课件8张PPT。第2节 库 仑 定 律 一、点电荷
【思考】
“点电荷”顾名思义就是不计大小的带有电荷的带电体,那是不是只要体积很小的带电体就一定可以视为点电荷,而体积很大的带电体就不可以呢?提示:点电荷是理想模型,体积能否被忽略是相对而言,由实际问题决定,而不是体积小就一定可以视为点电荷,体积大就一定不能视为点电荷。1.定义:当带电体本身的大小比它与其他的带电体之间
的距离___得多,以至于其形状、大小及电荷分布等因
素对它与其他带电体之间相互作用的影响_______时,
这样的带电体称为点电荷。
2.特点:只有_______,没有_____的几何点。可忽略电荷量大小小二、两点电荷间的静电力
【思考】
电荷间存在相互作用力,那么两个点电荷间的作用力跟哪些因素有关呢?
提示:与电荷间的距离和电荷的带电量有关。1.内容:真空中两个静止点电荷间的相互作用力的
大小,跟它们的_____________成正比,跟它们的
_____________成反比;作用力的方向在_____________。电荷量的乘积距离的二次方二者的连线上2.表达式:__________ ,其中k为静电力常量,如果各物
理量都采用国际单位制,则k= ________________。?9.0×109N·m2/C2温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 点电荷模型
1.点电荷是只有电荷量没有大小的理想模型,类似于力学中的质点,实际并不存在。
2.带电体视为点电荷的条件:
一个带电体能否视为点电荷,是相对于具体问题而言,不能单凭它的大小和形状来确定,如果带电体的大小比带电体与其他带电体的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略不计,此时带电体就可以视为点电荷。
【思考·讨论】
某次物理课上,甲、乙两位同学探讨点电荷的对话:
甲:“由于带电体A的体积很小,故它一定是点电荷。”
乙:“由于带电体B的带电量很小,故它一定是点电荷。”
(1)甲、乙两位同学的观点,你认为谁的正确?为什么? (科学思维)
(2)那么什么是点电荷?现实中有点电荷吗? (物理观念)
提示:(1)甲、乙同学的观点都不正确,当带电体的大小可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能看它的带电量多少。
(2)点电荷是一种理想模型,它是不计大小的带电体,现实中显然不存在。
【典例示范】
下列关于点电荷的说法中正确的是 ( )
A.体积很大的带电体一定不是点电荷
B.点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体
C.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体可以看作点电荷
D.球形带电体一定可以看作点电荷
【解析】选C。点电荷是实际带电体的抽象,一种理想化模型,带电体能否视为点电荷,不能以体积大小、电荷多少来判断,而是以具体情况而定,在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素可以忽略时,即可视为点电荷,C正确。
【规律方法】带电体视为点电荷的条件
(1)带电体间的距离是否比它们自身的大小大很多。
(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响是否可忽略不计。
【素养训练】
1.下面关于点电荷的说法中正确的是 ( )
A.足够小的电荷就是点电荷
B.一个电子,在任何情况下均可视为点电荷
C.在实际中点电荷并不存在
D.一个体积很大的带电体,在任何情况下都不能视为点电荷
【解析】选C。点电荷是一种理想化模型,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计。因此“大的带电体一定不能看成点电荷”和“小的带电体一定能看成点电荷”的说法都是错误的,所以A、B、D错误,C正确。
2.下面关于点电荷的说法中正确的是 ( )
A.点电荷的带电量一定是1.60×10-19 C
B.实际存在的电荷都是点电荷
C.点电荷是理想化的物理模型
D.只有球形带电体才可看成是点电荷
【解析】选C。点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,元电荷是电量的最小值,点电荷的值可以等于元电荷,也可以是元电荷的整数倍,即点电荷的电荷量可多可少,故A错误;在研究带电体间的相互作用时,若带电体的尺寸远小于它们之间的距离时,才可把带电体看成点电荷,并不是所有电荷都可以看成点电荷,故B错误;点电荷是理想化的物理模型,故C正确;任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷,故D错误。
【补偿训练】
1.关于点电荷的说法正确的是 ( )
A.只有球形带电体才能看作点电荷
B.只要带电体的体积很小,任何情况下都可看作点电荷
C.体积很大的带电体,任何情况下都不可看作点电荷
D.大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看作点电荷
【解析】选D。看成点电荷的条件是电荷的大小和形状对作用力影响可以忽略,与物体的形状无关,故D正确,A、B、C错误。
2.对点电荷的理解,以下说法正确的是 ( )
A.在一定条件下实际带电体可看作点电荷,因此,有时点电荷是实际存在的
B.形状不规则且体积很大的带电体有时也能看作点电荷
C.点电荷就是指电子或带有电子电量的带电体
D.只有在带电体的大小达到α粒子的大小时才可以看作点电荷
【解析】选B。只有在带电体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计的情况下,才可将带电体看作点电荷。点电荷是一种理想化的模型,实际生活中并不存在,选项B正确,A、D错误;是否将带电体看作点电荷与其带电量无关,对带电体的带电量没有定量的要求,C错误。
二 库仑定律的公式及适用条件
1.库仑力:电荷与电荷之间的作用力。
2.库仑定律的适用条件:
(1)真空。
(2)点电荷。
这两个条件都是理想化的,在空气中库仑定律也近似成立。
3.库仑定律严格适用于真空两个点电荷的相互作用,但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷,r应指两球体的球心距离。
【思考·讨论】
有人根据库仑定律的表达式F=k推出当两电荷的距离r→0时,两电荷的作用力F→￥,这种推理正确吗? (科学探究)
提示:这种分析从数学角度来说似乎正确,但从物理意义上却是错误的。因为当r→0时,两带电体已不能看作点电荷,库仑定律及其公式也就不再适用,不能利用F=k计算库仑力的大小了。
【典例示范】
下列关于库仑定律的说法中,正确的是 ( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=k可知,当两点电荷间的距离趋近于零时,库仑力将趋向于无穷大
C.即使点电荷Q的电荷量大于点电荷q的电荷量,Q对q的作用力也等于q对Q的作用力
D.库仑定律是由库仑根据实验得出的定律,且测出了静电力常量
【解析】选C。库仑定律适用于真空中两静止点电荷之间的作用力;当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时,可以看成点电荷,不是体积小就能看成点电荷,A错误;在F=k中,当距离趋近于零时,带电体就不能视为点电荷,公式不适用,B错误;库仑力具有力的共性,遵循牛顿第三定律,C正确;库仑定律是库仑根据扭秤实验总结出的规律,但静电力常量不是库仑测出的,D错误。
【素养训练】
有半径均为r的两个金属球,彼此距离为L,其中L远远大于球的半径r,它们都带正电荷,电荷量分别为Q1、Q2,则它们之间的库仑力为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B。将两金属球看作点电荷,其间距为L+2r,根据库仑定律F=可知B正确。
【补偿训练】
1.(多选)库仑定律的适用范围是 ( )
A.真空中两个带电球体间的相互作用
B.真空中任意两个带电体间的作用
C.真空中两个静止点电荷间的相互作用
D.真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离,则可应用库仑定律
【解析】选C、D。库仑定律的适用范围:真空中两个静止点电荷之间的相互作用,C、D正确。
2.如图所示,两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量均为Q,则两球间的库仑力为 ( )
A.等于k B.等于k
C.大于k D.小于k
【解析】选C。两球间距和球体本身大小差不多,不符合简化成点电荷的条件,因为库仑定律公式仅适用于点电荷,所以不能用该公式计算,我们可以根据电荷间的相互作用规律做定性分析,由于两带电体带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在金属球体上分布不均匀,会向正对的一面集中,电荷间的距离就要比3r小,由库仑定律可知,静电力一定大于k,电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上,所以静电力也不等于k,正确选项为C。
3.真空中有两个点电荷Q和q,它们之间的库仑力为F,下面哪些做法可以使它们之间的库仑力变为1.5F ( )
A.使Q的电荷量变为2Q,使q的电荷量变为3q,同时使它们的距离变为原来的2倍
B.使每个点电荷的电荷量都变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍
C.使其中一个点电荷的电荷量变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍
D.保持电荷量不变,使距离变为原来的
【解析】选A。根据库仑定律F=k,设原来两点电荷间距离为r,则原来两点电荷间的库仑力大小为F=k,当电荷量或距离变化时,根据库仑定律对选项A有FA=k=F,符合要求;对选项B有FB=k=F,不符合要求;对选项C有FC=k=F,不符合要求;对选项D有FD=k=F,不符合要求。综上所述,A正确,B、C、D错误。
三 库仑定律的应用
1.库仑力的大小计算和方向判断一般分开进行:
(1)大小计算:利用库仑定律计算大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代绝对值即可。
(2)方向判断:在两电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸。
2.静电力叠加的计算技巧:
(1)静电力叠加遵循平行四边形定则,求出点电荷所受的每一个库仑力,再应用平行四边形定则求合力。
(2)计算静电力时,不但要求出静电力的大小,还要说明静电力的方向。
(3)注意两个等大的力的合成,合力一定沿其角平分线方向,可利用对称性解题。
3.三电荷平衡模型特点:
(1)三点共线:三个电荷一定分布在同一条直线上。
(2)两同夹异:两侧的点电荷电性相同,中间的点电荷电性与两侧点电荷电性相反。
(3)两大夹小:处于中间的点电荷的带电量较小。
(4)近小远大:三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷距离较近。
【思考·讨论】
真空中有静止的两点电荷A、B,其中A对B 的静电力为F,某时刻引入点电荷C。
(1)A对B的库仑力是否发生变化? (科学探究)
(2)B受到的库仑力是否发生变化? (科学探究)
提示:(1)不发生变化,两电荷之间的库仑力不会因为第三个电荷的出现而发生变化。
(2)发生变化,B受到的库仑力由一个变为两个,其中一个力不变,合力发生变化。
【典例示范】
如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,
ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 ( )
A.a、b的电荷同号, k= B.a、b的电荷异号, k=
C.a、b的电荷同号, k= D.a、b的电荷异号, k=
【解析】选D。假设a、b的电荷同号,若小球c与a、b的电荷同号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向上;若小球c与a、b的电荷异号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾,故a、b的电荷异号。
对小球c受力分析,如图所示,
由三角形相似有==,
根据库仑定律有:Fbc=k0、Fac=k0,
解得k==。
【规律方法】库仑力的叠加
(1)多个点电荷,其中每个电荷所受库仑力为其他点电荷单独存在时库仑力的矢量和。
(2)电荷间单独作用时,遵循库仑定律,只代数值,计算大小,根据带电性确定方向。
(3)求各力矢量和时,共线代数加减,不共线用平行四边形定则。
【素养训练】
1.如图所示,半径相同的两个金属小球A、B,两小球带异性电荷,其电荷量大小分别为2q、q,相隔一定距离,两球之间的作用力为F。现让两球相碰后再放回原处,此时A、B两球之间的相互作用力大小为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A。两球相碰前的库仑力为F=k=2k,两球带异性电荷,相碰后每个小球的带电量均为=,放回原处后它们之间的库仑力为f=k=k
=F,A正确。
2.A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的电场力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力为( )
A.- B. C.-F D.F
【解析】选B。在A处放电荷量为+q的点电荷时,A处电荷所受电场力为F=k,移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷时,C处电荷所受电场力为F′=k=k=,不论B处电荷是正还是负,C处电荷受力方向与原A处电荷受力方向一致,故选项B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
1.真空中保持一定距离的两个点电荷,若其中一个点电荷的电荷量增加到原来的,但仍然保持它们之间的相互作用力不变,则另一点电荷的电荷量减少了原来的( )
A. B. C. D.
【解析】选C。设两个点电荷的电荷量大小分别为Q和q,根据库仑定律有k=k,得q′=q,即另一点电荷的电荷量减少了原来的,则C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,等边三角形ABC的边长为L,在顶点A、B处有等量异种点电荷QA、QB,且QA=Q,QB=-Q。求在顶点C处的点电荷QC所受的静电力。
【解析】当QC带正电时,其受力情况如图所示,
QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变,仍然遵循库仑定律,QA对QC的作用力FA=k,同种电荷相互排斥,QB对QC的作用力FB=k,异种电荷相互吸引。又QA=Q,QB=-Q,所以FA与FB大小相等。由平行四边形定则可知,QC所受静电力大小为F1=k,方向平行于AB向右。
同理,当QC带负电时,QC所受的静电力大小为F2=k,方向平行于AB向左。
答案:k,方向平行于AB向右或向左
【拓展例题】考查内容:库仑定律和运动学结合的问题
【典例】如图所示,带电小球A和B放在倾角为30°的光滑斜面上,质量为m1=m2=1 g,所带电荷量q1=q2=10-7 C,A带正电,B带负电。沿斜面向上恒力F作用于A球,可使A、B一起运动,且保持间距d=0.1 m不变。求F的大小(g取10 m/s2)。
【解析】两球相互吸引的库仑力:
F库=k=9×10-3 N,
A球和B球具有相同的加速度,对于B球,
由牛顿第二定律有:F库-m2gsin30°=m2a
把A、B两球看作整体,A、B间库仑力为系统内力,
由牛顿第二定律有
F-(m1+m2)gsin30°=(m1+m2)a
代入数据,解得a=4 m/s2 F=1.8×10-2 N
答案:1.8×10-2 N
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课堂检测·素养达标
1.真空中,相距r的两个完全相同的绝缘金属小球,让其分别带上+3q和-q的电荷,彼此间库仑力的大小为F。当把它们充分接触后分开,距离变为2r时,库仑力的大小变为 ( )
A.F B.F C.F D.F
【解析】选D。当甲、乙充分接触后它们的电荷量先中和再平分,所以接触后带的电荷量都为q,原来电荷之间F=k,将甲、乙充分接触后再分开,且将甲、乙间距离变为2r后的库仑力的大小为F′=k,所以F′=F,故D正确、A、B、C错误。
2.如图所示,用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态,电量分别为Q和q,两小球相距为L。则A对B的库仑力为 ( )
A.FAB=k,方向由A指向B
B.FAB=k,方向由A指向B
C.FAB=k,方向由B指向A
D.FAB=k,方向由B指向A
【解析】选C。由图可知A、B两小球相互吸引,故B受到A对它的库仑力方向由B指向A,由库仑定律可知,库仑力的大小为FAB=k,故C正确,A、B、D错误。
3.如图所示,一质量为m,电荷量为Q的小球A用长为l的绝缘轻绳悬挂于O点,另一电荷量也为Q的小球B固定在O点的正下方(A、B均视为点电荷),轻绳与竖直方向成30°角。当小球A平衡时,恰好与B处于同一水平线上。已知重力加速度为g,静电力常量为k,则两球之间的静电力为 ( )
A. B. C.mg D.mg
【解析】选A。由图可知,A、B间距离为r=,根据库仑定律可得两球间的静电力为F==,分析可知A受重力、弹力和库仑力,根据平衡条件可知F=mg。
4.两个正电荷q1和q2电量都是3 C,静止于真空中的A、B两点,相距r=2 m。
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q。求Q受到的静电力。
(2)在它们连线上A点左侧P点放置负电荷q3,AP=1 m,q3=-1 C。求q3所受的静电力。
【解析】(1)依据库仑定律可知q1和q2对Q的库仑力大小相等,方向相反,故Q受到的静电力为0。
(2)如图,q3受q1的引力F31,方向向右,
受q2的引力F32,方向向右,
合力为F3=F31+F32=k+k=3×1010 N
答案:(1)0 (2)3×1010 N,方向向右
情境:习近平总书记在党的十九大报告中指出要还老百姓蓝天白云,这其中避免不了减排重工业中所产生的尘埃。我国当前的库仑电除尘从实验室发明进入到工业性应用,其原理为让烟气从一个通道流入,从旁侧通道流出,通透性阳极板是由多个收尘片组成的,粉尘在流过阳极板时与阳极板的距离是趋向零的。
问题:依据其原理,说说其除尘效果好的原因。
【解析】带异性电荷粉尘靠近极板距离越小,受到极板的引力越大,“逃脱”的可能性越小。
答案:见解析
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课时素养评价 二
库 仑 定 律
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.下列关于点电荷的说法中正确的是 ( )
A.当带电体间的距离远大于带电体尺寸时可以将带电体看成点电荷
B.一切带电体都可以看成点电荷
C.只有带电体的体积很小时才能看成点电荷
D.只有放入真空中的带电体才能看成点电荷
【解析】选A。当带电体间的距离远大于带电体尺寸时,带电体大小对它们间的相互作用力的影响可忽略时,可以看成点电荷,故A正确;带电体是否可以看作点电荷是由研究问题的性质决定,与自身大小、形状无具体关系,故B、C、D错误。
2.下列关于库仑定律的理解不正确的是 ( )
A.库仑定律适用于真空中的点电荷
B.当半径为r的两个带电金属小球相距为r时,可用库仑定律计算它们之间的静电力
C.在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算
D.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们各自所受的库仑力大小一定相等
【解析】选B。库仑定律的适用条件是真空中的点电荷,干燥空气中的点电荷也近似适用,故A、C正确;半径为r的两带电金属小球相距为r时,不能看作点电荷,故库仑定律不适用,B错误;两点电荷间的静电力是一对作用力与反作用力,大小一定相等,故D正确。
3.已知点电荷A的电荷量是点电荷B的电荷量的3倍,则A对B的作用力与B对A的作用力大小之比为 ( )
A.3∶1 B.1∶3 C.1∶1 D.不确定
【解析】选C。由F=k可知,点电荷A、B间的作用力大小相等,C正确。
4.空中两个带等量异号电荷的小球A、B(均可看成点电荷)间的相互吸引力为F,现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走,再将两小球间距离增大为原来的两倍,则此时A、B两小球间的作用力大小为( )
A.F B.F C.F D.F
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑:
(1)带电小球接触后,电荷重新分配。
(2)利用前后小球带电量关系根据库仑定律求解。
【解析】选A。设A带正电荷+Q,B带负电荷-Q,A、C相接触分开后,A、C分别带正电荷+,然后B、C相接触分开后,B、C分别带负电荷-,根据库仑定律,原来的库仑力F=-k,变化后的库仑力大小:F′=k=k=F,故A正确,B、C、D错误。
【补偿训练】
真空中两个静止的带电小球,带电量分别为+q和-5q,相距为r时相互作用的库
仑力为F。现让它们接触后分开,并使它们之间的距离为2r,则库仑力大小变
为( )
A.F B.F C.F D.5F
【解析】选A。相距为r时,根据库仑定律得:
F=k=5k;
接触后,所带电量先中和后均分,
各自带电量变为-2q,
则此时有:F′=k=k;
两式联立得:F′=F,故A正确,B、C、D错误。
5.两个电荷量分别为+Q和-Q的点电荷a、b,相距为r,在它们连线的中点O处放置另一带电荷量为q的点电荷c,则点电荷c所受的电场力的大小为( )
A. B. C. D.
【解析】选D。+Q对q的静电力大小为:F1=k=k,-Q对q的静电力大小为:F2=k=k,F1与F2方向相同,所以q所受的电场力的大小为:F=F1+F2=k,故D正确,A、B、C错误。
6.在光滑绝缘的水平面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形的中心,如图所示,现让A、B、C带等量的正电荷Q,让小球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q与q的比值为( )
A. B. C.3 D.
【解析】选D。设三角形边长为L,故AB、AC距离为L,AD距离为L。以小球A为研究对象,由库仑定律知,B、C对A的库仑力大小均为F=k,两力的合力F合=2Fcos30°=k,则A、D间的库仑力F1=k=3k。根据平衡知识可得
F合=F1,所以Q=q,D正确。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C点电荷,则作用在点电荷A上的作用力的大小为多少?
【解析】A受到B、C电荷的库仑力如图所示。
根据库仑定律有:
FBA=||= N=1.08×10-3 N
FCA== N=9×10-5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向,
则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N
答案:9.9×10-4 N
8.(16分)如图所示,A和B均可视为点电荷,A固定在绝缘支架上,B通过绝缘轻绳连接在天花板上,由于二者之间库仑力的作用,细线与水平方向成300夹角。A、B均带正电,电荷量分别为Q和q,A、B处于同一高度,二者之间的距离为L,已知静电力常量为k,重力加速度为g。求B的质量。
【解析】根据库仑定律,A、B之间的库仑力F=k,
以B为研究对象,
在水平方向F库=FTcos30°,
在竖直方向mg=FTsin30°,
联立解得m=。
答案:
(15分钟·40分)
9.(6分)如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,壳层的厚度和质量分布均匀,将它们分别固定于绝缘支架上,两球心间的距离为l,为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,两球电量的绝对值均为Q,那么,a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为 ( )
A.F引=G F库=k
B.F引≠G F库≠k
C.F引≠G F库=k
D.F引=G F库≠k
【解析】选D。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体 ,虽然两球心间的距离l只有半径的3倍,但由于球壳的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此,可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳,两球心间的距离只有半径的3倍,不能看成点电荷,不满足库仑定律的适用条件,故D正确。
10.(6分)如图所示,两个质量均为m、带电量分别为q1、q2的小球,放在半径为R的内壁光滑的绝缘半球形碗内,平衡时两球与碗心O点连线和竖直方向夹角均为30°,则 ( )
A.两球间库仑力大小F=k
B.两球间库仑力大小F=
C.碗对球的支持力FN=k
D.碗对球的支持力FN=
【解析】选D。对右侧小球分析受力可知,小球受重力、支持力及库仑力而处于平衡状态,如图所示,
两球间的距离大小为R,根据库仑定律可得库仑力
F=,A错误;
由几何关系可知,F=mgtan30°=mg,B错误;
碗对球的支持力FN==2F=,C错误;
碗对球的支持力FN==,所以D正确。
【补偿训练】
如图所示,两根细线悬挂两个质量相同的小球A和B,上、下两根线的拉力分别为FA、FB。现使两球带上同种电荷,此时上、下细线所受拉力分别为F′A、F′B,
则( )
A.FA=F′A FB>F′B
B.FA=F′A FBC.FAFB′
D.FA【解析】选B。选A、B整体为研究对象,则FA=2mg,两球带电后F′A=FA=2mg;再选B为研究对象,带电前FB=mg,带电后F′B=mg+F斥>FB,故选项B正确。
11.(6分)如图所示在光滑的绝缘水平面上,有两个质量均为m带电量分别为+q和-q的甲、乙两个小球,在水平力F的作用下一起做匀加速直线运动,则甲、乙两球之间的距离r应为 ( )
A. B.q C.2q D.2q
【解析】选B。选甲、乙整体作为研究对象,则:F=2ma
选乙作为研究对象,根据牛顿第二定律有=ma
联立解得r=q,故B正确,A、C、D错误。
12.(22分)如图所示,电荷量Q=2×10-7 C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=2×10-4 kg,电荷量q=1×10-7 C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5 m的某处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9×
109 N·m2/C2,重力加速度g取10 m/s2。
(1)B运动到距O点l=0.5 m处加速度的大小。
(2)P、O间距L。
【解析】(1)根据牛顿第二定律有
mg-k=ma
代入数据,解得a=6.4 m/s2
(2)当B受到的合力为零时,速度最大,
设此时B与A间的距离为L,
则mg=k
解得L=0.3 m
答案:(1)6.4 m/s2 (2)0.3 m
【补偿训练】
相距L的两个点电荷A、B分别带的电荷量为+9Q和-Q,放在光滑绝缘水平面上。现引入第三个点电荷,使三者在库仑力作用下都处于静止状态。求C的电荷量以及所放的位置。
【解析】A、B、C三个电荷要平衡,必须三个电荷在一条直线上,外侧两个电荷相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,所以外侧两个电荷距离大,要平衡中间电荷的拉力,必须外侧电荷的电荷量大,中间电荷的电荷量小,所以C必须为正,在B的右侧。设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A的距离为L+r,要能处于平衡状态,所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小,设C的电量为q,则有k=k,解得r=;对点电荷A,其受力也平衡,则k=k,解得q=。
答案:+Q B的右侧处
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