课件10张PPT。第4节 点电荷的电场 匀强电场 一、点电荷的电场强度
【思考】
根据电场强度的定义式 和库仑定律 ,如何推导点电荷的场强表达式? 提示:试探电荷受到场源电荷的库仑力 ,根据场强定义式可知试探电荷所在位置的电场强度
1.大小:2.大小:当Q为正电荷时,E的方向沿半径_____,当Q为负
电荷时,E的方向沿半径方向_____。向外向里二、电场强度的叠加
【思考】
真空中存在两个点电荷Q1、Q2,各自产生一个电场,如何求解共同区域内某点的电场强度?
提示:每个电荷所单独产生的电场强度的矢量和。1.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电
荷单独在该点产生的电场强度的_______。
2.比较大的带电体产生的场强,可以把带电体分解为若
干小块,每小块看作点电荷,用电场强度叠加的方法计
算。矢量和三、匀强电场
【思考】
如果表示某个电场的电场线是平行等间距直线,这个电场具备什么特点?
提示:各处场强大小相等,方向相同。1.匀强电场:各点的电场强度大小_____,方向_____。
2.电场线:_________的平行直线。相等相同间隔相同温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 电场强度两个计算式的区别
公式
比较内容
E=
E=k
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的含义
q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示,且
E∝Q,E∝
【思考·讨论】
真空中某一点电荷Q产生的电场,在距Q为r的A点放入q,受到电场力为F。如何根据已知条件求解A处的场强? (物理观念)
提示:两种思路:(1)根据场强定义式E=。
(2)根据点电荷场强的决定式E=k。
【典例示范】
下列关于电场中某点场强的大小和方向的叙述中,正确的是
( )
A.由E=可知,E与F成正比,与q成反比
B.根据E=k可以求解任何电场的场强
C.由E=k可知,E与Q成正比,与r2成反比
D.由E=k可知,在以Q为圆心,r为半径的球面上,各点的场强相同
【解题探究】
(1)两个公式的适用范围是什么?
提示:E=适用于任何电场,E=k只适用于点电荷产生的电场。
(2)两公式中,场强与表达式中符号的关系是什么?
提示:E=中E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关;E=k中E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝。
【解析】选C。电场强度反映电场本身的性质,由电场本身决定,与试探电荷的带电性、受到的电场力无关,A错误;E=k是点电荷产生电场强度的决定式,故E∝Q,E∝,B错误,C正确;由E=k可知,在以Q为圆心,r为半径的球面上,各点的场强大小相等,方向不同,D错误。
【误区警示】E=与E=的区别
(1)E=是场强的定义式,适用于一切电场,但E与F、q无关。
(2)E=k仅适用于点电荷产生的电场,E由Q与r决定。
【素养训练】
1.真空中A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场强度大小之比为 ( )
A.3∶1 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9
【解析】选C。由E=k可知,==,选项C正确。
2.在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m。已知放在A、B两点的试探电荷分别受到的电场力都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系如图中的直线A、B所示,放在A点的电荷带正电,放在B点的电荷带负电。则:
(1)B点的电场强度的大小和方向;
(2)点电荷Q的电性,并确定Q的位置坐标。
【解析】(1)由题图可得B点电场强度的大小
EB==2.5 N/C
因B点的试探电荷带负电,而受力指向x轴正方向,故B点场强方向沿x轴负方向。
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向,故点电荷Q位于A、B两点之间,带负电。
设点电荷Q的坐标为x,则EA=k
EB=k,由图可知EA=40 N/C,
将EA、EB数值代入上式,解得x=2.6 m
答案:(1)2.5 N/C 沿x轴负方向 (2)负电 2.6 m
【补偿训练】
1.在真空中的点电荷Q产生的电场中,距Q为a处的电场强度为E,若将置于a处的点电荷q的电荷量增加一倍,则a处的场强为 ( )
A.E B.2E C.4E D.8E
【解析】选A。电场中的电场强度是由激发电场的电荷和在电场中的位置决定的,与试探电荷无关,故a处的电场强度仍为E。故A正确,B、C、D错误。
2.(多选)如图所示,两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上,P、N是在小球A、B连线的水平中垂线上的两点,且PO=ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放,在小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的说法可能正确的是 ( )
A.速度先增大,再减小
B.速度一直增大
C.加速度先增大再减小,过O点后,加速度先减小再增大
D.加速度先减小,再增大
【解析】选A、D。在AB的中垂线上,从无穷远处到O点,电场强度先变大后变小,到O点变为零,若P、N相距很远,则小球C沿连线的中垂线运动时,小球C的加速度先变大后变小,速度不断增大,在O点时加速度变为零,速度达到最大;由O点到N点时,速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近,则加速度先减小,再增大,A、D正确。
二 场强叠加的应用
场强的叠加原理及分析思路:
(1)电场强度是矢量,当空间的电场由多个电荷共同产生,计算空间某点的电场强度;
(2)先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向;
(3)根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
【思考·讨论】
等量同种点电荷连线中点的场强为零,是如何得出来的? (科学探究)
提示:根据点电荷的电场强度公式E=k分别算出每个点电荷在中点处的场强,再矢量合成后得出。
【典例示范】
(多选)如图所示,q1、q2分别的顶点C和顶点B上,∠ABC=30°,己知A点电场强度的,下列说法正确的是 ( )
A.q1为正电荷,q2为负电荷
B.q1为负电荷,q2为正电荷
C.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
D.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
【审题关键】
序号
信息提取
①
场强大小计算满足E=k,方向在点和场源电荷二者连线上
②
距离满足特殊关系
③
确定两分量的方向
【解析】选A、D。A点电场强度的方向垂直AB向下,EA为A点的合场强,将EA分解到AC和AB方向如图所示:
可知点电荷q1的电场强度方向由C指向A,则q1为正电荷,知点电荷q2的电场强度方向由A指向B,则q2为负电荷,A正确,B错误;根据A点的场强垂直AB向下,可得sin30°=,E1=k;E2=k,且AB=2AC,联立解得q2=2q1,C错误,D正确。
【误区警示】电场强度叠加的两点注意
(1)电场强度是矢量,合场强包含大小和方向。
(2)比较大的带电体产生的场强,可以把带电体分解为若干小块,每小块看作点电荷,用电场强度叠加的方法计算。
【素养训练】
1.如图A、B两点电荷均带正电,且电荷B的带电量是电荷A的2倍,P点在A、B连线的中点,电荷A在P点形成的电场强度大小是E,则P点的合场强大小和方向分别是 ( )
A.3E,向左 B.3E,向右
C.E,向左 D.E,向右
【解析】选C。根据题意,电荷A在P点形成的电场强度大小是E,由库仑定律可知,电荷B在P点的电场强度大小是2E,方向与A电荷在该处产生的场强方向相反,即为水平向左,根据场强的叠加原理,可知,在P点的合场强大小和方向分别是:E,水平向左,故C正确,A、B、D错误。
2.在一个等边三角形ABC顶点B和C处各放一个电荷量相同的点电荷时,测得A处的场强大小为E,方向与BC边平行沿B指向C如图所示,拿走C处的电荷后,A处电场强度的情况是 ( )
A.大小仍为E,方向由A指向B
B.大小仍为E,方向由B指向A
C.大小变为,方向不变
D.无法确定
【解析】选B。设点电荷B、C在A处产生的场强大小均为E1,则E1=E,拿走C处的点电荷后,A处电场强度大小为E,方向由B指向A。故B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
如图所示,正电荷q均匀分布在半球面ACB上,球面半径为R,CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点,距球心O的距离均为。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q,O′、M点间的距离为R,已知P点的场强为零,若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零,则M点的场强为( )
A.0 B. C. D.-
【解析】选C。因P点的场强为零,所以半球面对P点的场强和点电荷Q对P点的场强等大反向,即半球面对P点的场强大小为E1=,方向沿轴线向右。现补全右半球面,如图所示,根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知,球面在M点产生的电场强度为零,即左半球面对M点场强和右半球面对M点场强等大反向,又由对称性知左半球面对P点的场强和右半球面对M点的场强等大反向,即左半球面对M点场强为E2=,方向向右,点电荷Q对M点场强为E3=,方向向左,故M点的合场强为EM=-=,方向向左,故选项C正确。
三 匀强电场的性质和应用
匀强电场的特点:
(1)各点的电场强度大小相等,方向相同。
(2)带电粒子在匀强电场中受到恒定的电场力。
【思考·讨论】
一带电粒子在匀强电场里,仅在电场力的作用下,处于怎样的运动状态? (科学探究)
提示:匀变速运动。
【典例示范】
如图所示,长为l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=4.0×10-4 kg、所带的电荷量q=1.0×10-6 C,重力加速度g取10 m/s2,
sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)小球所受电场力的大小。
(2)匀强电场的电场强度。
【思维·建模】
【解析】(1)对小球受力分析如图所示
根据共点力平衡条件和图中几何关系有:mgtan37°=F
解得F=3.0×10-3 N
(2)根据电场强度的定义式可知,
小球所在匀强电场的电场强度
E== N/C=3.0×103 N/C
答案:(1)3.0×10-3 N (2)3.0×103 N/C
【素养训练】
1.如图所示,A、B为匀强电场中某一条电场线上的两点。则A、B两点的电场强度 ( )
A.大小不等,方向相同 B.大小不等,方向不同
C.大小相等,方向相同 D.大小相等,方向不同
【解析】选C。A、B是匀强电场中的两点,电场强度大小相同,方向均水平向右,故C正确。
2.如图所示,带正电的粒子以初速度v沿电场方向进入匀强电场区域,不计重力,粒子在电场中的运动 ( )
A.方向不变,速度增大 B.方向不变,速度减小
C.方向向上,速度不变 D.方向向下,速度不变
【解析】选A。由于带正电的粒子受到的电场力方向和电场方向相同,而粒子运动方向和电场力方向相同,所以粒子做匀加速直线运动,故A正确。
【补偿训练】
1.如图所示,倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m,带电量为+q的小球静止在斜面上,可加一平行纸面的匀强电场(未画出),则( )
A.电场强度的最小值为E=
B.若电场强度E=,则电场强度方向一定竖直向上
C.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则电场强度逐渐增大
D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则电场强度先减小后增大
【解析】选C。当所加的电场强度最小时,场强方向沿斜面向上,此时:mgsinθ=qE,解得电场强度的最小值为E=,选项A错误;若qE=mg,则可能是电场力、重力以及斜面的支持力三力互成120°夹角,此时场强的方向不是竖直向上的方向,选项B错误;由图可知,若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则电场力逐渐变大,电场强度逐渐增大,选项C正确,D错误。
2.如图所示,一带电荷量为q=-5×10-3 C,质量为m=0.1 kg的小物块处于一倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上,当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时,小物块恰好处于静止状态。(g取10 m/s2)求:
(1)电场强度多大?
(2)若从某时刻开始,电场强度减小为原来的,物块下滑距离L=1.5 m时速度大小为多少?
【解析】(1)小物块受力如图所示
由受力平衡得:qE-FNsinθ=0
mg-FNcosθ=0
联立解得E=,
代入数据得E=150 N/C
(2)由牛顿第二定律得:
mgsinθ-cosθ=ma
由运动学公式得v2=2aL
联立解得v==3 m/s
答案:(1)150 N/C (2)3 m/s
【拓展例题】考查内容:割补法求电场强度
【典例】如图所示,粗细均匀的绝缘棒组成一直径为L的圆形线框,线框上均匀地分布着正电荷,O是线框的圆心,现在线框上E处取下足够短的带电量为q的一小段,将其沿OE连线向左移动的距离到F点处,若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变,则此时O点的电场强度大小为 ( )
A.k B.k C.k D.k
【解析】选B。线框上剩余的电荷在O点产生的场强等效为取下的q电荷在O点产生的场强,故E1==,方向水平向左;将q移到F点时,q在O点产生的场强为:E2=,方向向右;则由场强的叠加原理可知O点的场强:E=E1-E2=,方向向左;故选B。
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课堂检测·素养达标
1.如图所示,A、B、C三点是同一圆周上的三等分点,若在B、C两点放等量的正电荷,则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷,则A点的电场强度大小应为 ( )
A.E B.2E C.E D.E
【解析】选D。设B、C两点所放电荷的电荷量大小为q,BA=CA=r,则由点电荷的场强公式可知,B、C两点电荷在A点的电场强度大小均为E0=k;当两点电荷均带正电时,A点的电场强度如图甲所示:
则由几何关系可得E=2E0cos30°;如果将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷,则A点的电场强度如图乙所示,则由几何关系可知E′=E0,由以上可解得E′=E。选项D正确。
2.用一条绝缘细线悬挂一个带电小球,小球质量为m=1.0×10-2 kg,所带电荷量为q=+2.0×10-8 C,现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ=30°,重力加速度g=10 m/s2,则匀强电场的电场强度E大小为( )
A.5×106 N/C B.×106 N/C
C.×106 N/C D.5×106 N/C
【解析】选B。小球处于平衡状态,有=tan30°,所以E==
N/C=×106 N/C,B正确。
3.电荷量为+Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示,点电荷与金属板相距为2d,图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d。已知P点的电场强度为E0,则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为( )
A.E=0 B.E=
C.E=k D.E=E0-k
【解析】选D。+Q在P点产生的场强大小为k,方向为水平向右,根据场强的叠加原理可得:E0=E1+E,解得金属板上感应电荷在P点产生的电场强度E的大小为E=E0-k,D正确。
4.如图所示,空间中A、B、C三点的连线恰构成直角三角形,且∠C=30°,AB=L,在B、C两点分别放置一个点电荷,它们的电荷量分别是+Q与-Q。则斜边AC的中点D处的电场强度大小为________,方向________。(静电力常量为k)?
【解析】B处点电荷在D点产生的场强ED1=
C处点电荷在D点产生的场强ED2=
如图所示
根据电场的叠加原理可得D点的合场强大小为
ED=cos30°×2=,方向水平向右
答案: 方向水平向右
情境:随着科技的发展,人类对于电的需求越来越广,电能输送过程中的输送电压越来越高,电工师傅为了不影响用户用电,需要带电作业,作业时需穿特质的屏蔽服,屏蔽服是采用均匀的导体材料和纤维材料制成的服装。其作用是在穿上后,使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面,从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。
问题:(1)人体处在几个电场里?分别是什么?
(2)人体所在处的合场强是多少?
【解析】(1)两个电场;一个是电线中输送电流所产生的电场,另一个是导体材料感应出来的电场。
(2)由于静电屏蔽,人体所在处的合场强为0。
答案:(1)两个电场 电流产生的电场、感应电场 (2)零
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课时素养评价 四
点电荷的电场 匀强电场
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.在真空中有一点电荷形成的电场,离该点电荷距离为r0的一点,引入一电量为q的试探电荷,所受电场力为F,则离该点电荷为r处的场强大小为( )
A. B. C. D.
【解析】选B。根据电场强度的定义得r0处的场强大小为E=,根据点电荷的场强公式得E=k,Q为场源电荷的电量,则有:=k,所以离该点电荷为r处的场强的大小为E′=k=,故选B。
2.真空中一匀强电场中有一质量为0.01 g,电荷量为-1×10-8 C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动,取g=10 m/s2,则 ( )
A.场强方向水平向左
B.场强的大小是1×103 N/C
C.场强的大小是1×107 N/C
D.场强的方向竖直向下
【解析】选D。由题意知尘埃做匀速直线运动,所以有:mg=qE,代入数据解得:E=1×104 N/C,方向竖直向下,故D正确,A、B、C错误。
3.如图所示,真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一带正电的点电荷Q,测得b点场强大小为E。若再将另一负点电荷q放在d点时,c点场强大小为E。则d点放入电荷q后,b点的场强大小是 ( )
A.E B.E C.E D.E
【解析】选A。设四点的间距均为r,则只放点电荷Q时,b点的场强E=k;此时Q在c点的场强为:k=E;若再将另一负点电荷q放在d点时,c点场强大小为E, q在c点形成电场的电场强度为:k=E-E=E,则此时b点的场强为:E+=E;故选A。
4.如图,在光滑绝缘水平桌面上,三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电量均为+q,c带电量为-q,则 ( )
A.ab连线中点场强为零
B.三角形中心处场强为零
C.a所受库仑力方向垂直于ab连线
D.a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶
【解析】选D。在ab连线的中点处,ab两电荷在该点的合场强为零,则该点的场强等于c在该点形成的场强,大小不为零,选项A错误;在三角形的中心处,ab两电荷在该点的场强大小相等,方向夹120°角,则合场强竖直向下,电荷c在该点的场强也是竖直向下,则三角形中心处场强不为零,选项B错误;a受到b的排斥力沿ba方向,受到c的吸引力沿ac方向,则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角,选项C错误;ab受库仑力大小相等,均为Fa=Fb=2cos60°=,c受库仑力:Fc=2cos30°=,则a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶,选项D正确。
5.一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场中,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球 ( )
A.做直线运动 B.做曲线运动
C.速率先增大后减小 D.速率一直增大
【解析】选B。由题意知,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,所以A错误,B正确;在运动过程中合外力先做负功再做正功,所以C错误,D错误。
6.如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线A→O→B匀速飞过,电子重力不计,则电子除受电场力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
D.先变小后变大,方向水平向右
【解析】选B。等量异种电荷电场线分布如图甲所示,
由图中电场线的分布可以看出,从A点到O点,电场线由疏到密;从O点到B点电场线由密到疏,所以沿A→O→B,电场强度应先由小到大,再由大到小,方向为水平向右,如图乙所示。由于电子做匀速直线运动,所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反,电子受到电场力方向水平向左,且沿A→O→B运动的过程中,电场力先由小变大,再由大变小,故另一个力的方向应水平向右,其大小应先变大后变小,故B正确。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示,在真空中有两个点电荷A和B,电荷量分别为-Q和+2Q,它们相距L。则它们连线的中点 O处的场强大小为________,方向________。?
【解析】-Q在O点的场强EA=k=k,方向由O指向A,+2Q在O点的场强EB=k=k,方向由B指向O,所以O点的场强E=EA+EB=k,方向由B指向A。
答案:k 由B指向A
8.(16分)如图所示,用30 cm长的绝缘细线将质量为4×10-3 kg的带电小球P悬挂于O点,当空间中有水平向右、大小为1×104 N/C的匀强电场时,小球偏离竖直方向37°角后处于静止状态。求小球的电性、带电量和细线的拉力。(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
【解析】对小球进行受力分析如图所示,
电场力方向水平向右,由此可知小球带正电。
小球静止时,由平衡条件可得qE=mgtan37°
所以q==3×10-6 C
细线的拉力
T==5×10-2 N
答案:正电 3×10-6 C 5×10-2 N
(15分钟·40分)
9.(6分)如图所示,一个绝缘圆环,当它的均匀带电且电荷量为+q时,圆心O处的电场强度大小为E,现使半圆ABC均匀带电+2q,而另一半圆ADC均匀带电-2q,则圆心O处电场强度的大小和方向为 ( )
A.2E,方向由O指向D
B.4E,方向由O指向D
C.2E,方向由O指向B
D.0
【解析】选A。当圆环的均匀带电,电荷量为+q时,圆心O处的电场强度大小为E,当半圆ABC的带电荷量为+2q时,由如图所示的矢量合成可得,在圆心处的电场强度大小为E,方向由B到D;当另一半圆ADC均匀带电-2q时,同理,在圆心处的电场强度大小为E,方向由O到D;根据矢量的合成法则,圆心O处的电场强度的大小为2E,方向由O到D,故选项A正确,B、C、D错误。
10.(6分)如图所示,绝缘水平面上有A、B、C、D四点,依次相距L,若把带电金属小球甲(半径远小于L)放在B点,测得D点处的电场强度大小为E;现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后,再把两球分置于A、C两点,此时D点处的电场强度大小为 ( )
A.E B.E C.E D.E
【解析】选D。根据点电荷电场强度公式E=k,则B点电荷在D处的电场强度为EB=k=k=E;当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后,再把两球分置于A、C两点,则两球的电量分别为,那么A处的小球在D处的电场强度EA=k=,而C处的小球在D处的电场强度EC=;由于两球在D处的电场强度方向相同,因此它们在D点处的电场强度大小为E=+==E,故A、B、C错误,D正确。
11.(6分)在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电Q2,且Q1=2Q2。用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x轴上 ( )
A.E1=E2的点只有一处,该点合场强为0
B.E1=E2的点共有两处,一处合场强为0,另一处合场强为2E2
C.E1=E2的点共有三处,其中两处合场强为0,另一处合场强为2E2
D.E1=E2的点共有三处,其中一处合场强为0,另两处合场强为2E2
【解析】选B。设两点电荷连线长为L,E1=E2的点离Q2的距离为x,由点电荷的场强E=k知,当点在Q1、Q2连线外侧时,k=k,解得x=(+1)L,此处两电场反向,合场强为零。当点在连线之间时,k=k,解得x=(-1)L,此处两电场同向,E=2E2。所以本题选项B正确。
12.(22分)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g,求:
(1)电场强度的大小;
(2)B运动到P点时的动能。
【解析】(1)设电场强度的大小为E,
小球B运动的加速度为a, O、P两点的高度差为h。
根据牛顿定律、运动学公式和题给条件,有
mg+qE=ma ①
h=a()2=gt2 ②
解得E= ③
(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的水平距离为l,根据动能定理有
Ek-m=mgh+qEh ④
且有l=v1=v0t ⑤
h=gt2 ⑥
联立③④⑤⑥式得Ek=2m(+g2t2) ⑦
答案:(1) (2)2m(+g2t2)
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