课件12张PPT。第2章 电势能与电势差
第1节 静电力做功与电势能 一、静电力做功的特点
【思考】
问题1:静电力做功跟什么有关系?
问题2:沿不同路径由A至M静电力做功一样吗?
提示:1.静电力做功跟静电力和沿静电力方向的位移有关。2.一样。1.做功特点:匀强电场中,如图所示,电荷运动时无论沿
路径AB、ACB还是任意曲线由A移动到B点,静电力F对电
荷做的功均为W=____。 qEd2.适用范围:在匀强电场中移动试探电荷,静电力做功
与_____无关,与电荷的_________有关。这个结论对
___________(选填“一切静电场”或“匀强电场”)都
适用。路径始末位置一切静电场二、电势能
【思考】问题1:静电力做正功,电势能怎样变化?
问题2:静电力做负功,电势能怎样变化?
提示:1.静电力做正功,电势能减小;
2.静电力做负功,电势能增加。1.___是能量转化的量度。重力做的功量度了
_________的变化:当重力做负功时,物体的重力势能
_____;当重力做正功时,物体的重力势能_____。电荷
在电场中也具有势能,这种势能称为_______。功重力势能增大减小电势能2.电势能的变化与电场力做功的关系:
(1)定性关系:静电力做正功,电势能_____,静电力做负
功,电势能_____。减小增大(2)定量关系:
用WAB表示电荷从A点移到B点的过程中静电力所做的
功,EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能,那么
WAB=______= _____。EpA-EpB-ΔEp3.电势能大小:在讨论电势能的时候要先规定
___________,然后才能确定电荷在其他位置的电势能。
电荷在电场中某点的电势能,等于__________________
______________________。零电势能点电势能点静电力所做的功电荷从该点移到零4.电势能的相对性:选择不同的零电势能点,电荷在电
场中同一点的电势能的值是_______。在实际应用中,
通常将电荷在_________的电势能规定为零,或者将电
荷在离场源电荷_________的电势能规定为零。不同的大地表面无穷远处温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 静电力做功与路径的关系
1.静电力做功的特点:
(1)静电力对电荷所做的功与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动,还是做曲线运动,无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是负功,静电力做功的特点不变。
2.静电力做功正负的判定:
(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力与瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【思考·讨论】
结合图示分析,试探电荷q在场强为E的匀强电场中沿以下三种路径从A运动到B,(AB之间距离为L,AB连线与电场强度方向夹角为θ),
路径1:q沿直线从A到B;
路径2:q沿折线从A到M、再从M到B;
路径3:q沿任意曲线从A到B;
静电力沿不同路径做的功分别是多少?相同吗?由此我们得到电荷在电场中移动时,静电力做功的特点是什么? (物理观念)
提示:沿不同路径运动,q的初末位置相同,静电力做功均相同,静电力做的功W=qELcosθ,电荷在电场中移动时,静电力做功的特点是:静电力做功与运动路径无关,取决于初末位置的电势差。
【典例示范】
如图所示,,匀强电场的电场强度,方向与AB平行,A、B间距为d,分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时,静电力对它所做的功。
【审题关键】
序号
信息提取
①
正电荷受力的方向与电场强度的方向相同
②
电荷受的力为恒力
【解析】电荷从A到B静电力做的功是WAB=Fd=qEd,电荷从A到C再到B静电力做的功是WACB=FLcosθ+FL′cos90°=qEd,电荷从A到D再到B静电力做的功是WADB=FL1cosα+FL2cosβ=qEd。
答案:WAB=WACB=WADB=qEd。
【规律方法】求电场力做功的方法
(1)可类比重力做功的研究方法来研究电场力做功的情况。
(2)若电荷在匀强电场中做直线运动,可直接应用功的定义式W=Fscosθ求解。
(3)若电荷在非匀强电场中做直线运动,可以先求出全过程中电场力的平均值,再利用功的定义式求解。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法正确的
是 ( )
A.B、D两点的电场强度相同
B.A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同
C.一电子沿B→C→O→D路径移动到D点,电场力一直做正功
D.一电子沿对角线B→O→D路径移动,电场力不做功
【解析】选A、D。由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上,且关于O点对称,因此其场强大小相等,方向均水平向右,A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同。故A正确,B错误;电子沿B→C→O→D路径移动到D点,先靠近负电荷,电场力做负功,后远离负电荷,电场力做正功,因此电场力先做负功,后做正功,C错误;从B→O→D的过程中,速度方向始终与电场线方向垂直,故电场力不做功,故D正确。
2.如图所示,在场强为E=104N/C的水平匀强电场中,有一根长为l=15cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量为m=3g,带电荷量为q=2×10-6C的小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,则小球到达最低点B时的速度为多大?
【解析】小球由最高点到最低点有重力和电场力做功,
从A到B由动能定理得:mgl-qEl=mv2
解得:v=1m/s
答案:1m/s
【补偿训练】
如图所示是以+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电荷q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点。电场力沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则 ( )
A.W2B.W1=W2=W3
C.W2>W3>W1
D.因不知道+q的具体数值,故无法做出判断
【解析】选B。因为电场力做功只与初末位置有关,而与电荷的运动路径无关,故沿三条路径由A移动到D的过程中,电场力做功相等,选项B正确。
3.(多选)如图所示的匀强电场的区域内,电场强度为E,由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是 ( )
A.带电粒子在ABCD平面上移动,电场力不做功
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做负功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点,电场力做正功
D.带电粒子从A点移到C′点,沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
【解题探究】
(1)注意立体空间图形的结构。
(2)利用功的定义及电场力的特点判断。
【解析】选A、D。电场方向与平面ABCD垂直,在该平面上移动电荷,电场力方向总是跟位移方向垂直,故电场力不做功,所以选项A正确;带正电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点时,电场力方向与运动方向一致,所以电场力做正功,选项B错误;同理,带负电的粒子从A点沿路径A→D运动,电场力不做功,而沿路径D→D′移到D′点的过程中,电场力做负功,选项C错误;电场力做功与重力做功类似,与经过的路径无关,带电粒子沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′经过的路径不同,但都是从A点移到C′点,所以电场力做功相同,选项D正确。
二 静电力做功与电势能的关系
1.电势能的性质:
(1)标矢性:电势能是标量,有正负,但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小,正值表示电势能大于参考点处的电势能,负值表示电势能小于参考点处的电势能。
(2)相对性:电势能的相对性,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点,也就是零势能点的位置。
(3)系统性:电势能的系统性,电势能是由电场和电荷共同决定的,属于电场和电荷系统所共有的,我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。
2.判断电势能大小的方法:
(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是电场力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是电场力做了负功(克服电场力做功),电势能一定是增加的。
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少,逆着电场线的方向移动,电势能一定增加;负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加,逆着电场线的方向移动,电势能一定减少。
(3)电性判定法:同种电荷相距越近,电势能越大,相距越远,电势能越小;异种电荷相距越近,电势能越小,相距越远,电势能越大。
3.电势能与重力势能的对比:
两种势能
比较内容
电势能
重力势能
定 义
电场中的电荷具有的势能——电势能
重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性
电荷和电场
物体和地球
大小的
相对性
电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功
物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小
的量度
电场力的功是电势能变化大小的量度,电场力做的功等于电势能的减少量
重力的功是重力势能变化大小的量度,重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功
特点
做功多少只与始末位置有关,与经过的路径无关,且功等于势能的减少量
【思考·讨论】
我们知道重力做的功和重力势能的变化互为相反数,即重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加。那么静电力做的功与什么能有关系,又有怎样的关系呢? (物理观念)
提示:静电力做的功与电势能有关系,且静电力做正功,电势能减小,静电力做负功,电势能增大。
【典例示范】
如图所示,在E=5×105V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2cm,两
点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5C的电荷由A移到B。
问:
(1)在此过程中,静电力对该电荷做了多少功?
(2)电荷的电势能如何变化?变化了多少?
【解题探究】
(1)怎样求恒力做的功?
提示:W=FLcosθ
(2)静电力做的功和电势能有何关系?
提示:静电力做的功和电势能的变化互为相反数。即静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大。
【解析】(1)电荷由A移动到B的过程中,静电力对该电荷做的功W=qELcos60°=-0.1J。
(2)由W=-ΔEp得ΔEp=0.1J,即电势能增大了0.1J。
答案:(1)-0.1J
(2)电势能增大了0.1J
【规律方法】电场力做功与电势能变化量的关系
(1)公式:
(2)电场力做正功,电势能减少,电场力做了多少正功,电荷的电势能就减少多少;反之,电场力做负功即电荷克服电场力做功,电势能增加,电荷克服电场力做了多少功,电荷的电势能就增加多少。
(3)规定某点的电势能为零,判断电荷在另外一点的电势能的方法是:分析从参考点(零势能点)到该点电场力对电荷做的功,电场力做正功,电势能减少,该点电势能为负,反之为正。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知<,则下列叙述正确的是 ( )
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加
C.若把负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变
【解析】选A、D。把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能减少,静电力对电荷做正功,故A正确,B错误。若把负的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能增大,静电力对电荷做负功,即该电荷克服静电力做功,故C错误。负电荷从M点移到N点过程中,静电力做功和路径无关,因此负点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点的过程中电势差为零,静电力不做功,电势能不变,故D正确。
2.将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做功为3×10-5J,再从B点移到C点,电场力做功为1.2×10-5J,则
(1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中,电势能共改变了多少?
(2)若规定A点电势为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?
(3)若规定B点电势为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
【解析】(1)由A移到C电势能的变化为:
ΔEP=-WAC=-(WAB+WBC)
=-(-3×10-5+1.2×10-5)J
=1.8×10-5J
(2)若规定A点电势为零,则该电荷在B点的电势能:
EpB=WBA=3×10-5J
该电荷在C的电势能:EpC=WCA=-WAC=1.8×10-5J
(3)若规定B点电势为零,则该电荷在A点的电势能:
EpA=WAB=-3×10-5J,
该电荷在C的电势能:EpC=WCB=-WBC=-1.2×10-5J
答案:(1)1.8×10-5J
(2)3×10-5J 1.8×10-5J
(3)-3×10-5J -1.2×10-5J
【补偿训练】
1.一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6J的正功,那么 ( )
A.电荷在B处时将具有5×10-6J的电势能
B.电荷在B处时将具有5×10-6J的动能
C.电荷的电势能增加了5×10-6J
D.电荷的动能增加了5×10-6J
【解析】选D。电场力对电荷做了正功,表明电荷的电势能减少了。但由于不知道零势能点的位置,所以电荷在A、B点的电势能无法确定;因为电荷仅在电场力作用下运动,电场力做正功,电势能转化为动能,故只有D选项正确。
2.如图所示,匀强电场中带电荷量为+q的电荷从B运动到A,电场力做功WBA=1.6×10-3J(A点定为零势能点),问:
(1)电荷在B点的电势能为多少?
(2)若将电荷改为带电荷量为q的负电荷,其他条件不变,电荷在B点的电势能又为多少?
【解析】(1)WBA=EpB-EpA,又EpA=0,所以EpB=WBA=1.6×10-3J。
(2)改为负电荷后,因电场力反向,所以有:WBA′=-WBA=-1.6×10-3J,WBA′
=EpB′-EpA′,所以EpB′=-1.6×10-3J。
答案:(1)1.6×10-3J (2)-1.6×10-3J
【拓展例题】考查内容:运动的合成与分解的应用
【典例】在场强大小为E的匀强电场中,一质量为m、带电量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动,其加速度大小为,物体运动s距离时速度变为零,则下列说法错误的是 ( )
A.物体克服电场力做功qEs
B.物体的电势能减少了0.8qEs
C.物体的电势能增加了qEs
D.物体的动能减少了0.8qEs
【解析】选B。由加速度大小a=可知,带电体除受电场力作用外,还受其他力的作用,由功能关系可知,物体克服电场力做功为W电=ΔE电=qE·s,A正确;物体的电势能增加了qEs,B错误,C正确。由功能关系可知,动能的减少量为|ΔEk|=F合·s=mas=0.8qEs,D正确。
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课堂检测·素养达标
1.下列说法正确的是 ( )
A.电荷从电场中的A点运动到了B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动,静电力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做负功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
【解析】选B。电荷在电场中移动时,静电力对电荷做功与电荷运动路径无关,只与始末位置有关,故选项A错误;电荷在电场中运动一段时间后,又回到了该点,因为电荷始末位置相同,故此过程中静电力对电荷做功为零,故B正确;电场强度的方向是正电荷的受力方向,是负电荷受力的反方向,当负电荷逆着电场线运动时,负电荷所受静电力方向与负电荷运动方向相同,故对负电荷做正功,故C错误;静电力对电荷做正功,电荷电势能减小,静电力对电荷做负功,电荷电势能增大,能量守恒定律在电场中成立,故D错误。所以选B。
2.如图所示,a、b为电场中一条电场线上的两点,现把一负电荷从a点沿电场线移到b点,下列说法正确的是 ( )
A.静电力对电荷做正功,电势能增加
B.静电力对电荷做正功,电势能减少
C.静电力对电荷做负功,电势能增加
D.静电力对电荷做负功,电势能减少
【解析】选C。电场线水平向右,负电荷在电场中的受力方向与电场线的方向相反,故由a到b过程静电力做负功,则可知电势能增加。故C正确,A、B、D错误。故选C。
3.等量的异种点电荷的连线和其中垂线如图所示,现有一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点,再从b点沿直线移到c点,则检验电荷在此过程中,以下说法错误的是 ( )
A.所受的静电力方向不变
B.所受的静电力大小一直在变大
C.电势能一直减小
D.其电势能先不变后减小
【解析】选C。根据等量异种点电荷场强及电势分布情况可知,ab是一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可知ab上电场强度方向不变。从b到c,电场方向与ab连线上相同,则检验电荷所受静电力的方向始终不变,故A说法正确;根据电场线的疏密可知,a、b、c三点的场强大小关系是:Ea< Eb4.在电场强度为4×105 V/m的匀强电场中,一质子从A点移动到B点,如图所示。已知AB间距离为20 cm,AB连线与电场线成30°夹角,求电场力做的功以及质子电势能的变化。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)电场力做功只跟初末位置在电场强度方向的位移有关。
(2)电场力做了多少功,电势能就变化多少。
【解析】电场力对质子做的功为W=qEdcosθ=1.6×10-19×4×105×0.2× J=1.11×10-14 J
质子电势能减少了1.11×10-14 J。
答案:1.11×10-14 J 减少了1.11×10-14 J
情境:如图所示,一根绝缘杆长L ,两端分别带有等量异种电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。
问题:(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,静电力做正功还是负功?
(2)正负电荷的电势能怎么变?变化多少?
【解析】
(1)+Q所受静电力水平向右,-Q所受静电力水平向左,当杆沿顺时针方向转过60?角时,静电力对两个电荷都做正功。
(2)两电荷的电势能都减小。
减少的电势能:ΔE=2·QEL(1-cos60°)=QEL
答案:见解析
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课时素养评价 六
静电力做功与电势能
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.两个带异种电荷的物体间距离增大一些时 ( )
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做负功,电势能增加
C.静电力做正功,电势能减少
D.静电力做负功,电势能减少
【解析】选B。两个带异种电荷的物体之间相互吸引,当间距增大时,静电力做负功,电势能增加,A、C、D错误,B正确。
2.如图所示,空间有一水平匀强电场,在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒,只受电场力和重力作用,沿图中虚线由A运动至B,其能量变化情况是( )
A.动能减少,重力势能增加,电势能减少
B.动能减少,重力势能增加,电势能增加
C.动能不变,重力势能增加,电势能减少
D.动能增加,重力势能增加,电势能减少
【解析】选B。微粒沿直线运动,受到的电场力水平向左,合力与v0反向,由A→B电场力做负功,电势能增加,故A错误;重力、电场力都做负功,重力势能、电势能都增加;合外力与v0反向,对粒子做负功,动能减少,故B正确,C、D错误。
3.(2016·全国卷Ⅱ)如图,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc,则 ( )
A.aa>ab>ac,va>vc>vb
B.aa>ab>ac,vb>vc> va
C.ab>ac>aa,vb>vc> va
D.ab>ac>aa,va>vc>vb
【解析】选D。由图可知Q在a、b、c点时距P的距离ra>rc>rb,且Q受P排斥力作用,由库仑定律F=k可知Fb>Fc>Fa,所以根据牛顿第二定律可知ab>ac>aa。Q在a点向b点运动,或在c点向b点运动时要克服电场力做功动能减小,又由于Q在a、b、c点时距P的距离ra>rc>rb,所以va>vc>vb,故选项D正确。
4.电荷在电场中移动时的下列判断中,正确的是 ( )
A.正电荷顺着电场线移动,静电力做功,电势能增加
B.正电荷逆着电场线移动,克服静电力做功,电势能减少
C.负电荷顺着电场线移动,克服静电力做功,电势能减少
D.负电荷逆着电场线移动,静电力做功,电势能减少
【解析】选D。正电荷顺着电场线移动时,静电力方向沿电场线的方向,故沿电场线的方向运动时,静电力做正功,电势能减小,故A错误;正电荷逆着电场线运动,受力方向与位移方向相反,静电力做负功,电势能增大,故B错误;负电荷顺着电场线运动,受力方向与位移方向相反,静电力做负功,电势能增加,故C错误;负电荷逆着电场线运动时,受力方向与位移方向相同,静电力做正功,故电势能减小,故D正确。
5.电场中有A、B两点,把某点电荷q从A点移到B点的过程中,静电力对该电荷做负功,则下列说法正确的是 ( )
A.该电荷是正电荷,电势能减少
B.该电荷是正电荷,电势能增加
C.该电荷是负电荷,电势能增加
D.电荷的电势能增加,但是不能判断是正电荷还是负电荷
【解析】选D。静电力做功,导致电势能变化。若静电力做负功,则电势能增加;若静电力做正功,则电势能减小。但无法判定电荷的正负,因此A、B、C错误,D正确。
6.如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是
( )
A.D点电场强度为零
B.O点电场强度为零
C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C,电势能减小
【解析】选A。由场强叠加原理可知,D点场强为零,O点场强不为零,A正确,B错误;正电荷由O移向C,电场力做正功,电势能减小,C错误;把负电荷由O移到C,电场力做负功,电势能增大,D错误。
【补偿训练】
一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示,下列图象中合理的是 ( )
【解题指南】解答本题注意以下三点:
(1)电场力做功与电势能的关系:W电=-ΔEp=EpO-Ep,则Ep=EpO-W电。
(2)根据动能定理有W电=Ek-0,则Ek=W电。
(3)根据电势能Ep与位移x的关系图象,分析斜率代表的意义。
【解析】选D。根据电场力做功与电势能的关系:W电=-ΔEp=EpO-Ep,则Ep=EpO-W电,则粒子的电势能随位移变化的图象斜率绝对值对应粒子所受的静电力大小,故可知电场力、电场强度及粒子的加速度大小随位移的增加而减小,所以选项A错误,选项D正确;根据动能定理有W电=Ek-0,则Ek=W电,则粒子的动能随位移变化的斜率绝对值对应电场力的大小,故选项B错误;粒子沿x轴的运动是一个加速度减小的加速运动,故速度与位移不是线性关系,选项C错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)一个带电的微粒,从A点进入水平向右E=5 V/m的匀强电场中,从A运动到B, A、B两点之间的连线与电场线夹角θ=60°,已知带电微粒的质量m=1.0×10-7 kg,电荷量q=1.0×10-10 C,A、B相距L=20 cm。(不考虑重力)
求:(1)微粒受静电力的大小和方向。
(2)微粒从A到B过程电势能增大还是减小?变化了多少?
【解析】(1)微粒所受的静电力
F=q E=1.0×10-10×5 N=5×10-10 N,方向水平向右。
(2)微粒从A到B的过程,静电力做功W=qELcos60°=1.0×10-10×5×0.2
×0.5 J=5×10-11 J。静电力做正功,电势能减小,减小了5×10-11J。
答案:(1)5×10-10 N 水平向右
(2)减小 5×10-11J
8.(16分)如图所示,在电场强度为E=1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×10-6 C、带正电的小球,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中。
(1)静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?
(2)小球在最低点的动能为多少?
【解析】(1)静电力做功仅与初末位置有关。
W电=q E·L=5×10-6×1×104×1 J=5×10-2 J
静电力做正功,小球电势能减少
(2)由动能定理得:mgL+W电=EkB-0
所以EkB=0.2×10×1 J+5×10-2 J=2.05 J
答案:(1)5×10-2 J 小球电势能减少
(2)2.05 J
(15分钟·40分)
9.(6分)如图所示,等量异种点电荷P、Q连线中点处有一电子,在外力F作用下处于静止状态。现让电荷Q沿连线向右移动一小段距离,此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是 ( )
A.外力F逐渐减小,电子的电势能逐渐增大
B.外力F逐渐增大,电子的电势能逐渐增大
C.外力F逐渐增大,电子的电势能逐渐减小
D.外力F逐渐减小,电子的电势能逐渐减小
【解析】选D。由题意可知,外力F向右,则静电力向左,可知P带正电,Q带负电;当电荷Q沿连线向右移动一小段距离时,电子所在的位置场强减小,电势升高,则电子受的静电力减小,外力F逐渐减小,电子的电势能降低,故选项D正确,A、B、C错误。
10.(6分)(多选)如图所示,在一个正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点,分别把+q和-q的两个检验电荷依次放在三点上,关于它所具有的电势能说法正确的是 ( )
A.放上+q时,它们的电势能EpA>EpB>EpC
B.放上+q时,它们的电势能EpAC.放上-q时,它们的电势能EpA>EpB>EpC
D.放上-q时,它们的电势能EpA【解析】选A、D。放上+q时,沿着电场线运动静电力做正功,所以电势能减小,故EpA>EpB>EpC,A对,B错;放上-q时,沿着电场线运动静电力做负功,电势能增加,所以EpA11.(6分)(多选)如图所示是静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下列表述正确的有 ( )
A.带正电的矿粉落在右侧
B.电场力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
【解题指南】解答本题时应明确以下两点:
(1)正负电荷所受电场力方向与场强方向的关系。
(2)电场力做功与电势能变化的关系。
【解析】选B、D。由图可知匀强电场的方向水平向左,故带正电的矿粉受水平向左的电场力作用而落在左侧,A错误;在带正电的矿粉下落的过程中,由于受到向左的电场力作用而向左运动,故电场力对带正电的矿粉做正功,该种矿粉的电势能减小,D正确;对于带负电的矿粉而言,由于受到水平向右的电场力作用而向右运动,在运动过程中电场力对其做正功,电势能减小,C错误,B正确。
【总结提升】电场力做功与电势能变化的关系
(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化,电势能的变化只有通过电场力做功才能实现,与其他力是否做功及做功多少无关。
(2)电场力做正功,电势能一定减小;电场力做负功,电势能一定增大。电场力做功的值等于电势能的变化量,即:WAB=EpA-EpB。
12.(22分)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度方向与竖直方向夹角为37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g)。求:
(1)小球受到的电场力的大小及方向。
(2)若以速度v0竖直向上抛出该小球,求小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
【解析】(1)根据题设条件,电场力大小F=mgtan 37°=mg,方向水平向右。
(2)小球沿竖直方向做匀减速直线运动,初速度为v0,则vy=v0-gt。
沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为ax,则ax==g
小球上升到最高点的时间t=,此过程中小球沿电场线方向的位移
x=axt2=。
电场力做功W=Fx=m。
则小球上升到最高点的过程中,电势能减少m。
答案:(1) mg 方向水平向右
(2)减少m
【补偿训练】
如图是一匀强电场,已知场强E=2×102 N/C。现让一个带电量为q=-4×10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点,MN间的距离s=30 cm。
(1)试求:电荷从M点移到N点电势能的变化。
(2)若此电荷从N点移到P点(P点在图中没有画出)电势能减少4.8×10-6J,试求电场力对电荷做的功。
【解析】(1)由题图可知,负电荷在该电场中所受电场力F方向向左。因此从M点移到N点,电荷克服电场力做功,电势能增加,增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做的功W。电荷克服电场力做功为
W=qEs=4×10-8×2×102×0.3 J=2.4×10-6 J。
即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10-6 J。
(2)电势能的减少量等于电场力对电荷做的功
W′=ΔEp′=4.8×10-6J。
答案:(1)增加2.4×10-6 J (2)4.8×10-6 J
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