课件16张PPT。2.闭合电路的欧姆定律 一、电动势1.闭合电路:用导线把电源、用电器连在一起组成闭合
电路,用电器、导线组成_______,电源内部是_______。
2.电源:电源是通过_________做功把其他形式的能转
化为_______的装置。外电路内电路非静电力电势能3.电动势:
(1)含义:在电源内部从负极到正极移送正电荷非静电
力所做的功W跟被移送的电荷量q的比值。
(2)公式:E= 。
(3)单位是___。与电压的单位相同。
(4)电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间
的_____。伏电压4.下列有关电动势的说法中正确的是_______。
①在外电路中,正电荷在恒定电场的作用下由正极移向
负极,电场力对电荷做正功,将电荷减少的电势能转化
为其他形式的能。
②在内电路中,电场力把正电荷由负极移向正极,非静
电力做正功,电荷的电势能增加,电源将其他形式的能
转化为电能。①③④③电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
④电动势由电源本身的特性决定,跟电源的体积无关,也跟外电路无关。二、闭合电路欧姆定律及其能量分析1.闭合电路欧姆定律:
(1)内容:流过闭合电路的电流,跟电路中电源的电动势
成_____,跟内、外电路的电阻之和成_____。
(2)公式:I=____或________。
(3)适用条件:纯电阻电路。正比反比E=U内+U外2.下列说法中正确的是___。
①在闭合电路中电流总是从高电势流向低电势
②在闭合电路中电动势的大小等于外电压与内电压之
和
③电源的电动势等于外电路电阻两端的电压
④流过闭合电路的电流,跟电路中电源的电动势成正比,
跟外电路的电阻成反比。②三、路端电压与负载的关系1.负载和路端电压:负载是外电路中的_______,路端电
压是外电路的_________。用电器电势降落2.路端电压U与电流I的关系:
(1)路端电压U与电流I的函数关系式:U=_____;E-Ir(2)U-I图像:如图所示,该直线与纵轴交点的纵坐标表
示_______,斜率的绝对值表示电源的_____。电动势内阻3.路端电压与外电阻的关系:当R增大时,路端电压U
_____,当R减小时,路端电压U_____。增大减小4.两种特殊情况:
(1)当外电路断路时,外电阻R为_______,I为___,Ir也
为___,可得U=__,即外电路断路时的路端电压等于电源
电动势的大小。
(2)当外电路短路时,外电阻R=0,此时电路中的电流最
大,即Im= ,路端电压为___。无穷大零零E零温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 闭合电路的性质及其应用
1.路端电压与电流的关系图像:
(1)由U=E-Ir可知,U-I图像是一条倾斜的直线,如图所示。
(2)纵轴的截距等于电源的电动势E,横轴的截距等于外电路短路时的电流,
I短=。
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻,即r==,斜率绝对值越大,表明电源的内阻越大。
2.路端电压与外电阻的关系:对纯电阻电路有U=IR==,图像表达:图像中各点的物理意义可从数学的角度去理解,曲线以U=E作为渐近线,某点与原点连线的斜率为该状态下的电流。
3.闭合电路欧姆定律的表达形式:
表达式
物理意义
适用条件
I=
电流与电源电动势成正比,与电路总电阻成反比
纯电阻电路
E=I(R+r) ①
E=U外+Ir ②
E=U外+U内 ③
电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和
①式适用于纯电阻电路;②③式普遍适用
【思考·讨论】
如图中设电源电动势为E,内阻为r,外电路电阻为R,闭合电路的电流为I。
(1)写出在t时间内,外电路中消耗的电能E外的表达式; (科学思维)
提示:E外=I2Rt
(2)写出在t时间内,内电路中消耗的电能E内的表达式; (科学思维)
提示:E内=I2rt
(3)写出在t时间内,电源中非静电力做的功W的表达式; (科学思维)
提示:W=Eq=EIt
(4)根据能量守恒定律,W= E外+E内,推导出电路中的电流与电动势和内外电阻的关系。 (科学思维)
提示:根据能量守恒定律,W= E外+E内,可得EIt =I2Rt+ I2rt,整理得:E=IR+Ir或者I=。
【典例示范】
如图所示的电路中,当S闭合时,电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为
1.6 V和0.4 A;当S断开时,它们的示数各改变0.1 V和0.1 A,求电源的电动势及内阻。
【解析】当S闭合时,由闭合电路欧姆定律得
E=U外+Ir
即E=1.6+0.4r ①
当S断开时,外电阻增大,电路电流减小,路端电压增大,由闭合电路欧姆定律得
E=(1.6+0.1)+(0.4-0.1)r ②
由①②得E=2 V,r=1 Ω。
答案:2 V 1 Ω
【规律方法】闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律的区别
(1)闭合电路欧姆定律阐明了包含电源在内的全电路中,电源电动势、路端电压和电源内电压的关系,部分电路欧姆定律只表示部分电路电流、电压、电阻之间的关系。
(2)表达式不同:闭合电路欧姆定律数学表达式E=U外+U内 ,或者I=;部分电路欧姆定律数学表达式:I=。
【母题追问】
1.在【典例示范】中电阻R1、R2的电阻分别是多少?
【解析】当S断开时,只有R1接入电路,
由部分电路欧姆定律I=得
R1== Ω=5.67 Ω
当S闭合时,R1和R2并联接入电路,
由部分电路欧姆定律得R1和R2并联的总电阻为
R== Ω=4 Ω
又R=,把R1=5.67 Ω代入
得R2=13.6 Ω
答案:5.67 Ω 13.6 Ω
2.在【典例示范】中去掉电流表,已知电阻R1=5.67 Ω,R2=13.6 Ω,试求电源的电动势和内电阻。
【解析】当S闭合时,由闭合电路欧姆定律E=U外+Ir得
E=1.6+(+)r ①
当S断开时,由闭合电路欧姆定律E=U外+Ir得
E=1.7+r ②
联立①②可得E=2 V,r=1 Ω。
答案:2 V 1 Ω
【补偿训练】
(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像,下列结论正确的
是 ( )
A.电源的电动势为6.0 V
B.电源的内阻为12 Ω
C.电源的短路电流为0.5 A
D.电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
【解析】选A、D。因该电源的U-I图像的纵轴坐标不是从零开始的,故纵轴上的截距虽为电源的电动势,即E=6.0 V,但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流,且内阻应按斜率的绝对值计算,即r== Ω=2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得电流I=0.3 A时,外电阻R=-r=18 Ω。故选项A、D正确。
二 闭合电路的功率问题
1.闭合电路中的几个功率:(物理观念)
功率名称
表达式
电源总功率
P总=EI
电源内部消耗功率
P内=U内I=I2r
外电路消耗功率
(电源输出功率)
P外=U外I=(E-U内)I=EI-I2r
三者关系
P总=P外+P内
2.纯电阻电路中电源的输出功率:
P出=UI=I2R==。
电源的输出功率随外电阻的变化关系如图所示。
(1)当R=r时,Pmax=。
(2)一个输出功率(除最大功率外)P对应于两个不同的外电阻R1和R2,且r=。
(3)当Rr时,R↑→P出↓
3.电源的效率:
η======。
可见,外电阻R越大,电源的效率越高。
【思考·讨论】
(1)手电筒中的电池用久了,虽然电池的电动势没减小多少,但小灯泡却不怎么亮了,为什么? (科学思维)
提示:电池用久了,电动势基本不变,但内阻却明显增大,根据I=,电路中的电流变小,由P=I2R可知小灯泡功率减小,因此小灯泡变暗。
(2)电源的总功率怎样变化? (科学思维)
提示:由P总=EI可知,电动势不变,电流减小,电源的总功率变小。
(3)电源内部消耗功率怎样变化? (科学思维)
提示:由P=I2r=()2r=
当rR时,r增大P内减小。
【典例示范】
如图所示,电路中电池的电动势E=6 V,内阻r=10 Ω,固定电阻R=50 Ω,R′是可变电阻,在R′从零增大到90 Ω的过程中,问:
(1)R′调到多少时R上消耗的功率最小?最小功率是多少?
(2)可变电阻R′为多少时,R′消耗功率最大?最大功率是多少?
【解析】(1)当R′=90 Ω时,此时R上有最小功率
即PR=()2R=0.08 W;
(2)可变电阻R′上消耗的功率为
P0=I2R′== W
R′=60 Ω时,P0最大,其最大值为P大=0.15 W
答案:(1)90 Ω 0.08 W (2)60 Ω 0.15 W
【规律方法】在闭合电路中电阻电功率的计算方法
(1)对于定值电阻来说,电功率的大小取决于通过该电阻的电流和其两端的电压。
(2)输出功率的大小P=I2R==,得当外电路电阻R等于电源内阻r时,电源输出功率P最大,此时的输出功率为Pmax=。
(3)可变电阻的电功率的大小取决于电动势和内电阻,如果电路中还有固定电阻,可将固定电阻也当作电源的内阻来处理。
【素养训练】
1.(母题追问)【典例示范】中,如果R′的最大阻值为40 Ω,当R′调到多大时,R′消耗的功率最大?求出最大功率。此时电源的效率是多少?
【解析】可把R看成电源内阻的一部分,因为R′答案:40 Ω 0.144 W 90%
2.(多选)如图所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线;直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线;直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上,那么 ( )
A.R接到b电源上时电源的效率高
B.R接到b电源上时电源的输出功率较大
C.R接到a电源上时电源的输出功率较大,但电源效率较低
D.R接到a电源上时电阻的发热功率较大,电源效率也较高
【解析】选A、C。由图像可知,电源a给电阻R供电时,R两端的电压大,通过R的电流大。由P出=IU知,R接到a电源上,电源的输出功率大。因为电源的效率η===,而ra>rb,所以电源a的效率低,选项A、C正确。
【补偿训练】
1.如图所示,直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线,曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A,那么AB线段表示的功率为 ( )
A.1 W B.6 W C.2 W D.2.5 W
【解析】选C。由图像不难看出,在C点,电源的总功率等于电源内部的热功率,所以电源的电动势为E=3 V,短路电流为I=3 A,所以电源的内阻为r==1 Ω。图像上AB段所表示的功率为PAB=P总-I2r= (1 × 3-12×1) W=2 W。故正确选项为C。2. (多选)如图所示,电源内阻为r,定值电阻R0=r,可变电阻R的最大阻值为2r。当可变电阻的滑片向右移动时 ( )
A.路端电压由大变小
B.电阻R0两端的电压由大变小
C.电源的内电压由大变小
D.电源的总功率由小变大
【解析】选B、C。根据闭合电路的欧姆定律知,当R增大时,电路中的电流I=减小,内电压U内=Ir减小,电阻R0两端的电压U0=IR0减小,路端电压U=E-Ir增大,电源的总功率P=EI减小,选项B、C正确。
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课堂检测·素养达标
1.下列有关电压与电动势的说法正确的是 ( )
A.电压与电动势的单位都是伏特,所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B.电动势是电源两极间的电压
C.电动势是静电力所做的功W与电荷量q的比值
D.电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量
【解析】选D。电压与电动势是两个不同的概念,A错误;电动势的大小等于电路内、外电压之和,B错误;电动势是非静电力做的功与电荷量的比值,而电压则是静电力做的功与电荷量q的比值,C错误,故选D。
2.一个闭合电路,是由电池供电的,外电路是纯电阻时,以下说法正确的
是( )
A.当外电阻增大时,路端电压增大
B.当外电阻减小时,路端电压增大
C.当外电阻减小时,电路中的电流减小
D.闭合电路中的电流跟路端电压成正比,与内外电阻之和成反比
【解析】选A。根据U=E-Ir,当外电阻增大时,I减小,U增大,A正确,B错误;根据I=,C错误;闭合电路中的电流跟电动势成正比,与内外电阻之和成反比,故D错误。
【补偿训练】
在如图所示的电路中,电阻R=2.0 Ω,电源的电动势E=3.0 V,内电阻r=1.0 Ω。闭合开关S后,通过电阻R的电流为 ( )
A.1.0 A B.1.5 A C.2.0 A D.6.0 A
【解析】选A。根据闭合电路欧姆定律得I== A=1 A,则A正确。
3.如图所示电路中,电源电动势E=9 V,内阻r=3 Ω,R=15 Ω,下列说法中正确的是 ( )
A.当S断开时,UAC=9 V
B.当S闭合时,UAC=9 V
C.当S闭合时,UAB=7.5 V,UAC=9 V
D.当S断开时,UAB=0,UBC=0
【解析】选A。当S断开时,UAC与UBC为路端电压,等于电源电动势,A正确,D错误;当S闭合时,UAC=UAB=R=7.5 V,UBC=I×0=0,B、C错误。
4.如图所示,R为电阻箱,为理想电压表,当电阻箱读数为R1=2 Ω时,电压表读数为U1=4 V;当电阻箱读数为R2=5 Ω时,电压表读数为U2=5 V。求:
(1)电源的电动势E和内阻r。
(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?
【解析】(1)由闭合电路欧姆定律得E=U1+r, ①
E=U2+r。 ②
联立①②并代入数据解得E=6 V,r=1Ω。
(2)电源的输出功率P=R, ③
将③式变形为P=, ④
由④式知,R=r=1 Ω时,P有最大值Pm==9 W。
答案:(1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
【规律方法】功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时,电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说,其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大,若不能相等,外电阻越接近内阻,电源的输出功率越大。
(4)对于外电路中部分不变电阻来说,可以写出其功率表达式,利用数学知识求其极值。
【补偿训练】
如图所示,A、B为两个独立电源的路端电压与其总电流I的关系图线,则下列说法中不正确的是 ( )
A.路端电压都为U1时,它们的外电阻相等
B.电流都是I1时,两电源内电压相等
C.电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势
D.A中电源的内阻大于B中电源的内阻
【解析】选B。在路端电压与总电流的关系图线(U-I)中,图线在U轴上的截距表示电动势E,图线斜率的绝对值表示电源的内阻,可见EA>EB,rA>rB。图中两直线的交点坐标为(I1,U1),由R=可知,路端电压都为U1时,它们的外电阻相等。由U′=Ir可知,电流都是I1时,因r不相等,故两电源内电压不相等。所以选项A、C、D正确,B错误。故选B。
情境:如图所示是某温控装置的简化电路图,工作电路由电压为220 V的电源和阻值R=88 Ω的电热丝组成;控制电路由电源(内阻不计)、电磁铁(线圈电阻R0=
20 Ω)、开关、滑动变阻器R2(取值范围0～80 Ω)和热敏电阻R1组成;R1阻值随温度变化的关系如表所示,当控制电路电流I≥50 mA时,衔铁被吸合切断工作电路;当控制电路电流I≤40 mA时,衔铁被释放接通工作电路。
温度/℃
90
80
66
60
50
46
40
36
35
R1/Ω
10
20
40
50
70
80
100
120
130
问题:
(1)工作电路正常工作时,R在1 min内产生的热量是多少?
(2)当温度为60 ℃,滑动变阻器R2=50 Ω时,衔铁恰好被吸合,控制电路的电源电压是多少?
(3)若控制电路的电源电压不变,此装置可控制的温度最大范围是多少?
【解析】(1)工作电路由电压为220 V的电源和阻值R=88 Ω的电热丝组成,则R在1 min内产生的热量为:Q=·t= ×1×60 J=3.3×104 J;
(2)当温度为60 ℃时,由表格数据可知R1=50 Ω,已知此时滑动变阻器R2=50 Ω,则控制电路的总电阻为:R总=R1+R2+R0=50 Ω+50 Ω+20 Ω=120 Ω,此时衔铁恰好被吸合,则控制电路的电流为:I=50 mA=0.05 A,由欧姆定律可得,控制电路的电源电压为:U=IR总=0.05 A×120 Ω=6 V;
(3)当控制电路电流I≥50 mA时,衔铁被吸合切断工作电路,由欧姆定律可得,控制电路的总电阻最大为:R大== Ω=120 Ω,滑动变阻器R2(取值范围0～80 Ω)的最大电阻为80 Ω,根据串联电阻的规律,热敏电阻R1的阻值最小(此时温度最高):R1=R大-R2-R0=120 Ω-80 Ω-20 Ω=20 Ω,由表中数据知可控制的最高温度为80 ℃;当控制电路电流I≤40 mA时,衔铁被释放接通工作电路,由欧姆定律,控制电路的总电阻最小为:R小= = Ω=150 Ω,滑动变阻器R2的最小电阻为0时,根据串联电阻的规律,热敏电阻R1的阻值最大(此时温度最低):
R1′=150 Ω-20 Ω=130 Ω。由表中数据知可控制的最低温度为35 ℃。
答案:(1)3.3×104 J (2)6 V (3)35 ℃～80 ℃
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课时素养评价 十四
闭合电路的欧姆定律
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.国家航天局消息,“嫦娥四号”着陆器于2019年7月26日19时12分成功完成唤醒设置,进入第8月昼工作期。“嫦娥四号”的电子仪器及各种动作的控制都是靠太阳能电池供电的。由于光照而产生电动势的现象称为光伏效应,在正常照射下,太阳能电池的光电转换效率可达23%。单片单晶硅太阳能电池可产生0.6 V的电动势,可获得0.1 A的电流,则每秒照射到单片单晶硅太阳能电池上太阳光的能量是 ( )
A.0.24 J B.0.25 J C.0.26 J D.0.28 J
【解析】选C。太阳能电池每秒产生的电能为W=UIt=0.6 V×0.1 A×1 s=0.06 J;则照到太阳能电池上的光能为W光== J=0.26 J,故选C。
2.一台小型柴油发电机用1.0 A电流向外输电,在1 min内将720 J的内能转化为电能,则发电机的电动势为 ( )
A.6 V B.360 V C.120 V D.12 V
【解析】选D。1 min内通过电源内部的电荷量q= It=1.0×60 C=60 C,由E=得,发电机的电动势E== V=12 V。
3.(2019·江苏高考)如图所示的电路中,电阻R=2 Ω。断开S后,电压表的读数为3 V;闭合S后,电压表的读数为2 V,则电源的内阻r为 ( )
A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω
【解析】选A。根据闭合电路欧姆定律U外=E-Ir和I=,可得E=3 V,r=1 Ω,故选项A正确,B、C、D错误。
【补偿训练】
一太阳能电池板,测得它的开路电压为800 mV,短路电流为40 mA,若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路,则它的路端电压是( )
A.0.10 V B.0.20 V
C.0.30 V D.0.40 V
【解析】选D。电源没有接入外电路时,路端电压值等于电动势,所以电动势E=
800 mV。由闭合电路的欧姆定律得短路电流I=,所以电源内阻r=20 Ω,该电源与20 Ω的电阻连成闭合电路时,电路中电流I== A=0.02 A=20 mA。所以路端电压U=IR=0.40 V,选项D正确。
4.如图为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线(U为路端电压,I为电路总电流)。用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路,测得路端电压为4.8 V。则该电路可能为 ( )
【解析】选B。由U-I曲线可以得出,电源电动势为6 V,内阻r=0.5 Ω。当路端电压为4.8 V时,电源内阻上的电压为1.2 V,电路总电流为2.4 A,可得外电路总电阻为2 Ω。A项,3个3 Ω的电阻并联后阻值为1 Ω,故A项错误;B项,2个3 Ω电阻串联得到电阻为6 Ω,再与3 Ω电阻并联所得电阻为2 Ω,故B项正确;C项,3个3 Ω电阻串联所得电阻为9 Ω,故C项错误;D项,2个3 Ω电阻并联得到电阻为1.5 Ω,再与3 Ω电阻串联后得到电阻为4.5 Ω,故D项错误。
5.在如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r。L1、L2是两个小灯泡,闭合S后,两灯均能发光。当滑动变阻器的滑片向右滑动时,会出现( )
A.L1变暗,L2变暗 B.L1变亮,L2变暗
C.L1变亮,L2变亮 D.L1变暗,L2变亮
【解析】选D。滑动变阻器的滑片向右滑动,R外增大,I变小,L1变暗,U2增大,L2变亮。选项D正确。
6.如图所示,电源电动势E=10 V,内阻r=0.2 Ω,标有“8 V 16 W”的灯泡L恰好正常发光,电动机线圈电阻R0=0.15 Ω,则电源的输出功率为( )
A.16 W B.440 W
C.80 W D.400 W
【解析】选C。由E=U外+U内,U内=E-U外=(10-8) V=2 V,U内=Ir,所以I=10 A,电源的输出功率P出=IE-I2r=(10×10-102×0.2) W=80 W。
【补偿训练】
用图1所示的电路来测量电池电动势和内电阻,根据测得的数据作出了U-I图线,如图2所示。下列说法中错误的是 ( )
A.电池电动势的测量值是1.40 V
B.电池内阻的测量值是1 Ω
C.外电路发生短路时的电流为0.40 A
D.电压表的示数为1.20 V时电流表的示数I′=0.20 A
【解析】选C。由图像2可知,电源U-I图像与纵轴交点表示电源的电动势,则知电源的电动势为1.40 V,故A正确;电源内阻r== Ω=1 Ω,故B正确; 外电路发生短路时的电流I== A=1.40 A,故C错误;当电压表示数为1.20 V时,I′== A=0.20 A,故D正确;本题选错误的,故选C。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图甲所示为小明爷爷家里的老式手电筒。小明按下开关,小灯泡正常发光,然后他打开后盖,发现里面装有三节1.5 V的干电池,打开手电筒前盖,观察到里面的小灯泡上标有“3.8 V,0.3 A”字样。其结构简图如图乙所示,不计导线和接触电阻。
(1)求小灯泡正常发光时的电阻;
(2)求每一节干电池的内阻;
(3)求小灯泡正常发光时整个电路每分钟消耗的电能。
【解析】(1)由欧姆定律可知灯泡正常发光时的电阻为:
R== Ω≈12.7 Ω;
(2)由闭合电路欧姆定律可知:
r总== Ω= Ω
则每节干电池的内阻为:r== Ω;
(3)电路中消耗的总电能为:W=EIt=4.5×0.3×60 J=81 J。
答案:(1)12.7 Ω (2) Ω (3)81 J
8.(12分)如图所示电路,已知R3=4 Ω,闭合开关,电流表读数为0.75 A,电压表读数为2 V。经过一段时间,一个电阻被烧坏(断路),使电流表读数变为0.8 A,电压表读数变为3.2 V,问:
(1)哪个电阻发生断路故障?
(2)R1的阻值是多少?
(3)能否求出电源电动势E和内阻r?如果能,求出结果;如果不能,说明理由。
【解题指南】解答本题时应注意理解以下几点:
(1)电阻被烧坏、闭合开关改变了电路的结构;
(2)判断R1两端的电压,用部分电路欧姆定律求R1的阻值。
(3)利用闭合电路的欧姆定律分别列出电阻烧坏前后的方程,求出电阻。
【解析】(1)由于发生故障后,电压表和电流表有示数且增大,说明R1、R3、R4未断路,故只能是R2断路。
(2)R2被烧坏后,电压表的示数等于电阻R1两端的电压,则R1== Ω=4 Ω。
(3)R2断路前,电阻R3两端的电压为
U3=I1R1-U1=0.75×4 V-2 V=1 V,
通过电阻R3的电流为I3== A=0.25 A,
根据闭合电路欧姆定律得
E=I1R1+(I1+I3)(R4+r)=3+(R4+r);
R2断路后,有E=U1′+I1′(R4+r)=3.2+0.8(R4+r),
解得E=4 V,R4+r=1 Ω,
由于R4未知,故只能求出电源电动势E,而不能求出内阻r。
答案:(1)R2断路 (2)4 Ω (3)只能求出电源电动势E,不能求出内阻r,E=4 V 理由见解析
(15分钟 40分)
9.(6分)用某种材料做成的电池,其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定,内阻可变),一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示,当用该电池只对该电阻供电时,电池的内阻为 ( )
A.13 Ω B.20 Ω C.22 Ω D.25 Ω
【解析】选A。由图像可知,该电源对该电阻供电时,电阻两端电压为U=2 V,流经电源的电流为:I=0.1 A;由闭合电路欧姆定律得电源内阻为:r== Ω=13 Ω,故A正确,B、C、D错误。
【总结提升】两种U-I图像的区别
(1)k的物理意义不同,斜率为任意两点的纵坐标之差与对应横坐标之差的比值,即k=,图甲中k表示被测电阻的阻值。图乙中k的绝对值大小表示电源的内电阻。
(2)决定因素不同。电阻的U-I图线由被测电阻决定,与电源无关。电源的U-I图线由电源决定,与外电路无关。
10.(6分)如图所示电路中,r是电源的内阻,R1和R2是外电路中的电阻,如果用Pr、P1和P2分别表示电阻r、R1、R2上所消耗的功率,当R1=R2=r时,Pr∶P1∶P2等
于 ( )
A.1∶1∶1 B.2∶1∶1
C.1∶4∶4 D.4∶1∶1
【解析】选D。在如图所示电路中,内阻上通过的电流与外电路的总电流相同,内阻与外电阻是串联关系(不能认为内阻与外电阻并联),但R1与R2是并联的,因R1=R2,则I1=I2=I,Ir=I1+I2=2I,Pr∶P1∶P2=r∶R1∶R2=4∶1∶1,故正确答案为D。
11.(6分)(多选)某直流电源与电阻R构成闭合电路,电阻R两端的电压为U,通过它的电流为I,如图所示。图线上,a、b、c各点均表示该电路中某一个确定的工作状态,在b点α=β,则下列说法中正确的是 ( )
A.在b点时,电源内阻消耗的功率最大
B.在b点时,电源有最大输出功率
C.从a到b时,β角增大,电源的输电效率增大
D.从b到c时,β角增大,电源的总功率将减小
【解析】选B、C、D。根据Pr=I2r知,电流最大时,电源内阻消耗的功率最大,b点电流不是最大,内阻上消耗的功率不是最大,故A错误;在b点时,因为α=β,所以直线Ob的斜率大小与直线ac的斜率大小相等,所以此时外电阻和电源的内电阻的大小相等,此时电源的输出功率最大,故B正确;从a→b时β角变大,电流变小,电源的总功率变小,由P出=I2R=()2R=,可知a→b时外电阻越来越接近内电阻,(R-r)2越来越小,输出功率增大,电源的输电效率η=×100%
=×100%,外电阻增大,输电效率增大,故C正确;b→c,β角增大,外电阻增大,电流减小,电源的总功率P总=IE减小,故D正确。故选B、C、D。
【补偿训练】
(多选)两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.电动势E1=E2,短路电流I1>I2
B.电动势E1=E2,内阻r1>r2
C.电动势E1>E2,内阻r1D.当两电源的工作电流变化相同时,电源2的路端电压变化较大
【解析】选A、D。闭合电路中电源的U-I图像在纵轴上的截距意义为电源电动势,在横轴上截距意义为电源短路电流,由题图可知,电动势E1=E2,短路电流I1>I2,所以A对,C错;由E1=E2,短路电流I1>I2,可知内阻 r112.(22分)(2018·北京高考)如图甲所示,用电动势为E,内阻为r的电源,向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值,路端电压U与电流I均随之变化。
(1)以U为纵坐标,I为横坐标,在图乙中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图,并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。
(2)a.请在图乙画好的U-I关系图线上任取一点,画出带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率;
b.请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
(3)请写出电源电动势定义式,并结合能量守恒定律证明:电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
【解析】(1)U=E-I·r,所以U与I为一次函数关系,U-I图像为直线,纵截距为E,斜率为-r,与纵轴交点:I=0,U=E,表示当外电路断路时路端电压等于电源电动势;与横轴交点:U=0,I=,表示当外电路短路时电路电流最大,Im=。
(2)a.如图所示
b.电源输出功率P=U·I,即该点横纵坐标之积,即图中矩形部分的面积。
P=I2R=()2R=
当R=r时,P有最大值,Pm=
(3)电动势定义式:E= ①
在时间t内通过电路的电荷量为q=It ②
根据能量守恒定律,在图甲电路中,非静电力做的功应该等于内外电路产生的电热的总和。
即W非静电力=Q内+Q外 ③
在时间t内:Q外=I2Rt, ④
Q内=I2rt ⑤
联立①②③④⑤式,EIt=I2Rt+I2rt
即E=IR+Ir,得到:E=U外+U内
其中U外即外电路电势降落,U内即内电路电势降落。
答案:见解析
【补偿训练】
如图,电路中三个电阻R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R。当电键S1断开、S2闭合时,电源输出功率为P0;当S1闭合、S2断开时,电源输出功率也为P0。求:
(1)电源电动势。
(2)当S1、S2都断开时,电源的总功率。
【解析】(1)当电键S1断开、S2闭合时,电路中电流I1=,P0=R=。当S1闭合、S2断开时,电路中电流I2=,P0=·4R=。联立解得:r=2R,
E=3。(2)当S1、S2都断开时,电路中电流I3=,电源的总功率为P=EI3= P0。
答案:(1)3 (2)P0
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