
mgtan53°=qE′
解得:Q′=
故正极板增加的电荷量为
ΔQ=Q′-Q=
答案:(1) (2)
8.(12分)如图所示为一平行板电容器,电容为C,A板带正电,电量为Q,B板接地,板间距离为d ,板间中央有一质量为m的油滴处于静止状态。
求:(1)A、B两板间的电势差?
(2)油滴带的电量?
(3)油滴的电势能?
【解析】(1)根据电容的定义式:C=
可得A、B两板间的电势差为:U=
(2)油滴静止 ,根据平衡条件有qE=mg
板间的场强为:E=
联立以上可得:q=
(3)由于电场力方向向上,而电场强度方向向下,因此油滴带负电;
而两板之间为匀强电场E=
油滴所在位置的电势为:φ=E·=
油滴的电势能为:Ep=qφ=·=
答案:(1) (2) (3)mgd
(15分钟 40分)
9.(6分)如图所示是电容式话筒的示意图,它是利用电容制作的传感器,话筒的振动膜前面有薄薄的金属层,膜后距离膜几十微米处有一金属板,振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极,在两极间加一个电压U,人对着话筒说话时,振动膜前后振动,使电容发生变化,使声音信号被话筒转化为电信号,其中导致电容变化的原因可能是电容器两极板间的 ( )
A.介质变化 B.正对面积变化
C.距离变化 D.电压变化
【解析】选C。金属层和金属板之间电介质是空气,没有变化,不会导致电容变化,故A错误;振动膜前后振动,金属层和金属板正对面积没有变化,不会导致电容变化,故B错误;振动膜前后振动,金属层和金属板之间的距离发生变化,导致电容变化,故C正确;电容与电压无关,电压的变化不会导致电容变化,故D错误。
【补偿训练】
如图甲所示的电路,电源电动势E=8 V,电阻R与一个电流传感器相连,传感器可以将电路中的电流随时间变化的曲线显示在计算机屏幕上,先将S接2,给电容器C充电,再将S接1,结果在计算机屏幕上得到如图乙所示的曲线,将该曲线描绘在坐标纸上(坐标纸上的小方格图中未画出),i轴每小格表示0.1 mA,t轴每小格表示0.1 s,图线与坐标轴所围成的面积约为80个小方格。则下列说法正确的
是 ( )
A.充电电流由a极板穿过电容器内部流向b极板
B.放电时电流沿顺时针方向
C.电容器充电完毕时,所带电荷量约为8×10-4C
D.电容器的电容约为0.1 F
【解析】选C。电流不能穿过电容器,否则电容器会被击穿,而充电的本质是a极板上的电子通过电源到达b板,A错误;充电完毕后a极板带正电,b极板带负电,放电时电流沿逆时针方向,B错误;图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电前所带的电荷量,约为0.1×10-3×0.1×80 C=8×10-4 C,C正确;电容C==1×
10-4 F,D错误。
10.(6分)如图所示,一平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连,极板水平放置,在下极板上叠放一定厚度的金属板,有一带电粒子静止在电容器内部空间的P点,当把金属板从电容器中快速抽出的瞬间,下列说法正确的是( )
A.电容器的电容减小
B.电容器极板上的电荷量增多
C.极板间的电场强度不变
D.P点的电势升高
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)下极板上部放置一定厚度的金属板,金属板出现静电感应,相当于减小了两板间距离,抽出金属板,相当于板间距离变大,根据E=分析电场强度的变化。
(2)依据电容的定义式C=,决定式C=,与U=Ed分析板间电压的变化。
(3)由P与下极板间的电势差变化,分析P点的电势变化。
【解析】选A。下极板上部放置一定厚度的金属板,金属板出现静电感应,相当于减小了两极板间距离,抽出金属板,相当于两极板间距离变大,由电容的决定式C=,电容C减小,故A正确;根据电荷量Q=CU,电压不变,电容减小,所以电荷量减小,故B错误;由于电容器与电源相连,因此极板间的电压U不变,由E=,知电场强度变小,故C错误;P点与下极板之间电压UP地=EdP地=dP地,抽出金属板后dP地变大,和上极板距离d′不变,故UP地变大,即P点电势降低,故D错误。
11.(6分)(多选)如图所示,平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接,G为一零刻度在表盘中央的电流计,闭合开关S后,下列说法中正确的有( )
A.若在两极板间插入电介质,电容器的电容变大
B.若在两极板间插入导体板,电容器的电容变小
C.若只将滑动变阻器滑片P向上移动,此过程电流计中有从a到b方向的电流
D.若只将电容器下极板向下移动一小段距离,此过程电流计中有从b到a方向的电流
【解题指南】若只在两极板间插入电介质或导体板,根据C=分析电容的变化;若只将滑动变阻器滑片P向上移动,或只将电容器下极板向下移动一小段距离,分析电容的变化,判断电量的变化,分析电路中电流的方向。
【解析】选A、C、D。若只在两极板间插入电介质,根据C=可知,电容器的电容将增大,故A正确;若在两极板间插入导体板,相对于减小平行板电容器两极板间的距离,根据C=,电容器的电容变大,故B错误;若只将滑动变阻器滑片P向上移动,电容器极板间电压增大,则电容器所带电荷增多,电容器充电,此过程电流计中有从a到b方向的电流,故C正确;若只将电容器下极板向下移动一小段距离,两极板间距离增大,根据C==,电容减小,而电压不变,则电容器所带电量减小,电容器放电。由于上极板带正电,所以此过程电流计中有从b到a方向的电流,故D正确。
12.(22分)如图所示,已知平行板电容器两极板间距离d=4 mm,充电后两极板电势差为120 V。A板带正电,若它的电容为3 μF,且P到A板距离为1 mm。求:
(1)每一板的带电荷量。
(2)一个电子在P点具有的电势能。
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能。
(4)两板间的电场强度。
【解析】(1)由Q=UC得Q=120×3×10-6C=3.6×10-4 C。
(2)EP=-eφP=-edPB=-90 eV。
(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功,电势能减小,动能增加,所以由动能定理得Ek-0=-eUBA,Ek=120 eV。
(4)E==3×104 N/C
答案: (1)3.6×10-4 C (2)-90 eV
(3)120 eV (4)3×104 N/C
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