课件8张PPT。第2节 电 阻 一、导体电阻与相关因素的定量关系
【思考】
问题:影响导体电阻的因素有哪些?
提示:导体的长度、横截面积、导体的材料 1.内容:导体的电阻R与其长度l成__(A.正比 B.反比),
与其横截面积S成__(A.正比 B.反比),还与导体的材
料有关。
2.公式: ,式中ρ称为材料的_______。AB电阻率3.电阻率:
(1)意义:反映材料_________的物理量。
(2)公式:ρ=____。
(3)单位:_________,符号______。
(4)决定因素:电阻率与_____和_____有关。导电性能欧姆·米Ω·m材料温度(5)变化规律:金属材料的电阻率一般随温度的升高而
_____,但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而
_____,并且变化也不是线性的。增大减小二、电阻的应用
1.电阻在生产生活中应用广泛,如收音机的音量调节、
音响混频控制台上可滑动的声音控制系统、一些台灯
的亮度调节等,都要用到_________。
2.高压电线绝缘子表面涂一层釉,并把它制成一节节褶
皱的形状,这样增大了绝缘子的_____,减少漏电。可变电阻电阻3.人体实际上是一个可变电阻,干燥的皮肤在低电压下
电阻_____(选填“很大”或“很小”);当电压较高、
皮肤潮湿时,人体的电阻会_____(选填“变大”或“变
小”)。很大变小温馨提示：
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关键能力·素养形成
一 电阻定律的分析和应用
1.对电阻定律的理解:
(1)R=ρ是导体电阻的决定式,其中ρ为材料的电阻率,它与材料和温度有关。
(2)导体的电阻由ρ、l、S共同决定,在同一段导体的拉伸或压缩形变中,导体的横截面积、长度都变,但总体积以及电阻率不变。
(3)一定材料,一定几何形状导体的电阻还与其接入电路的具体方式有关。
2.实验探究电阻与相关因素的关系:
如图所示,a、b、c、d是四条不同的金属导体,在长度、横截面积、材料三个因素方面,a与其他导体分别只有一个因素不同:b与a长度不同,c与a横截面积不同,d与a材料不同。
四段导体,每段导体两端的电压与它们的电阻成正比。若Ub=2Ua,lb=2la,说明Rb=2Ra,导体的电阻与长度成正比;若Uc=Ua,Sc=2Sa,说明Rc=Ra,导体的电阻与横截面积成反比。
3.I-U与U-I图线的比较:
(1)坐标意义不同。
I-U图线为导体的伏安特性曲线,表示电流I随电压U的变化规律,横轴U为自变量,纵轴I为因变量。
U-I图线的横轴表示电流I,纵轴表示电压U。U-I图线能表示电压U随电流I的变化规律。
(2)图线斜率的意义不同。
①对I-U图线或U-I图线进行分析比较时,要仔细辨认纵轴与横轴各代表什么,以及由此对应的图线上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义。
②线性元件的I-U图线是一条过原点的倾斜直线,斜率表示电阻的倒数;线性元件的U-I图线也是一条过原点的倾斜直线,但斜率表示电阻。在图甲中R1>R2,图乙中R14.R=ρ与R=的区别:
R=ρ
R=
意义
决定式,R与ρ、l、S有关
定义式,R与U、I无关
理解
①说明导体的电阻由ρ、l、S决定,即与l成正比,与S成反比
②提供了测量电阻率的方法ρ=
提供了一种测电阻的方法——伏安法。不能认为R与U成正比,与I成反比
适用范围
金属导体、电解质溶液
任何导体
【典例示范】
电路元件的微型化是电路发展的趋势。图中R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体,但R2尺寸比R1小得多。通过两导体的电流方向如图所示。则这两个导体的电阻关系是 ( )
A.R1>R2 B.R1=R2
C.R1【解析】选B。由电阻定律R=ρ得:R=ρ=ρ ,与材料和厚度有关。两电阻厚度相同,材料相同,所以电阻之比为1∶1,即R1=R2,故B正确,A、C、D错误。
【素养训练】
1.关于公式R=和公式R=ρ,下列说法正确的是 ( )
A.两公式对一切情况都适用
B.R=仅适用于金属导体,R=ρ适用于任何导体
C.导体的电阻R与U成正比,与I成反比
D.在温度一定时,金属导体的电阻与其长度成正比,与其横截面积成反比
【解析】选D。R=适用于一切导体,R=ρ适用于金属导体和电解质溶液,A、B错误;导体电阻在温度一定时,与导体长度成正比,与横截面积成反比,长度、横截面积不变时,电阻阻值不变,与导体两端电压、通过导体的电流大小无关,C错误、D正确。
2.如图所示,相距40 km的A、B两地架两条输电线,电阻共为800 Ω,如果在A、B间的某处发生短路,这时接在A处的电压表示数为10 V,电流表的示数为40 mA,则发生短路处距A处的距离为 ( )
A.6.25 km B.12.5 km C.25 km D.31.25 km
【解析】选B。设A与B间距离为L,从A处到短路点距离为x。根据欧姆定律有Rx=,又由电阻定律有RAB=ρ ,Rx=ρ,解得x=12.5 km。
【补偿训练】
1.电路中有一段金属丝长为L,电阻为R,要使电阻变为4R,下列可行的方法
是 ( )
A.将金属丝拉长至2L
B.将金属丝拉长至4L
C.将金属丝对折后拧成一股
D.将金属丝两端的电压提高到原来的4倍
【解析】选A。将金属丝拉长至2L,体积不变,则横截面积变为原来的,根据
R=ρ知,电阻变为原来的4倍,故A正确;将金属丝拉长至4L,体积不变,则横截面积变为原来的,根据R=ρ知,电阻变为原来的16倍,故B错误;将金属丝对折后拧成一股,长度变为原来的一半,横截面积变为原来的2倍,根据R=ρ知,电阻变为原来的,故C错误;将金属丝两端的电压提高到原来的4倍,电阻不变,故D错误。
2.某用电器离供电电源的距离为L,线路上的电流为I,若要求线路上的电压不超过U,已知输电线的电阻率为ρ,该输电线的横截面积最小值是( )
A. B. C. D.
【解析】选B。输电线的总长为2L,据电阻定律得R=ρ,由题意知IR≤U,
故S≥。则B正确,A、C、D错误。
二 电阻和电阻率的比较
1.电阻率与电阻的区别和联系:
电阻率ρ
电阻R
区
别
物理
意义
电阻率是反映材料导电作用的物理量。电阻率小,导电性能好;电阻率大,导电性能差
电阻是反映导体对电流的阻碍作用的物理量。电阻大,阻碍大;电阻小,阻碍小
区
别
决定
因素
由导体的材料和温度决定,它与导体的长度和导体的横截面积无关,电阻率是“材料”的电阻率
由导体的材料、长度、横截面积共同来决定,一般来说,不同的导体有不同的电阻,电阻是“导体”的电阻
单位
欧姆·米(Ω·m)
欧(Ω)
联系
R=ρ
2.R=ρ应用实例——滑动变阻器:
(1)原理:利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法:结构简图如图所示。
①要使滑动变阻器起限流作用,正确的连接是接A与D或C及B与C或D,即“一上一下”。
②要使滑动变阻器起分压作用,要将AB全部接入电路,另外再选择A与C或D及B与C或D与负载相连,当滑片P移动时,负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联,从而得到不同的电压。
(3)作用:限制调节电路中的电流,在电路连接时,闭合开关前必须检查滑动变阻器。
【思考·讨论】
电阻在生产生活中有着广泛的应用,如收音机的音量调节、音响混频控制台上可滑动的声音控制系统、一些台灯的亮度调节等,都要用到可变电阻。那么,怎样改变电阻的大小呢? (科学探究)
提示:影响导体电阻的因素有导体的材料、导体的横截面积、导体的长度;影响导体电阻率的因素有导体的材料、温度。要改变电阻的大小,可以改变接入电路中电阻的长度或者横截面积。
【典例示范】
(多选)下列说法中正确的是 ( )
A.据R=可知,当通过导体的电流不变时,加在电阻两端的电压变为原来的2倍时,导体的电阻也变为原来的2倍
B.据R=可知,通过导体的电流改变,加在电阻两端的电压也改变,但导体的电阻不变
C.据ρ=可知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比,与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l,横截面积S、导体的电阻R皆无关
【解析】选B、D。电阻的定义式R=,用比值定义的物理量,与定义式中的各物理量无关,即电阻R与导体两端的电压和通过的电流I均无关。无论通过导体的电流如何、加在导体两端的电压如何,导体的电阻并不改变,故A错误、B正确;导体的电阻率是由材料本身决定的,与导体的长度l,横截面积S、导体的电阻R皆无关,故C错误、D正确。
【素养训练】
1.有Ⅰ、Ⅱ两根不同材料的电阻丝,长度之比为l1∶l2=1∶5,横截面积之比为S1∶S2=2∶3,电阻之比为R1∶R2=2∶5,外加电压之比为U1∶U2=1∶2,则它们的电阻率之比为 ( )
A.2∶3 B.3∶4 C.4∶3 D.8∶3
【解析】选C。根据电阻的决定式R=ρ得:ρ=;则:==××5=,
故选C。
2.为了测定液体的电阻率,工业上用一种称为“电导仪”的仪器,其中一个关键部件如图所示。A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片,间距d=1 cm,把它们浸没在待测液体中。若通过两根引线加上一定的电压U=6 V时,测出电流强度I=
1 μA,这种液体的电阻率为多少?
【解析】该题解题的关键是从题目中抽象出物理模型。由部分电路欧姆定律R== Ω=6×106 Ω,由电阻定律R=ρ,知ρ== Ω·m
=6×104 Ω·m。
答案:6×104 Ω·m
【补偿训练】
如图所示,P是一个表面镀有很薄电镀膜的长陶瓷管,其长度为l,直径为D,镀膜的厚度为d。管的两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中,测得M、N两端电压为U,通过它的电流为I。则镀膜的电阻为多少?镀膜材料电阻率的计算式是怎样的?
【解析】由欧姆定律可得R=。
由题意可知镀膜材料的长度为l,
横截面积为S=π-π=πd(D+d)
由电阻定律R=ρ可得R=ρ
则=,解得ρ=。
答案:
【拓展例题】考查内容:电阻率的变化
【典例】材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0(1+αt),其中α称为电阻温度系数,ρ0是材料在t=0 ℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常数。金属的电阻一般随温度的增加而增加,具有正温度系数;而某些非金属如碳等则相反,具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性,可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知:在0 ℃时,铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m,碳的电阻率在3.5×10-5 Ω·m附近,在0 ℃时,铜的电阻温度系数为3.9×10-3 ℃-1,碳的电阻温度系数为-5.0×10-4 ℃-1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体,要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化,求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)。
【解析】设所需碳棒的长度为l1,电阻率为ρ1,电阻温度系数为α1;铜棒的长度为l2,电阻率为ρ2,电阻温度系数为α2。根据题意有:ρ1=ρ01(1+α1t), ①
ρ2=ρ02(1+α2t)。 ②
式中ρ01,ρ02分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率。
设碳棒的电阻为R1,铜棒的电阻为R2,则:R1=ρ1, ③
R2=ρ2。 ④
碳棒与铜棒串接成的导体的总电阻和长度分别为:
R=R1+R2, ⑤
l=l1+l2, ⑥
式中l=1.0 m。
联立以上各式得R=ρ01+ρ02+t ⑦
要使R不随t变化,⑦式中t的系数必须为零。
即ρ01α1l1+ρ02α2l2=0 ⑧
联立⑥⑧式得l1=l0 ⑨
代入数据解得l1=3.9×10-3m
答案:3.9×10-3m
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课堂检测·素养达标
1.(多选)关于电阻的计算式R=和决定式R=ρ,下列说法正确的
是 ( )
A.导体的电阻与其两端电压成正比,与电流成反比
B.导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关
C.导体的电阻随工作温度的变化而变化
D.对一段特定的导体来说,在恒温下比值是恒定的,导体电阻不随U或I的变化而变化
【解析】选C、D。导体的电阻是导体本身的特性,与其两端电压和电流强度无关,故A错误;由电阻定律R=ρ可知:导体的电阻与导体的长度、横截面积和材料有关,还和温度有关,B错误;导体的电阻率随温度变化而变化,电阻也随温度而变化,故C正确;导体的电阻是导体本身的特性,对一段特定的导体来说,在恒温下比值是恒定的,导体电阻不随U或I的变化而变化,故D正确。
2.一段长为L、电阻为R的粗细均匀金属丝,把它拉成长为4L的均匀细丝后,切成等长的4段,然后把它们并联在一起,其阻值为 ( )
A. B.4R C. D.R
【解析】选D。把粗细均匀金属丝拉成长为4L的均匀细丝后,切成等长的4段,每段长度不变,横截面积变为原来的,根据电阻定律R=ρ可得每段的电阻为R′=4R;然后把它们并联在一起,其总阻值为R″==R,故选项D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】
1.如图所示为一块长方体铜块,使电流沿如图两个方向通过该铜块,铜块的电阻之比为 ( )
A.1 B. C. D.
【解析】选B。根据电阻定律R1=ρ=ρ,R2=ρ=ρ,故可得=×=,则B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=2bc,当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为 ( )
A.1∶4 B.1∶2
C.2∶1 D.4∶1
【解析】选D。设沿AB方向横截面积为S1,沿CD方向横截面积为S2,则有==,AB接入电路时电阻为R1=ρ,CD接入电路时电阻为R2=ρ,则有=·=,所以D正确。
3.有三个定值电阻:RA=5 Ω,RB=10 Ω,RC=15 Ω,下列伏安特性曲线中可能正确的是 ( )
【解析】选C。根据欧姆定律可知:I=,则定值电阻的伏安特性曲线是过原点的倾斜直线,斜率为电阻的倒数,电阻越大,斜率越小,则C正确,A、B、D错误。
情境:如图所示,P为一块半圆形薄合金片,先将它按图甲方式接在电极A、B之间,然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间,且AB、CD之间的电压是相同的。
问题:
这两种接法在电阻中产生的电流大小关系如何?
【解析】将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻,设其阻值为r,甲图可认为两个阻值为r的电阻并联,总电阻为;乙图可以看作两个阻值为r的电阻串联,总电阻为2r,由两端电压相等,I=知电阻小的电流大,即图甲电流比图乙电流大。
答案:见解析
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课时素养评价 十二
电 阻
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.若加在某导体两端的电压变为原来的时,导体中的电流减小了0.4 A。如果所加电压变为原来的2倍,则导体中的电流为 ( )
A.1.0 A B.1.5 A C.2.0 A D.2.5 A
【解析】选C。设导体两端原来的电压为U,电流为I,则导体的电阻R=;又由题,导体两端的电压变为原来的时,导体中的电流减小了0.4 A,则有 R=;联立得=,解得I=1.0 A;当电压变为2U时,I′=2I=2.0 A,故选C。
2.一根粗细均匀的导线,当其两端电压为U时,通过的电流为I,若将此导线均匀拉长到原来的2倍时,电流仍为I,导线两端所加的电压变为 ( )
A. B.U C.2U D.4U
【解析】选D。导线原来的电阻为R=ρ,拉长后长度变为2l,横截面积变为,所以R′=ρ=ρ=4R。导线原来两端的电压为U=IR,拉长后为U′=IR′=4IR=4U。则D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】
有一段长1 m的电阻丝,电阻是10 Ω,现把它均匀拉伸为5 m的电阻丝,则电阻变为 ( )
A.10 Ω B.50 Ω C.150 Ω D.250 Ω
【解析】选D。电阻丝的长度由1 m拉伸为5 m时,其横截面积变为原来的,由电阻定律R=ρ可知:电阻变为原来的25倍,即250 Ω,故D正确。
3.对于电阻定律,理解正确的是 ( )
A.从R=可知,导体两端的电压为零时,导体的电阻也为零
B.从R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
C.从I=可知,导体中的电流跟加在它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比
D.从U=IR可知,导体两端的电压随电阻的增大而增高
【解析】选C。导体的电阻是由导体本身决定的,与导体两端的电压以及导体中的电流无关,选项A、B错误;从I=可知,导体中的电流跟加在它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比,选项C正确;从U=IR可知,当电流一定时,导体两端的电压随电阻的增大而增高,选项D错误。
4.一根均匀的电阻丝其电阻为R,在温度不变的情况下,下列情况中其电阻值仍为R的是 ( )
A.当长度不变,横截面积增大一倍时
B.当横截面积不变,长度增大一倍时
C.长度和横截面半径都增大一倍时
D.长度和横截面积都缩小一半时
【解析】选D。由R=ρ可知,长度不变,横截面积增大一倍时,电阻变为原来的一半,故A错误;当长度增大一倍时,横截面积不变,电阻变化为原来的2倍,故B错误;当长度和横截面的半径都增大一倍时,面积变成原来的4倍,则电阻变为原来的一半,故C错误;当长度和横截面积都缩小一半时,电阻不变,故D正确。
5.如图为电阻①和电阻②的I-U图像,两电阻的阻值分别为R1和R2。把两电阻并联(两电阻两端电压相等)后接入电路,通过它们的电流大小分别为I1和I2,
则( )
A.R1>R2,I1=I2 B.R1C.R1>R2,I1I2
【解析】选C。根据欧姆定律I=可知,斜率大的电阻小,所以R1>R2,电阻并联,电压相同,电阻大的电流小,所以I16.一同学将变阻器与一只6 V,6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上,当S闭合时,发现灯泡发光。按如图所示的接法,当滑片P向右滑动时,灯泡将 ( )
A.变暗 B.变亮
C.亮度不变 D.可能烧坏灯泡
【解析】选B。由题图可知,变阻器接入电路的是PB段的电阻丝,由于灯泡的额定电压等于电源电压,所以不可能烧坏灯泡。当滑片P向右滑动时,接入电路中的电阻丝变短,电阻减小,灯泡变亮,B选项正确。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)在一根长L=5 m,横截面积S=3.5× 10-4 m2的铜质导线两端加2.5×
10-3 V的电压。己知铜的电阻率ρ=1.75×10-8 Ω·m,则:
(1)该导线的电阻多大?
(2)该导线中的电流多大?
(3)当电阻线对折后,接入相同的电压,电流是多大?
【解析】(1)由电阻定律得到该导线电阻为:R=ρ=1.75×10-8× Ω=
2.5×10-4 Ω。
(2)由欧姆定律得到该导线中电流为:I== A=10 A。
(3)将电阻丝对折后,导体的材料没有变化,但导体的长度减半,横截面积变为原来的二倍,则根据电阻定律可知,此时电阻为:R′=R
根据欧姆定律可知此时电流大小为:I′===4=4I=40 A。
答案:(1)2.5×10-4 Ω (2)10 A (3)40 A
8.(16分)电压恒定的电源与一根玻璃管中的水银柱组成电路,水银柱中通过的电流为0.1 A。今将这些水银倒进另一根玻璃管中,管的内径是原管的2倍。重新与该电源组成电路后,问流过水银柱的电流为多少?
【解析】由水银体积不变可得
Lπr2=L′π(2r)2,L′=L,
由电阻定律得==16,由欧姆定律得U=IR=I′R′,
即I′=I=16×0.1 A=1.6 A。
答案:1.6 A
【总结提升】应用电阻定律可以求出四个物理量
(1)可以求出不方便测量的长度。通过测得导体的电阻、横截面积,查出电阻率,应用电阻定律求出长度。
(2)可以求出不方便测量的横截面积。通过测得导体的电阻、长度,查出电阻率,应用电阻定律求出横截面积。
(3)给出一个求电阻的方法。通过测得导体长度、横截面积,查出电阻率,应用电阻定律求出电阻。
(4)给出一个求解电阻率的方法。通过测得导体长度、横截面积,用伏安法测出电阻,应用电阻定律求出电阻率。
(15分钟·40分)
9.(6分)两电阻R1和R2的电流I与电压U的关系图线如图所示,可知两电阻的大小之比R1∶R2等于 ( )
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶ D.1∶4
【解析】选A。由图可知,R1=;R2=;
故R1∶R2=∶=1∶3。
10.(6分)两根不同材料制成的均匀电阻丝,长度之比L1∶L2=5∶2,直径之比d1∶d2=2∶1,给它们加相同的电压,通过它们的电流之比为I1∶I2=3∶2,则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选D。根据欧姆定律得:R=,两金属的电阻之比为:=,
两金属的横截面积:=,
再根据电阻定律得ρ=,所以=,
故A、B、C错误,D正确。
11.(6分)小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示,由图可知,灯丝的电阻因温度的影响改变了 ( )
A.5 Ω B.10 Ω C.1 Ω D.6 Ω
【解析】选B。小灯泡的电阻随温度的升高而增大,故小灯泡的伏安特性曲线不是直线;由图可知,A点的电阻RA= Ω=30 Ω;
B点电阻RB= Ω=40 Ω;
故电阻的变化为:40 Ω-30 Ω=10 Ω。
12.(22分)神经系统中,把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类型。现代生物学认为,髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的,髓质具有很大的电阻。已知青蛙有髓鞘神经,髓鞘的厚度只有2 μm 左右。而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。若有一圆柱体是由髓质制成的,该圆柱体的体积为32π cm3,当在其两底面上加上1 000 V 的电压时,通过该圆柱体的电流为10π μA,求此圆柱体的圆面半径和高。
【解析】由电阻定律:R=ρ得ρ=,
已知S=1 cm2=1×10-4 m2,l=2 μm=2×10-6 m,
R=1.6×105 Ω。
所以ρ=Ω·m=8×106 Ω·m
由欧姆定律、电阻定律和圆柱体体积公式建立方程组
,代入数据得
答案:4 cm 2 cm
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