课件8张PPT。第5节 科学探究:电容器
第1课时 实验:观察电容器的充、放电 【实验目的】
1.观察电容器在充电和放电过程中,两极板间电压和电路中电流的变化。
2.判断电容器在充电和放电过程中,两极板储存电荷量的变化。【实验器材】
电解电容器、直流电源、_______、_______、电阻、
_____________、导线。电流计电压表单刀双掷开关【实验原理与设计】
1.实验的基本思想—— ___________。
2.实验原理:
(1)物理量的测量:电流和电压是无法用肉眼直接看到
的,本实验借助于电流表和电压表的读数,推测电容器
的充、放电。控制变量法(2)充、放电的判断方法:根据电流表的读数,判断充电、放电电路电流的流向和大小变化情况。根据电压表的读数判断电容器两极板电势差在充电、放电过程中的变化情况。3.实验设计:
实验电路如图所示。当开关拨到位置“1”时,电源E对电容器充电;当开关拨到位置“2”时,电容器放电。利用电流计和电压表观察电容器在充电和放电过程中,通过电路的电流大小和方向变化,以及电容器两极板间电压的变化,进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。课件13张PPT。第2课时 电容器的电容 一、观察电容器的充、放电
【思考】
问题1:电容器是怎样构成的?
问题2:电容器是怎样充电、放电的? 提示:1.由极板和介质构成。2.把电容器的两极板连接电源,两极板分别带上等量异种电荷的过程叫作电容器充电;使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。1.电容器:两个彼此_____又相距很近的_____,就可以
看成一个电容器。常见的最简单的电容器是_______电
容器。绝缘导体平行板2.电容器的充、放电现象:二、电容器的电容
1.电容:
(1)定义:电容器所带的________跟两极板间________
的比值。
(2)公式:_______,又可表示为 ________。电荷量Q电势差U(3)单位。
①国际单位:_____,符号:F。
②常用单位:微法(μF),皮法(pF)。
③单位关系:1 F=___μF=____pF。法拉10610122.平行板电容器:
(1)决定电容的因素:平行板电容器的电容C与正对面积
S成_____,与极板间的距离d成_____,与极板之间电介
质的介电常数ε成_____。
(2)计算式:_________。真空中时:________。正比反比正比三、常见电容器及其应用
【思考】
问题1:照相机的闪光灯是根据什么原理工作的?
问题2:电容器常见的有几类?提示:1.电容器的充放电原理。2.按电介质的不同,可分为空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等;按电容器的电容是否可变,可分为固定电容器、可变电容器等。1.电容器的分类:
(1)按电介质分:空气电容器、云母电容器、纸质电容
器、___________、涤纶电容器、___________等。
(2)按电容是否可变分:___________和___________。
2.应用:照相机的电子_______,测量_____,高能物理实
验或工程,___________等。
3.额定电压:电容器安全工作时电压的_____。陶瓷电容器电解电容器可变电容器固定电容器闪光灯水位驻极体话筒上限温馨提示：
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关键能力·素养养成
一、实验步骤
1.连接电路:根据实验电路图连接电路。
2.观察充电过程:将单刀双掷开关拨到位置“1”,观察电容器在充电过程中,电流计和电压表的指针偏转情况。
3.观察放电过程:将单刀双掷开关拨到位置“2”,观察电容器在放电过程中,电流计和电压表的指针偏转情况。
二、数据收集与分析
单刀双掷开关的位置
电流计指针偏转情况
电压表指针偏转情况
“1”
先变大再变小
变大
“2”
先变大再变小,且方向和充电过程相反
变小
三、实验结论
电容器充电时,电容器两端电压增大,电荷量增加;电容器放电时,电容器两端电压减小,电荷量减小。充、放电结束后,电路中无电流。
【思考·讨论】
如图所示,先将S1闭合再将S2拨到位置“1”给电容器充电,然后断开S2,你会观察到什么现象? (科学思维)
提示:在给电容器充电时,电流表示数先变大再变小,断开S2时电流表无示数。在给电容器充电时,电压表示数变大,断开S2时电压表示数变小直到为零。
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关键能力·素养养成
一 电容器和电容
1.对电容器的理解:
(1)电容器的作用:储存电荷和电能。
(2)电容器的带电特点:两极板带有等量异种电荷,且分布在两极板相对的内侧。
(3)电容器的充、放电。
充电过程
放电过程
电路
结构
将电容器接在电源上形成回路
将已充电的电容器与导体连接形成回路
过程
分析
①回路中有逆时针方向的充电电流
②与电源正极连接的极板带上正电,与电源负极连接的极板带上等量的负电
③充电完毕,电容器两极板间的电压等于电源电压,电路中电流为零
①回路中有顺时针方向的放电电流
②电流从电容器正极板流向负极板
③放电完毕,电容器上的等量异号电荷全部中和,电路中没有电流,极板间电压为零
能量
分析
由电源获得的电能转化为电容器的电场能
储存的电场能转化为其他形式的能量(如内能、光能)
2.对电容的理解:
(1)电容由电容器本身的构造决定。电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量,用比值C=来定义,但它与Q、U无关,是由电容器本身的构造决定的,即使电容器不带电,它的电容仍然存在,并且是一个确定的值,正如一个容器,不管它盛水与否,它的容积都是一个定值。
(2)通过Q-U图象理解。如图所示,图象是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1V所增加(或减少)的电荷量。
【思考·讨论】
根据C=,某同学认为,电容器的电容与电容器的电荷量成正比,与两极板间的电压成反比。这种看法是否正确?为什么? (物理观念)
提示:这种看法不正确。式子C=只是电容的定义式,电容器的电容C与电容器的电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。
【典例示范】
超级电容器又叫双层电容器,是一种新型储能装置。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7V,9000F”,可知 ( )
A.超级电容器的所带电荷量跟电压成正比
B.电压为1.2V时,该电容器的电容为4000F
C.该电容器正常工作时的电荷量为9000C
D.该电容器只有两端加上2.7V时才能正常工作
【解题探究】
(1)平行板电容器的电容与什么有关?
提示:与正对面积S、极板间的距离d以及电介质有关。
(2)电容器所带电荷量和什么有关?
提示:与电容器的电容C,以及极板间的电压U有关。它们之间满足Q=CU。
【解析】选A。根据Q=CU可知,超级电容器的所带电荷量跟电压成正比,选项A正确;电容器的电容由内部结构决定,与电压无关,选项B错误;该电容器正常工作时的电荷量为Q=CU=9000×2.7C=2.43×104C,选项C错误;该电容器在不高于2.7V电压下都能正常工作,选项D错误。
【误区警示】有关电容的三点提醒
(1)电容反映了电容器储存电荷的本领,它只由电容器本身的结构决定,与电容器的带电荷量及两极板间的电压无关。
(2)公式C=是电容的定义式,Q是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)由公式C=可推出C=。
【素养训练】
1.当一个电容器所带的电荷量为Q时,两极板间的电势差为U,如果所带的电荷量增大为2Q,则 ( )
A.电容器的电容增大为原来的2倍,两极板间的电势差保持不变
B.电容器的电容减小为原来的,两极板间的电势差保持不变
C.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差增大为原来的2倍
D.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差减小为原来的
【解析】选C。由于电容器的内部结构不变,故其电容也不变;由电容的定义式C=可知,当电容器所带的电荷量增大为2Q时,两极板间的电势差也相应增大为2U。则C正确,A、B、D错误。
2.对一电容器充电时电容器的电容C,带电荷量Q,电压U之间的关系图象如图所示,其中错误的是 ( )
【解析】选A。对一确定的电容器,其电容是不变的,与所加电压或所带电荷量无关,但其所带电荷量Q=CU是和两极板间的电压成正比的。故选项A错误。
【补偿训练】
对电容的理解,下列说法正确的是 ( )
A.电容器的电容越大,则电容器所带电荷量越多
B.电容器两极板间电压越大,电容越大
C.电容器电容与电荷量成正比,与电压成反比
D.电容器电容不随带电荷量和极板间电压的变化而变化
【解析】选D。电容器的电容是由电容器本身决定的,与是否带电、带电荷量多少无关,C=只是定义式而不是决定式,故A、B、C错误,D正确。
二 平行板电容器的电容
【实验过程】
一、实验步骤
1.连接电路:根据实验电路图连接电路。
2.给电容器充电,断开电源。
3.改变d观察:改变极板A、B间的距离,观察并记录静电计指针偏角的变化。
4.改变S观察:改变极板A、B的正对面积,观察并记录静电计指针偏角的变化。
5.在A、B间插入电介质,观察并记录静电计指针偏角的变化。
二、数据收集与分析
实验次数
变量
静电计指针偏角的变化
1
A靠近B
变小
2
A远离B
变大
3
A向上移动
变大
4
A向下移动
变大
5
插入电介质
变小
6
拔出电介质
变大
三、实验结论
平行板电容器的电容C与正对面积S成正比,与极板间的距离d成反比,并与电介质的相对介电常数有关。
【思考·讨论】
加在电容器两端的电压不变,但若电容器的电容变化,电容器带的电荷量也会随之变化。在这个过程中,电容器中的电场强度如何变化? (科学思维)
提示:根据E=可判断。
【典例示范】
(多选)用如图所示实验装置探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连,电容器带电后与电源断开。下列说法中正确的有 ( )
A.上移左极板,静电计指针张角变小
B.右移左极板,静电计指针张角变大
C.在两极板间插入一课本,静电计指针张角变小
D.若教室内空气湿度较大,则实验现象不明显
【解题探究】
静电计指针张角的变化由什么决定?
提示:两极板之间的电压变大,则静电计指针张角变大;两极板之间的电压变小,则静电计指针张角变小。
【解析】选C、D。电容器带电后与电源断开,则电容器带电量Q一定,由C=,上移左极板,则S减小,C减小,由Q=CU可知,U变大,则静电计指针张角变大,选项A错误;由C=,右移左极板,则d减小,C变大,由Q=CU可知,U变小,
则静电计指针张角变小,选项B错误;在两极板间插入一课本,ε变大,由C=,则C变大,由Q=CU可知,U变小,则静电计指针张角变小,选项C正确;若教室内空气湿度较大,则电容器所带的电荷量不容易保持,则实验现象不明显,选项D正确。
【素养训练】
1.关于电容器的电容为C,下列说法正确的是 ( )
A.跟两极板的正对面积S有关,S越大,C越大
B.跟两极板的间距d有关,d越大,C越大
C.跟两极板上所加电压U有关,U越大,C越大
D.跟两极板上所带电荷量Q有关,Q越大,C越大
【解析】选A。由电容器的决定式C=可知,C与正对面积有关,正对面积越大,则C越大,故A正确;由电容器的决定式C=可知,d越大,则C越小,故B错误;电容器的电容与电压无关,故C错误;电容器的电容与两极板上的电荷量无关,故D错误。
2.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器 ( )
A.极板上的电荷量变大
B.极板间电场强度变小
C.极板上的电荷量变小
D.极板间电场强度变大
【解析】选C。由平行板电容器电容的决定式C=可知,将云母介质移出,εr变小,故C变小,而U不变,由C=知Q变小;电场强度E=,因为U不变,板间距离d也不变,所以E不变。综上所述选C。
三 平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器的电容:
(1)电容的决定因素:平行板电容器的电容C跟介质的介电常数ε成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间距离d成反比。
(2)平行板电容器电容的决定式:C=(其中k是静电力常量)。
2.C=与C=的比较:
公式
内容
C=
C=
公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U,但=C不变,反映容纳电荷本领
平行板电容器,C∝εS,C∝,反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的ε、S、d等因素)来决定
3.平行板电容器的动态分析思路:
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E=分析电容器极板间场强的变化。
4.电容器两类问题比较:
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小Q变小E变小
C变小U变大E不变
S变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
ε变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
【思考·讨论】
给平行板电容器充电后,断开电源,改变两极板间的距离d时,电场强度E怎么变?为什么? (物理观念)
提示:断开电源后,电容器两极板间电荷量Q不变,因为C=,C=,E=,联立以上三式可得E=,所以电容器两极板间电荷量Q不变,改变两极板间的距离d时,电场强度E不变。
【典例示范】
把一个4pF的平行板电容器接在16V的电池上。(1pF=10-12F)
(1),两极板间的距离减半,极板上的电荷增加还是减少?电荷量变化了多少?
(2),极板间的电势差增大还是减小?电势差变化了多少?
【审题关键】
序号
信息提取
①
电容器两极板间电压不变
②
电容器两极板带的电荷量不变,两极板间的电场强度不变
【解析】(1)由题可知原来带电量为:Q=CU=4×10-12×16C=6.4×10-11C;
与电池相连电容器两端的电压不变即U不变;
距离减半时,由C=可知,电容变为原来的2倍,即C′=2C;
由Q=CU可知,电荷量增加为原来的2倍,即Q′=2CU=1.28×10-10C;
电荷量增加了ΔQ=Q′-Q=6.4×10-11C。
(2)移去电池后距离加倍,再由C=可知,
电容变为原来的,即C′=C,又因电量不变,
则由U=可知,U变为原来的2倍即U′=32V;
即电势差变化了ΔU=U′-U=16V。
答案:(1)极板上的电荷增加 电荷量增加了6.4×10-11C (2)极板间的电势差增大 增大了16V
【素养训练】
1.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是 ( )
A.将两极板的间距加大,电容将增大
B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大
【解析】选B、C、D。根据平行板电容器电容大小C=可得选项A错误,选项B、C正确;对D选项,实际上是减小了两极板间的距离,故选项D正确。
2.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,接通开关S,电源即给电容器充电,则( )
A.保持S接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S接通,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大
C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小
D.断开S,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大
【解析】选B、C。S接通时,两极板间电压不变,减小两极板间距,由E=知E增大,故A错误;由C=知,插入介质C增大,又因Q=CU知Q增大,故B正确;S断开后,电荷量Q不变,极板间距减小时电容C增大,由C=知,电势差U减小,故C正确;插入介质C增大,U减小,故D错误。
【补偿训练】
1.(2016·天津高考)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,
则( )
A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变
C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变
【解析】选D。若保持下极板不动,将上极板向下平移一小段距离,则根据C=可知,C变大,Q一定,则根据Q=CU可知,U减小,则静电计指针偏角θ减小;根据E=,C=,Q=CU联立可得E=,可知Q一定时,E不变;根据U1=Ed1可知P点离下极板的距离不变,E不变,则P点与下极板的电势差不变,P点的电势不变,则Ep不变,故选项A、B、C错误,D正确。
2.如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,开关闭合时,在增大电容器两极板间距离的过程中 ( )
A.电阻R中没有电流
B.电容器的电容变大
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
【解析】选C。由题意知电容器两极板间的电压恒定,设已充电荷量为Q,当两极板距离增大时,电容C变小,B错;由Q=CU可知带电荷量Q将减小,必然有一部分正电荷通过电阻R回流。A、D错,C对。
【拓展例题】考查内容:带电体在两板间的运动
【典例示范】(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了α角度。在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是( )
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【正确解答】选B、C。设P、Q两金属板构成的电容器电容为C0,带电荷量为q0,由题意知b板与P板的电势相等,a板与Q板接地,所以两电容器的电势差U相等。设C的带电荷量为q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为Q,所以q0+q=Q。所以C0U+CU=Q,对小球,要使α角增大,根据力的平衡可得小球受到的静电力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据C0U+CU=Q,只有C0减小才能使U增大。根据C=可知,换用介电常数较小的电介质或取出电介质,减小正对面积、增大极板间距离都能使电容减小,故选项B、C正确。
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实验研析·素养迁移
类型一 数据处理
【典例1】把电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与“1”端相连,电源向电容器充电;然后把开关S掷向“2”端,电容器放电。与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。下列关于这一过程的分析,正确的是 ( )
A.在形成电流曲线1的过程中,电容器两极板间电压逐渐减小
B.在形成电流曲线2的过程中,电容器的电容逐渐减小
C.曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积
D.S接“1”端,只要时间足够长,电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E
【解析】选C。在形成电流曲线1的过程中,开关S与“1”端相连,电容器在充电,所带电荷量增大,电容不变,由电容的定义式C=分析可知两极板间电压增大,故A错误;在形成电流曲线2的过程中,开关S与“2”端相连,电容器在放电,在放电的过程中,电容器的电荷量减小,但电容反映电容器本身的特性,与电压和电荷量无关,保持不变,故B错误;I-t图线与时间轴围成的面积表示电荷量。由于电容器充电和放电的电荷量相等,所以曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积,故C正确;S接“1”端,只要时间足够长,电容器充电完毕,电路中没有电流,电源的内电压为零,电容器极板间的电压等于电源的电动势E, 故D错误。
类型二 实验创新
【典例2】发光二极管具有单向导电性,当发光二极管接正向电压时,二极管导
通并发光;接反向电压时,二极管不导通也不发光。如图所示,连接电路,将开关分别拨到位置“1”和位置“2”,哪个二极管会发光?请解释观察到的现象。
【解析】开关拨到位置“1”时,发光二极管D2亮;开关拨到位置“2”时,发光二极管D1亮。
因为开关拨到位置“1”时,电容器充电;开关拨到位置“2”时,电容器放电。
答案:见解析。
【创新评价】
1.实验器材:用发光二极管代替电流表。
2.实验创新思路:用发光二极管是否发光来判断充放电电流的方向。
3.实验步骤:
(1)连接电路。
(2)将单刀双掷开关拨到位置“1”,观察发光二极管的亮暗情况并记录。
(3)再将单刀双掷开关拨到位置“2”,观察发光二极管的亮暗情况并记录。
单刀双掷开关的位置
D1的亮暗情况
D2的亮暗情况
“1”
暗
亮
“2”
亮
暗
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课堂检测·素养达标
1.电容器充、放电的电路如图所示,将开关S与“1”接触时,电容器的上极板会带________(选填“正”或“负”)电;将开关S与“2”接触瞬间,电容器两极板间的电场强度________(选填“增大”或“减小”)。?
【解析】将开关S与“1”接触时,电容器的上极板会带正电;将开关S与“2”接触瞬间,电容器放电,则电容器两极板间的电场强度减小。
答案:正 减小
2.“探究电容器充、放电”的实验装置示意图如图所示,已知灵敏电流计0刻度在表盘中央位置,经判断:当电流从左接线柱流入时指针左偏;当电流从右接线柱流入时指针右偏。请根据所学知识回答下列问题:
(1)电容器充电结束后,将开关S扳到b放电的过程中,灵敏电流计指针会________偏(选填“左”或“右”)。?
(2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电结束后,保持开关位置不变。若将电容器中间插入一层有机玻璃板,则在插入过程中灵敏电流计指针________偏(选填“左”或“右”)。?
【解析】(1)当电流从左接线柱流入时指针左偏;电流从右接线柱流入时指针右偏。 电容器充电结束后,将开关S扳到b放电的过程中,电流自左向右通过电流计,灵敏电流计指针会左偏。
(2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电结束后,保持开关位置不变,电容器极板间电压恒定, 若将电容器中间插入一层有机玻璃板,电容增大,电量增大,电流自右向左通过电流计,灵敏电流计指针会右偏。
答案:(1)左 (2)右
3.如图甲所示电路中,电源电压8 V左右。先使开关S与“1”端相连,电源向电解电容器充电,然后把开关S掷向“2”端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线,如图乙所示,由此可估算电容器的电容为________F。 ?
【解析】根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子的电量为0.08×10-3 C,由大于半格算一个,小于半格舍去,因此图象所包含的格子个数为45(43～46均可),所以释放的电荷量是:q=0.08×10-3 C×45=3.6×10-3 C,根据电容器的电容C=可知C= F=4.5×10-4 F
答案:4.5×10-4 (4.3×10-4 ～4.6×10-4均可)
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课堂检测·素养达标
1.电容器是一种重要的电学元件,某电容器的电容为C,当加在两极板两端的电压为U时,电容器所带的电荷量为Q。 现将电压 U 减小,则 ( )
A.C 不变 B.C减小
C.Q 不变 D.Q 增大
【解析】选A。电容器的电容C=,所以当电压减小时,电容器的电容C不变,故A正确,B错误;根据Q=CU可知,当电压U减小时,电容器上的电荷量Q减小,故C、D错误。
2.如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,对电容器来说正确的是 ( )
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10-2 F
D.该电容器的电量变化量为0.20 C
【解析】选B。由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,A错误,B正确;由C== F=5×10-3 F,可知C错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,D错误。
【补偿训练】
(多选)如图所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U,现使B板带正电,则下列判断正确的是 ( )
A.增大两极板之间的距离,指针张角变大
B.将A板稍微上移,静电计指针张角将变大
C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为零
【解析】选A、B。电容器上所带电荷量一定,由公式C=知,当d变大时,C变小,再由C=得U变大;当A板上移时,正对面积S变小,C也变小,U变大;当插入玻璃板时,C变大,U变小;当将A板拿走时,相当于使d变得更大,C更小,故U应更大,故选项A、B正确,选项C、D错误。
3.(多选)如图所示,两平行的金属板水平放置,两板间距为d,在A板中间打一个小孔,B板接地,一带正电小球,电荷量为q,质量为m,用绝缘细线悬挂于O点,若电容器的充电时间不可以忽略,那么闭合电键S后,小球始终处于静止状态,下列关于小球的描述正确的是 ( )
A.细线对小球的拉力不变化
B.细线对小球的拉力逐渐增大
C.小球的电势能逐渐增加
D.小球所在位置的电势逐渐降低
【解析】选B、C。充电过程中两极板的电荷量逐渐增多,根据U=可知,两极板间电势差增大,由此可知带电小球所受电场力F=qE=变大,绳子所受拉力等于电场力和重力之和,即细线对小球的拉力逐渐增大,由此可知选项A不符合题意,选项B符合题意;因为下极板接地,小球到下极板的距离是一个定值,两极板间的场强逐渐增大,所以小球所在的位置电势大于零且随着电极板上电荷量的增大而增大,由此可知电势能在增加,选项C符合题意,选项D不符合题意。
4.一个平行板电容器,使它每板电荷量从Q1=30×10-6 C增加到Q2=36×10-6 C时,两板间的电势差从U1=10 V增加到U2,求:
(1)这个电容器的电容多大?
(2)U2为多少?
(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′=6 V,则每板需减少多少电荷量?
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)由电容的定义式C=求电容的大小。
(2)由ΔQ=CΔU求电量的变化。
【解析】(1)电容器的电容
C== F=3×10-6 F=3 μF。
(2)因为电容器的电容不变,
所以U2== V=12 V。
(3)根据电容的定义,它等于每增加1 V电势差所需增加的电荷量,要求两极板间电势差降为6 V,则每板应减少的电荷量为ΔQ=CΔU=3×10-6×(10-6) C=
12×10-6 C。
答案:(1)3 μF (2)12 V (3)12×10-6 C
情境:在如图所示的实验装置中,平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接,极板A接地。静电计的指针张开一定角度。
问题:若将极板A稍向上移动一点,观察到静电计指针的张角变大。这说明了什么?
【解析】电容器无法放电,故带电量不变,即Q一定;静电计测量的是电压,观察到静电计指针的张角变大,说明电压变大;根据C=可以判断电容变小。
答案:见解析。
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课时素养评价 十
电容器的电容
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.下列电学元器件属于电容器的是 ( )
【解析】选C。A是电池;B是验电器;C是电容器;D是灯泡;故选C。
2.下列关于电容的说法正确的是 ( )
A.电容器简称电容
B.电容器A的电容比B的大,说明A的带电荷量比B多
C.电容在数值上等于两极板间的电压为1 V时电容器所带的电荷量
D.由公式C=知,电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比,与电容器所带的电荷量成正比
【解析】选C。电容器和电容是两个不同的概念,A错;电容器A的电容比B的大,只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强,与带电多少无关,B错;电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压无关,D错;由公式C=可知,电容在数值上等于两极板间的电压为1 V时电容器所带的电荷量,C正确。
3.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A.C和U均增大 B.C增大,U减小
C.C减小,U增大 D.C和U均减小
【解析】选B。由公式C=知,在两极板间插入一电介质,如图:
其电容C增大,由公式U=知,电荷量不变时U减小,B正确;故选B。
4.某电容器上标有“25 μF、450 V”字样,下列对该电容器的说法中正确的
是 ( )
A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V,所需增加电荷量为2.5×10-5 C
B.要使该电容器带电荷量1 C,两极板之间需加电压2.5×10-5 V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10-5 C
D.该电容器能够承受的最大电压为450 V
【解析】选A。由电容器的铭牌信息可知,该电容器的电容为25 μF,则由C=可知,要增加1 V的电量,需要增加的电荷量ΔQ=ΔU·C=2.5×10-5 C,故A正确;由Q=UC可知,要带1 C的电量,两极板之间需加电压U==4×104 V,故B错误;由铭牌信息可知,电容器的额定电压为450 V,则电荷量最多为:Q=UC=1.125×10-2 C,故C错误;电容器的额定电压为450 V,低于击穿电压,故D错误。
5.如图,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为 ( )
A.g B.g C.g D.g
【解题指南】解答此题可按以下思路进行:
(1)初始时两极板间距离为d-l,此时粒子静止,满足二力平衡条件。
(2)金属板抽出后,两极板间距离为d,此时电场强度发生变化,粒子受力不再平衡,满足牛顿第二定律。
【解析】选A。带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用,最初处于静止状态,由二力平衡条件可得:mg=q;当把金属板从电容器中快速抽出后,电容器两极板间的电压不变,但两极板间的距离发生了变化,引起电场强度发生了变化,从而电场力也发生了变化,粒子受力不再平衡,产生了加速度,根据牛顿第二定律ma=mg-q,两式联立可得a=g。
6.(2018·北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
【解析】选A。当用带电玻璃棒与电容器a板接触,由于静电感应,从而在b板感应出等量的异种电荷,从而使电容器带电,故选项A正确;根据电容的决定式:C=,将电容器b板向上平移,即正对面积S减小,则电容C减小,根据C=可知, 电量Q不变,则电压U增大,则静电计指针的张角变大,故选项B错误;根据电容的决定式:C=,只在极板间插入有机玻璃板,则介电系数ε增大,则电容C增大,根据C=可知, 电量Q不变,则电压U减小,则静电计指针的张角减小,故选项C错误;根据电容决定式C=可知,电容C的变化与电量并无关系,因此电量的改变并不会导致电容的变化,故选项D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示,一平行板电容器跟一电源相接,当S闭合时,平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止。
(1)若将两板间距离增大为原来的两倍,那么液滴的运动状态如何变化?
(2)若先将S断开,再将两板间距离增大为原来的两倍,液滴的运动状态又将如何变化?
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)带电液滴静止时,所受的电场力和重力平衡。
(2)液滴带负电,由于液滴所受重力不变,液滴运动状态随电场力的变化而变化,由于电场力F=Eq,因此,只要分析出场强E的变化情况即可。
【解析】(1)S闭合时,U不变,d↑,E↓,即
E′===。
合外力F=mg-Eq=mg=ma,所以a=,方向向下。
液滴将向下做初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动。
(2)S断开,电容器的电荷量保持不变,当d′=2d时,由公式E∝可知,E不变,
E′=E。因此,液滴受力情况不变,仍处于静止状态。
答案:见解析
8.(16分)如图所示,水平放置的平行金属板A、B的距离为d,开始两板都不带电,现将电荷量为+q、质量为m的液滴从小孔正上方h处无初速度滴下,通过小孔落向B板并把电荷全部传给B板,若第N滴液滴在A、B间恰好做匀速运动,求电容器的电容。
【解析】第N滴液滴做匀速运动时,板上电荷量:
Q=(N-1)q ①
由平衡条件得:qE=mg ②
两极板间电压:U=Ed ③
电容器电容:C= ④
由①②③④联立解得:C=。
答案:
【补偿训练】如图所示,水平放置的平行板电容器,两板间距离为d=8 cm,板长为L=25 cm,接在直流电上,有一带电液滴以v0=0.5 m/s的初速度从板间的正中央水平射入,恰好做匀速直线运动,当它运动到P处时迅速将下板向上提起 cm,液滴刚好从金属板末端飞出,求:
(1)将下板向上提起后,液滴的加速度大小。
(2)液滴从射入电场开始计时,匀速运动到P点所用时间为多少?(g取10 m/s2)
【解析】(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力,因为液滴匀速运动,所以有:
qE=mg,q=mg,即:qU=mgd。
当下板向上提后,d减小,E增大,电场力增大,故液滴向上偏转,在电场中做类平抛运动。
此时液滴所受电场力F=q=,
a===g=2 m/s2。
(2)因为液滴刚好从金属板末端飞出,所以液滴在竖直方向上的位移是。
设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为t1,则=a,t1==0.2 s。
而液滴从刚进入电场到出电场的时间
t2==0.5 s。
所以液滴从射入电场开始到匀速运动到P点的时间为t=t2-t1=0.3 s。
答案:(1)2 m/s2 (2)0.3 s
(15分钟·40分)
9.(6分)传感器是一种采集信息的重要器件,图为测定压力的电容式传感器,将电容器、灵敏电流计、电源连接。施加力的作用使电极发生形变,引起电容的变化,导致灵敏电流计指针偏转。在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定过程中,灵敏电流计指针的偏转情况为(电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏) ( )
A.向右偏到某一刻度后不动
B.向左偏到某一刻度后不动
C.向右偏到某一刻度后回到零刻度
D.向左偏到某一刻度后回到零刻度
【解析】选C。当F向上压膜片电极时,板间距离减小,由电容的决定式C=得到,电容器的电容将增大,又根据电容的定义式C=,电容器两极的电压U不变,故Q将增大,即电容器充电,所以电流将从电流计正接线柱流入,电流计指针向右偏。当充电完毕后,电路中没有电流,电流计的指针回到零刻度。故C正确,A、B、D错误。
10.(6分)如图所示,A、B为两块平行带电金属板,A带负电,B带正电且与大地相接,两板间P点处固定一负电荷,设此时两极间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为φP,负电荷的电势能为Ep,现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变),下列说法正确的是 ( )
A.U变大,E变大 B.U变小,φP变小
C.φP变大,Ep变大 D.φP变大,Ep变小
【解析】选A。将两板水平错开一段距离,两板正对面积减小,根据电容的决定式C=可知,电容C减小,而电容器的电荷量Q不变,则由C=得知,板间电压U增大,板间场强E=,可见E增大,故A符合题意,B不符合题意;P点到下板距离不变,由公式U=Ed得知,P点与下板电势差增大,由于电场线向上,P点的电势低于下极板的电势,则P点的电势降低,φP变小,负电荷在P点的电势能Ep变大。故C、D不符合题意。
11.(6分)(多选)将平行板电容器充电后,去掉电源,下面说法正确的是( )
A.相对面积不变,极板间距离增大,场强不变,电势差增大
B.极板间距离不变,相对面积减小,场强变大,电势差增大
C.相对面积不变,极板间距离减小,电荷量减少,电容增大
D.极板间距离不变,相对面积增大,电容增大,电荷量不变
【解析】A、B、D。电容器电容:C=,C=,极板间的电场强度:E=,解得:E=,若相对面积S不变,极板间距离d增大,则场强E不变,电势差U=Ed变大,故A正确;若极板间距离不变,相对面积S减小,由E=可知,场强变大,根据U=Ed可知电势差变大,故B正确;去掉电源后,电容器电荷量不变,故C错误;去掉电源后,电容器电荷量不变,若极板间距离不变,相对面积增大,由C=可知,电容增大,故D正确。
12.(22分)如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
【解析】设电容器电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为:U=
两极板之间电场的场强为:E=,式中d为两极板间的距离。
按题意,当小球偏转角θ1=时,小球处于平衡位置。设小球质量为m,所带电荷量为q,
则有Fcos θ1=mg,Fsin θ1=qE
式中F为此时悬线的张力。
联立以上各式得tan θ1=
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,
此时小球偏转角θ2=,则tan θ2=
由以上两式得:=
代入数据解得ΔQ=2Q
答案:2Q
【补偿训练】
如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6×10-8 C,A极板接地。求:
(1)平行板电容器的电容。
(2)平行板电容器两板之间的电场强度。
(3)距B板为2 cm的C点处的电势。
【解析】(1)由电容定义式
C== F=1×10-9 F
(2)两板之间为匀强电场
E== V/m=2×103 V/m,方向竖直向下。
(3)C点距A板间距离为dAC=d-dBC=1 cm
A与C间电势差UAC=EdAC=20 V
又UAC=φA-φC,φA=0可得φC=-20 V
答案:(1)1×10-9 F
(2)2×103 V/m,方向竖直向下 (3)-20 V
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