课件8张PPT。第2节 电势与等势面 一、电势
1.定义:电荷在电场中某点的_______与它的_______的
比值,叫作该点的电势。
2.公式:_________。
3.物理意义:电势是描述_______的性质的物理量。电势能电荷量电场能4.单位:国际单位制中,电势的单位是_____,符号为V,
1 V=1 J/C。
5.相对性:电场中各点电势的高低,与所选取的
_________的位置有关,一般情况下取_____或
_________为零电势位置。
6.标矢性:电势是标量,只有大小,没有_____,但有
_______。伏特零电势点地球无穷远处方向正、负二、等势面
【思考·讨论】
A、B两点处在同一等势面上,一个带正电的点电荷,从A点运动到B点,电场力做功为多少?
提示:0。1.定义:电场中_________的点构成的面。
2.性质:
(1)在同一等势面上移动电荷,电场力_______。
(2)电场线跟等势面一定_____,并且由_______的等势
面指向_______的等势面。电势相等不做功垂直电势高电势低3.几种常见电场的等势面:相等温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 电势的性质和计算
1.电势的性质:
(1)电势的相对性:
①由于电势能具有相对性,因此电势也具有相对性。
②电势的大小也与参考点的选取有关,参考点也叫零电势点,选择不同的零电势点时,同一点的电势可能有所不同。
③一般选取无穷远处或大地为零电势点。
(2)电势的标矢性:
①电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量。
②在规定了零电势点后,电场中各点的电势可以是正值,也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势,负值表示该点电势低于零电势。显然,电势的符号只表示大小,不表示方向。
③当规定无穷远处为零电势点后,正电荷产生的电场中各点的电势为正值,负电荷产生的电场中各点的电势为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高,越靠近负电荷的地方电势越低。
(3)电势的固有性:电势φ是表示电场能量属性的一个物理量,电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关,这和许多用比值定义的物理量相同,如前面学过的电场强度E=。
2.电势高低的判定方法:
(1)根据电场线判断:沿着电场线的方向电势降低。
(2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判断:
①在两点间移动正电荷:如果电场力做负功,电势能增加,电势升高;如果电场力做正功,电势能减少,电势降低。
②在两点间移动负电荷:如果电场力做负功,电势能增加, 电势降低;如果电场力做正功,电势能减少,电势升高。
③根据场源电荷的电场来判断。在正电荷产生的电场中,离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中,情况恰好相反。
3.电势与电势能的比较:
电势φ
电势能Ep
物理
意义
反映电场能的性质
电荷在电场中某点所具有的电势能
决定
因素
仅与电场本身有关,跟试探电荷无关
由电势和试探电荷共同决定
正负
含义
及规律
沿电场线方向降低。规定了零电势位置后,正值表示高于零电势,负值表示低于零电势
正试探电荷的电势能正负与电势的正负一致;负试探电荷的电势能正负与电势的正负相反
单位
伏特(V)
焦耳(J)
公式
φ=
W=-ΔEp
【思考·讨论】
如图所示,正电荷从A点到B点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从A点到B点,静电力做负功,电势能增加。那么电势是怎么变化的呢? (物理观念)
提示:A点的电势比B点的电势高,即沿着电场线的方向电势降低。
【典例示范】
如果把q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远移至电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,选取无穷远处为势能零点,那么:
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解题探究】
(1)静电力做的功与电势能有何关系?
提示:静电力做的功与电势能的变化互为相反数。
(2)某一点的电势与试探电荷有何关系?
提示:某一点的电势与试探电荷无关,可以由φ=求得,但电势不受试探电荷影响。
【解析】(1)依题,q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,则电荷的电势能增加1.2×10-4 J,而电荷在无穷远电势能为零,则q在A点的电势能为:EpA=W=1.2×10-4 J
A点的电势为:φA==1.2×104 V;
(2)电势与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2×104 V。
答案:(1)1.2×104 V 1.2×10-4 J
(2)1.2×104 V
【素养训练】
1.(多选)关于电势,下列说法正确的是 ( )
A.电场中某点的电势,其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.电势是描述电场能的性质的物理量
【解析】选A、B、D。由电势的定义可知选项A正确;由于电势是相对的,电势的大小与零电势点的选取有关,故选项B正确;虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,因此选项C错误;电势与电势能相联系,它是描述电场能的性质的物理量,故选项D正确。
2.把q1=3×10-9C的试探电荷放在电场中的A点,具有6×10-8 J的电势能,求:
(1)A点的电势。
(2)若把q2=2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点,电荷所具有的电势能是多少?
【解析】(1)A点的电势为:φ==V=20 V
(2)把q2=2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点,A点的电势不变,则该电荷的电势能为:
Ep′=q2φ=2×10-10×20 J=4×10-9 J,
答案:(1)20 V (2)4×10-9 J
【补偿训练】
1.将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9 J,则下列判断正确的是 ( )
A.φM<φN<0 B.φN>φM>0
C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.0×10-9 J,负电荷在N点的电势能为9.0×10-9 J。由φ=,M、N点的电势φM<0,φN<0,且|φN|>|φM|,即φN<φM<0,故C正确。
2.(多选)如图所示,电场中有A、B两点,则下列说法正确的是( )
A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EA
C.将+q从A点移到B点,电场力做正功
D.将-q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
【解析】选B、C。B处电场线较密,故电场强度EAφB,A错误,B正确;对正电荷,由于φA>φB,故EpA>EpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功;对负电荷,φA>φB,EpA二 等势面的特点
1.等势面的特点:
(1)在等势面内任意两点间移动电荷,电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2.等势面与电场线的区别与联系:
电 场 线
等 势 面
物理
意义
形象描述电场强度的分布
形象描述电场中各点电势的分布
来源
从正电荷(或无穷远处)发出,终止于负电荷(或无穷远处)
电场中电势相同的各点构成的面
图线
特点
带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交
可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交
描述
电场
曲线上某一点的切线方向为该点的电场强度方向,疏密表示电场强度大小
电场方向由高电势指向低电势,且与等势面垂直。等差等势面的疏密表示电场强度大小
做功
情况
电荷沿电场线移动时电场力必做功
电荷沿等势面移动时电场力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
(3)由一种图线可画出另一种图线
【思考·讨论】
1.类比地图上的等高线,简述什么是等势面?(科学思维)
2.当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化?静电力做功情况如何? (物理观念)
提示:1.电场中电势相等的各点构成的面。
2.不发生变化,静电力不做功。
【典例示范】
(2019·北京高考)如图所示,a、b两点位于以为球心的球面上,,则 ( )
A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
【审题关键】
序号
信息提取
①
负电荷的电场方向向里
②
c点距离点电荷的距离远
【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示场强大小,由此可知a、b场强大小相等且大于c点场强,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。
【规律方法】等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。
(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。
(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。
【素养训练】
1.关于静电场的等势面,下列说法正确的是 ( )
A.电场线与等势面处处相互垂直
B. 两个电势不同的等势面可能相交
C. 同一等势面上各点电场强度一定相等
D. 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
【解析】选A。根据电场线与等势面的关系可知,电场线与等势面互相垂直,故A正确;沿电场线的方向电势降低,所以电势不同的等势面不可能相交,故B错误;电场强度的大小与电势的高低没有关系,所以同一等势面上各点电场强度不一定相等,故C错误;负电荷在电势高的位置的电势能小,所以将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电势能增大,静电力做负功,故D错误。故选A。
2. (多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则 ( )
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的场强方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。
【补偿训练】
如图所示,Q1和Q2是等量异种点电荷,M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。将正电荷q从无限远处移到电场中,下列说法不正确的是( )
A.将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同
B.因为不知M、N两点的具体位置,所以无法比较移到M、N两点做功的多少
C.取无限远处电势为零,A点的电势大于零
D.取无限远处电势为零,B点的电势小于零
【解析】选B。由题意得,选项M、N两点在同一个等势面上,且中垂面的电势与无限远处相同,所以沿等势面移动电荷,电场力不做功,故选项A正确,选项B错误;根据等势面的分布可知,A点所在的等势面电势高于中垂面的电势,B点所在的等势面电势低于中垂面的电势,故C、D正确。
【拓展例题】电势、电场强度及电势能之间的区别与联系
【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是 ( )
A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点所处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据W=qU及A点到无穷远电势差大于B点到无穷远电势差,因此q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。
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课堂检测·素养达标
1.下列关于电势高低的判断,哪些是正确的 ( )
A.正电荷从A移到B时,其电势能增加,A点电势一定较低
B.正电荷只在静电力作用下从A移到B,A点电势一定较高
C.负电荷从A移到B时,外力做正功,A点电势一定较高
D.负电荷从A移到B时,电势能增加,A点电势一定较低
【解析】选A。正电荷从A移到B时,其电势能增加,静电力做负功,电荷逆着电场线运动,A点电势一定较低。故A正确。正电荷只在静电力作用下从A移到B,电荷不一定从高电势处向低电势处运动,A点电势不一定较高,还取决于电荷的初速度。故B错误。负电荷从A移到B时,外力做正功,A点电势不一定较高,故C错误。负电荷从A移到B时,电势能增加,电荷顺着电场线运动,A点电势一定较高。故D错误。
2.如图所示,三个等量点电荷分别固定在正三角形的三个顶点上,其电性如图所示,P点为A、B连线的中点,若规定无穷远处为电势零点,下列说法正确的
是 ( )
A.P点的电势为零
B.P点的电场方向由P指向A
C.若将C点的电荷沿CP连线向P点移动,静电力对其做正功
D.若将一负检验电荷沿PC连线由P点向C点移动,该检验电荷的电势能减少
【解析】选D。规定无穷远处为电势零点,将一电荷沿着CP的方向移到无穷远处,静电力做功不为零,所以P点的电势不为零。故A错误;根据电场强度叠加原理,P点电场强度方向应该斜向左下方。故B错误;CP是电荷AB的等势面,若将C点的电荷沿CP连线向P点移动,静电力对其不做功。故C错误;若将一负检验电荷沿PC连线由P点向C点移动,静电力做正功,该检验电荷的电势能减少。故D正确。
3.如图所示,实线表示某电场的电场线,虚线表示等势线,A、B、C 是电场中的三点,下列关于电场强度 E和电势φ的大小关系正确的是 ( )
A.EAEA
C.φA>φC D.φB>φA
【解析】选D。电场线的疏密程度反映场强的大小,A处电场线最密,场强最大,则有EA>EB,EA>EC,故A、B错误;沿电场线方向电势越来越低,则知φB>φA,因φB=φC,故φC>φA,故C错误,D正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是 ( )
A.M点电势一定高于N点电势
B.M点场强一定大于N点场强
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点,电场力做正功
【解析】选A、C。沿电场线方向,电势降低,所以M点电势一定高于N点电势,A正确;电场线的疏密程度表示电场的强弱,由图可知,M点场强一定小于N点场强,B错误;正电荷q在M点的电势能EpM=qφM,在N点的电势能EpN=qφN,由于φM>φN,所以EpM>EpN,C正确;电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M,故从M移动到N,电场力做负功,D错误。
4.将一个电荷量为1.0×10-8 C的负电荷,从无穷远处移到电场中的A点,克服电场力做功2.0×10-8 J,现将该电荷从A点移到B点,电场力做功1.0×10-8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点)
【解析】因从无穷远处移到A点,电场力做负功,故A点的电势能EpA=2.0×10-8 J
由电势定义式知φA==-2 V
又EpA-EpB=1.0×10-8 J,
故B点的电势能EpB=1.0×10-8 J,
则φB==-1 V。
答案:-2 V -1 V
情境:如图所示,Y和Y′是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。
问题:极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势φG”的概念。
【解析】电场中,电势的定义为电势能与电荷量的比值,即:φ=,根据电势的定义可以这样定义重力势:物体在某点的重力势能与质量的比值,即:φG=。
答案:见解析
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课时素养评价 七
电势与等势面
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.下列关于等势面的说法正确的是 ( )
A.电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功
B.等势面上各点的场强相等
C.等差等势面越密的地方,场强越大
D.在负的点电荷形成的电场中,电场线由低等势面指向高等势面
【解析】选C。电荷在等势面上移动时受电场力作用,只是电场力与运动方向垂直,所以电场力不做功,故A错误;等势面的疏密表示电场的强弱,等差等势面越密表示场强越强,故C正确;但同一等势面上电场线疏密及方向可以不同,场强不一定相同,故B错误;在任何的电场中电场线总是由高电势指向低电势,故D错误。
2.点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。以下判断正确的是 ( )
A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
【解析】选B。电场线是从正电荷出发止于无穷远。所以Q是正电荷。根据点电荷的场强公式E=得知:A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小,但方向不同。Q是正电荷,根据顺着电场线方向电势逐渐降低,等势面与电场线垂直,可知A点的电势等于B点的电势,B点的电势大于C点的电势,故A点的电势高于C点的电势。
3.如图所示,a、b两点处分别固定有电量均为Q的带正电的点电荷,c是线段ab的中点,d是ac的中点,c是ab的垂直平分线上的一点,c e=c d,将一个正点电荷先后放在d、c、e点,它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe,则下列说法正确的
是( )
A.Fd、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fe的方向相互垂直,Fc=0
C.Fd、Fe的大小相等,Fc的方向竖直向上
D.d点的电势小于e点的电势
【解析】选B。依据同种电荷相斥,a、b处两点电荷对d处的正电荷的静电力水平向右,而a、b处两点电荷对e处的正电荷的合静电力竖直向上,故A错误;由上分析可知,Fd、Fe的方向互相垂直,c点处于两点电荷中点,根据矢量的合成法则,则Fc=0,故B正确;根据等量同种电荷的电场线分布可知,d处的电场强度大于c处,结合静电力的公式F=qE可知Fc小于Fd,而由A分析,可知Fe的方向竖直向上,故C错误;依据沿着电场线方向电势是降低的,因此d点的电势大于e点的电势,故D错误;故选B。
【补偿训练】如图所示的情况中,a、b两点电势相等,电场强度矢量也相等的
是( )
A.甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点
B.乙图中离点电荷等距的任意两点
C.丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
D.丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
【解析】选D。匀强电场的等势面是一系列的平行平面,甲图中a、b两点不在同一等势面上,所以,这两点的电势是不相等的,但这两点的场强相等;乙图中a、b两点在同一个等势面上,电势相等,但这两点的场强矢量大小相等,方向不同;丙图中a、b两点对称于两电荷的连线,所以电势相等,但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的,而且都向外侧,故两点的场强矢量的方向不同;在丁图中,a、b两点的电势相等,场强矢量的方向是平行于两点电荷连线的,而且方向相同,则D项正确,A、B、C错误。
4.如图所示,虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φc,一带正电粒子射入电场中,其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知( )
A.粒子从K到L的过程中,电场力做正功
B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中,电势能增加
D.粒子从L到M的过程中,动能减少
【解析】选C。由题目条件可知,a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面,因为运动粒子带正电,且沿K→L→M→N运动,由运动轨迹知K→L段受到的是静电斥力,场源电荷必定为正电荷,即电势高低关系为φa>φb>φc,则φK=φN<φM<φL,所以由K到L过程中电场力做负功,电势能增加,C正确,A错误;由L到M过程中,电场力先做负功再做正功,电势能先增大后减小,动能先减少后增加,B、D错误。
5.如图所示的实线为某静电场的电场线,虚线是仅在静电力作用下某带正电粒子的运动轨迹,A、B、C、D是电场线上的点,其中 A、D 两点在粒子的轨迹上,下列说法正确的是 ( )
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.B 点的电势一定高于 C 点的电势
C.粒子在 A 点的加速度一定大于在 D 点的加速度
D.将该粒子在 C 点由静止释放,它可能一直沿电场线运动
【解析】选C。正电荷产生的电场线是从正电荷出发的直线,该静电场的电场线是曲线,故A错误;带正电粒子的运动轨迹是曲线,物体做曲线运动,合外力指向凹的一侧,如图所示:
故在电场线由C指向B上,沿着电场线的方向,电势越来越低,故C点的电势高于B点的电势,故B错误;电场线越密集的地方,电场强度越大,故A点的电场强度大于D点的电场强度,故粒子在 A 点的加速度一定大于在 D 点的加速度,故C正确。电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向,由于C点所在的电场线为曲线,所以将该粒子在C点由静止释放,它一定不能沿电场线运动,故D错误。
【补偿训练】
如图,虚线表示某电场的等势面,一带电粒子仅在静电力作用下由A运动到B的轨迹如图中实线所示。粒子在A、B点的加速度分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB,下列判断正确的是 ( )
A.粒子带正电,aA>aB,EpA>EpB
B.粒子带负电,aA>aB,EpAC.粒子带正电,aAEpB
D.粒子带负电,aA【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)电场线与等势面垂直。
(2)根据电场力与速度之间的夹角判断电势能的变化。
【解析】选D。根据等势面电势分布可得电场线方向是指向圆心的,根据做曲线运动的物体的轨迹夹在合力与速度方向之间,故可得粒子受到的静电力沿圆心指向外,粒子受到的静电力方向和电场方向相反,所以粒子带负电,受到的静电力方向与速度方向夹角为钝角,则静电力做负功,故电势能增大,所以EpA6.如图所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,静电力所做的负功相等。则 ( )
A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内,φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点,静电力做正功
D.若电子由P点运动到Q点,静电力做负功
【解析】选B。据题,电子由M点分别到N点和P点的过程中,静电力做负功相等,则电势能增加相等,电势降低,则N、P两点的电势相等,d位于同一等势面内,根据匀强电场等势面分布情况知,直线a不是同一等势面,直线c位于某一等势面内,且φM>φN,故A错误,B正确;由上分析知,直线c位于某一等势面内,M、Q的电势相等,若电子由M点运动到Q点静电力不做功,故C错误;电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点静电力做功相等,静电力做正功,故D错误;故选B。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示,a、b、c、d为匀强电场中四个等势面,相邻的两等势面间的电势差相等,且φC=0。一带电量为q=-2.0×10-8 C的点电荷,由A点仅在电场力作用下,沿垂直于等势面的方向,以初动能Ek= 6.0×10-7 J恰能到达D点。
求:(1)B、D两点的电势。
(2)将一带电量q′=+2.0×10-8 C的点电荷由A点移到C点,电场力做的功WAC。
【解析】(1)由动能定理,有:qUAD=0-Ek
求得:UAD=30 V
由题意知,相邻等势面间的电势差为10 V,因为电场力做负功,可断定电场线由A指向D
据UBC=10 V、UCD=10 V,φC=0
可求得:φB=10 V、φD=-10 V
(2)相邻的等势面间的电势差为10 V,电场线由A指向D,
则:UAC=20 V
WAC=UACq′
代入数据可得:WAC=4.0×10-7 J
答案:(1)10 V -10 V (2)4.0×10-7 J
8.(16分)如图所示,光滑绝缘杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点,质量为m,带电荷量为-q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B点时速度大小为,则小球从A运动到B的过程中,电场力做多少功?若取A点电势为零,C点电势是多大?
【解析】点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面。
从A到B,由动能定理得mgh+W电=m,
故W电=mgh,
由于A点电势为零,所以在A点电势能为零,由于
ΔEp=EpB-EpA=-W电
故在B点的电势能
EpB=-W电=-mgh,
所以B点电势φB===,
由于B、C两点电势相等,所以φC=φB=。
答案:mgh
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则 ( )
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
【解析】选B、C。两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,根据正方体的特点可知在这四点所在平面上a点和b点所处电场线是关于q和-q连线对称的,且b点距离正电荷q较a点更近,沿电场线方向电势逐渐降低,故b点电势高于a点电势,故A项错误。如图所示,
两点电荷在a、b两点所产生合场强大小相等,方向相同,故B、C项正确。负电荷从a点移动到b点,由电势低的地方移动到电势高的地方,电场力做正功,电势能减小,故D项错误。
10.(6分)(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则 ( )
A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【解析】选A、C。若电场由等量同种电荷形成,由A点释放负电荷,则负电荷先加速后减速,A正确;若电场线为曲线,粒子轨迹不与电场线重合,B错误;由于N点速度大于等于零,故N点动能大于等于M点动能,由能量守恒可知,N点电势能小于等于M点电势能,C正确;粒子在N点所受电场力的方向一定与该点电场线的切线方向平行,电场线与粒子轨迹不一定重合,D错误。
11.(6分)(多选)电场中等势面如图所示,下列关于该电场描述正确的是( )
A.A点的电场强度比C点的大
B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功
D.正电荷由A移动到C,静电力做负功
【解析】选A、C。等势线密集的地方电场线也就越密集,则电场强度就越大,根据题图可知A点的电场强度比C点的大,故A正确;A点的电势比C点的电势高,根据Ep=qφ可知负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小,故B错误;根据等势面的特点,电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功,故C正确;由A移动到C,电势降低,正电荷的电势能减小,所以静电力做正功,故D错误;故选A、C。
12.(22分)如图所示,A、B、C为一匀强电场中的三个点,把一带电荷量为q=-1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移到A点,克服电场力做功为W1=2.0×10-7 J,把它从A点移到B点,电场力做功为W2=1.0×10-7 J,再把它从B点移到C点,克服电场力做功为W3=1.0×10-7 J。以无穷远处为零势能点,试根据以上信息作出该匀强电场的示意图(即画出几条电场线)。
【解析】根据电势的定义可求得A点的电势为
φA=== V=-20 V
若将该电荷从无穷远处移到B点,电场力做功为
W=(-W1)+W2=-2.0×10-7 J+1.0×10-7 J
=-1.0×10-7 J
则B点的电势为
φB== V=-10 V
若将该电荷从无穷远处移到C点,电场力做功为
W′=W+(-W3)=(-1.0×10-7-1.0×10-7) J
=-2.0×10-7 J
则C点的电势为
φC== V=-20 V
可见φA=φC,即A、C两点在同一个等势面上,根据匀强电场的等势面的分布特点可作出如图所示的等势面的分布图(图中虚线所示),再由电场线与等势面垂直以及A、B、C三点电势的大小关系,即可画电场线(图中实线所示)。
答案:见解析
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