课件7张PPT。第2节 科学测量:
电源的电动势和内阻 【实验目的】
(1)测量电源的电动势和内阻。
(2)学习通过计算和_________处理实验数据。作图分析【实验器材】
被测电池(干电池)、电流表、_______、滑动变阻器、
开关和导线等。电压表【实验原理与方法】
1.伏安法:如图所示,由E=U+Ir知,只要测出U、I的两组数据,就可以列出两个关于E、r的方程,从而解出E、r。2.安阻法:由E=IR+Ir可知,只要能得到I、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r,用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表,电路图如图所示。3.伏阻法:由 知,如果能得到U、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r,用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表,电路图如图所示。温馨提示：
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关键能力·素养形成
一、实验步骤
1.确定电流表、电压表的量程,按电路原理图把器材连接好,如图所示。
2.把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。
3.闭合开关,调节变阻器,使电流表有明显示数,记录一组电流表和电压表的示数,用同样的方法测量并记录几组I和U的值。
4.断开开关,整理好器材。
【思考·讨论】
(1)实验时选内阻较小的新干电池还是选内阻较大的旧干电池? (科学思维)
提示:为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池。
(2)当干电池的路端电压变化不很明显时,如何作U-I图像? (科学思维)
提示:当干电池的路端电压变化不很明显时,作图像时纵轴单位可取得小一些,且纵轴起点可不从零开始。
二、数据收集与分析
本实验常选用以下两种数据处理方法:
1.公式法:
利用依次记录的多组数据(一般6组),分别记录如表所示:
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组,2、5组,3、6组联立方程组解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值:
E=,r=,作为测量结果。
2.图像法:
把测出的多组U、I 值,在U-I 图中描点画图像,使U-I 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧,如图所示,由U=E-Ir 可知:
(1)纵轴截距等于电源的电动势E,横轴截距等于外电路短路时的电流Im=。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r==。
【思考·讨论】
在实验中I、U的变化范围大一些好,还是小一些好? (科学思维)
提示:为了提高测量的精确度,在实验中I、U的变化范围要大一些,计算E、r时,U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
由U-I图像得出电源电动势和内阻。
1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不够准确。
2.系统误差:
(1)电流表内接时电路如图甲所示:产生实验误差的原因是由于电压表的分流造成的,测量值与真实值的关系为:E测(2)电流表外接时电路如图乙所示:产生实验误差的原因是由于电流表的分压造成的,测量值与真实值的关系为:E测=E真;r测>r真。
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实验研析·素养迁移
类型一 实验原理与电路连接
【典例1】用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V,内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻,除待测电池组、电键、导线外,还有下列器材供选用:
A.电流表:量程0.6 A,内电阻约1 Ω
B.电流表:量程3 A,内电阻约0.2 Ω
C.电压表:量程3 V,内电阻约30 kΩ
D.电压表:量程6 V,内电阻约60 kΩ
E.滑动变阻器:0～1 000 Ω,额定电流0.5 A
F.滑动变阻器:0～20 Ω,额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确,电流表应选用________,电压表应选用________,滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。?
(2)如图为正确选择仪器后,连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小,还需在电路中用导线将__________________和______________相连、______________和______________相连、______________和______________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。?
(3)实验时发现电流表坏了,于是不再使用电流表,剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器,重新连接电路,仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据,为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线,则可以以________为纵坐标,以________为横坐标。?
【解题探究】(1)电池允许通过的电流一般不超过0.5 A;滑动变阻器限流接法,一般选阻值范围小的。
(2)电流表内电阻与电池组的内电阻相差不大,而电压表内电阻特别大。
【解析】(1)由于被测电池组的电动势约4.5 V,因此电压表应选用D,由于电池允许通过的电流一般不超过0.5 A,因此电流表选用A,滑动变阻器起限流作用,为了方便调节,因此阻值不宜太大,选用F。
(2)考虑到电流表内电阻与电池组的内电阻相差不大,而电压表内电阻特别大,为了使测量误差尽可能小,需用电压表测量电流表和滑动变阻器的总电压,故还需在电路中用导线将a与d相连接,c与g相连接,f与h相连接,电路连接如图。
(3)若用电阻箱与电压表以伏阻法测电源电动势和内电阻,根据闭合电路欧姆定律可知,E=U+r,变形得=+·,故可得到-线性图线。
答案:(1)A D F (2)a d c g f h (3)
【规律方法】 选择仪器时注意掌握的原则
(1)安全性原则,即一定要保证仪器的安全,对电表来讲不超量程,对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。
(2)精确性原则,即要保证测量时读数精确,对电表来讲在不超量程的前提下,尽量选用小量程,对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。
(3)方便性原则,此原则主要针对滑动变阻器来讲,在滑动变阻器控制电路时,电路的电压、电流的变化范围要尽可能大,以便获取多组测量值。
类型二 数据处理及误差分析
【典例2】如图所示,用伏安法测电源电动势和内阻的实验中,在电路中接一阻值为2 Ω的保护电阻R0,通过改变滑动变阻器阻值,得到几组电表的实验数据:
U(V)
1.10
0.86
0.70
0.54
0.06
I(A)
0.10
0.16
0.20
0.24
0.36
请完成下列问题:
(1)本实验系统误差主要因素是_________________________。?
(2)用作图法在坐标系内作出U-I图线。
(3)利用图线,测得电动势E=________V,内阻r=________Ω。?
(4)电动势测量值________真实值,内阻测量值________真实值(均选填“大于”“小于”或“等于”)。?
【解析】(1)引起误差的主要因素为电压表的分流;
(2)U-I图线如图所示:
(3)图像的纵截距表示电源的电动势,故E=1.5 V,图像的斜率表示内阻与R0之和,故r=-R0=2 Ω;
(4)由图示可知,伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法,由于电压表分流作用,电流表测量值偏小,当外电路短路时,电流测量值等于真实值,电源的U-I图像如图所示,由图像可知,电动势测量值小于真实值,电源内阻测量值小于真实值。
答案:(1)电压表的分流作用
(2)见解析图
(3)1.5 2
(4)小于 小于
类型三 实验创新
【典例3】请设计方案,利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻。
1.实验创新思路:
(1)改进电动势和内阻的测量方法。
(2)改进实验装置。
2.实验步骤:
(1)按图示装置安装器材。
(2)检查并调节电压表指针指零;调节电阻箱,读得电阻值。
(3)将开关S1闭合,开关S2断开,记录电压表的示数。
(4)将开关S2闭合,读出电压表的示数。
(5)使用测得的数据,计算出干电池的电动势和内阻。
3.误差分析:
(1)电压表读数的偶然误差。
(2)未考虑电压表电阻不是无穷大造成的系统误差。
【创新评价】
创新角度
创新方案
实验器材的创新
实验器材由电压表、电流表、滑动变阻器换为电压表和电阻箱
实验原理的创新
由伏安法变为伏阻法
实验数据
处理的创新
由图像法改为公式法
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课堂检测·素养达标
1.下面给出了几种用伏安法测电源电动势和内阻的实验中的数据处理方法,其中既科学、直观,又能减小偶然误差的方法是 ( )
A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r中,即可求出E和r
B.多测几组I、U的数据,求出几组E和r,最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据,画出U-I图像,再根据图像求E、r
D.多测出几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值,用电压表测出开路时的路端电压即为电动势E,再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
【解析】选C。只测两组I、U的值,根据方程E=U+Ir计算出E、r,具有一定的片面性,误差较大,故A错误;多测几组I、U值,算出多个E、r的值,计算平均值可减小实验误差,但不够直观和简便,故B错误;如果测出几组I、U的值,作出U-I图像,由图像求出E、r,既直观又简便,故C正确;求I、U的平均值是错误的,故D错误。
2.(多选)为测定电池的电动势和内阻,待测电池、开关、导线配合下列仪器可达到实验目的的是 ( )
A.一只电流表和一只电阻箱
B.一只电压表和一只电阻箱
C.一只电流表和一个滑动变阻器
D.一只电压表和一个滑动变阻器
【解析】选A、B。由E=IR+Ir知测E、r用一只电流表测电流,用电阻箱改变外电阻并可读出阻值,只要获得两组I、R数据即可求得E、r,用滑动变阻器无法确定接入电路的电阻,故A可行,C、D不可行;由E=U+r知测E、r用一只电压表和一只电阻箱可获得两组U、R值求出E、r,故B可行。
【补偿训练】
某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻,他们提出的实验方
案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确,最不可取的一组器材
是 ( )
A.一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B.一个伏特表和多个定值电阻
C.一个安培表和一个电阻箱
D.两个安培表和一个滑动变阻器
【解析】选D。由E=U+Ir、E=IR+Ir、E=U+r知,要测量E和r,需要测出多组U、I或I、R或U、R值,选项A、B、C均可满足测量需要,选项D中R无法测出,最不可取。
3.在测定一节干电池(电动势约为1.5 V,内电阻约为2 Ω)的电动势和内电阻的实验中,滑动变阻器和电压表各有两个可供选择:
A.电压表,量程为0～15 V
B.电压表,量程为0～3 V
C.滑动变阻器,规格为(20 Ω,3 A)
D.滑动变阻器,规格为(500 Ω,0.2 A)
(1)电压表应选______(选填“A”或“B”),这是因为__?____?____?____?_。?
(2)滑动变阻器应选________(选填“C”或“D”),这是因为__?__?____?____。?
__?____?____?____?____?____?____?____?____?____?____?____?____?____?
【解析】由于电池电动势约为1.5 V,故选量程为0～3 V的电压表B,读数既准确,又方便;D滑动变阻器的额定电流太小,最大阻值太大,实验误差较大,且调节不方便,故滑动变阻器应选C。
答案:(1)B 电池电动势约为1.5 V,读数既准确,又方便
(2)C 便于调节,实验误差较小
4.用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻,被测电源是两节干电池串联成的电池组。可供选择的实验器材如下:
A.电流表,量程0～0.6 A,0～3 A
B.毫安表,量程0～100 μA,0～100 mA
C.电压表,量程0～3 V,0～15 V
D.滑动变阻器,0～1 000 Ω,0.1 A
E.滑动变阻器,0～20 Ω,2 A
F.开关一个,导线若干
(1)为了尽量得到较准确的实验结果,电流表应选__________,量程应选__________,电压表量程应选__________,滑动变阻器应选__________。?
(2)有甲、乙两个可供选择的电路如图所示,应选__________电路进行实验,实验中误差是由于__________表的读数比真实值偏__________(选填“大”或“小”)而引起的。?
【解析】(1)由于电路中电流会大于0.1 A,电流表应选A,量程应选0～0.6 A,由于电源电动势为3 V,故电压表量程应选0～3 V,由于电池内电阻较小,故滑动变阻器用E。
(2)甲图测得的电阻是电流表内阻RA与电源内阻r的串联值,由于RA与r相差不多,因而误差较大,乙图测得的电阻是电压表内阻RV与电源内阻r的并联值,由于RV?r,因而误差较小,应选用乙电路。乙图中由于电压表的分流,电流表的读数比真实干路电流偏小。
答案:(1)A 0～0.6 A 0～3 V E (2)乙 电流 小
【总结提升】电流表相对于待测电阻(电池内阻)外接的误差分析
(1)由于电压表分流IV,使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真=I+IV,而IV=,U越大,IV越大,它们的关系可用图乙表示。实测的图线为AB,经过IV修正后的图线为A′B,可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B,即实测的E和r都小于真实值。
(2)对此也可由电路来解释:①若把图甲中的R和电流表看成外电路,则电压表可看成内电路的一部分,故实测出的是电池和电压表这个整体等效的r′和E′。电压表和电池并联,故等效内阻r′小于电池内阻r真。外电路断开时,a、b两点间电压Uab即等效电动势E′,此时电压表与电池构成回路,故Uab5.小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为__________A。?
(2)调节滑动变阻器,电压表和电流表的示数记录如下:
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据,在图上作出U-I图线。
由图线求得:电动势E=________V;内阻r=________Ω。?
(3)实验时,小明进行了多次测量,花费了较长时间,测量期间一直保持电路闭合,其实,从实验误差考虑,这样的操作不妥,因为?__?____?____?____?____?__
__?____?____?____?____?____?____?____?____?____?____?____?____?___。?
【解析】(1)电流表选择的量程是0.6 A,所以此时电流表的示数为0.44 A。
(2)根据表中的数据,画出U-I图像如图所示,根据图像可知,纵坐标的截距代表电动势的大小,直线的斜率的绝对值代表内电阻的大小,所以电动势E=1.60 V;内阻r=|| Ω≈1.2 Ω。
(3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大。
答案:(1)0.44
(2)如解析图所示 1.60(1.58～1.62) 1.2(1.18～1.26)
(3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大
6.某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻,使用的器材还包括定值电阻(R0=5 Ω)一个,开关两个,导线若干,实验原理图如图(a)所示。
(1)在图(b)的实物图中,已正确连接了部分电路,请完成余下电路的连接。
(2)请完成下列主要实验步骤:
A.检查并调节电压表指针指零;调节电阻箱,示数如图(c)所示,读得电阻值是________;?
B.将开关S1闭合,开关S2断开,电压表的示数是1.49 V;
C.将开关S2________,电压表的示数是1.16 V;断开开关S1。?
(3)使用测得的数据,计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)。?
(4)由于所用电压表不是理想电压表,所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)。?
【解析】(1)如图所示。
(2)由题图(c)读得电阻箱阻值为R=20 Ω;将S1闭合S2断开,电压表示数为电源电动势E=1.49 V;将S2再闭合,电压表示数为R两端电压。将电压表视为理想电表,则干路电流I== A=0.058 A。
(3)因为I=,所以r=-R0-R=(-5-20) Ω≈0.69 Ω。
(4)若考虑电压表的内阻,则S1闭合S2断开时,电压表示数为该表两端电压,小于电源电动势,因而测得的电动势比实际值小。
答案:(1)见解析图
(2)A.20 Ω C.闭合 (3)0.69 Ω (4)小
【补偿训练】
某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻,实验原理如图甲所示,其中,虚线框内为用灵敏电流计改装的电流表,为标准电压表,E为待测电池组,S为开关,R为滑动变阻器,R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻。
(1)已知灵敏电流计的满偏电流Ig=100 μA、内阻rg=2.0 kΩ,若要改装后的电流表满偏电流为200 mA,应并联一只__________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1。?
(2)根据图甲,用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路。
(3)某次实验的数据如表所示。
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
电压表
读数U/V
5.26
5.16
5.04
4.94
4.83
4.71
4.59
4.46
改装表
读数I/mA
20
40
60
80
100
120
140
160
该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法),计算出电池组的内阻r=__________Ω(保留两位小数);为减小偶然误差,逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是____?____?____?____?____?____?____?____?。?
(4)(多选)该小组在前面实验的基础上,为探究图甲电路中各元件的实际阻值对测量结果的影响,用一已知电动势和内阻的标准电池组,通过上述方法多次测量后发现:电动势的测量值与已知值几乎相同,但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误,则内阻测量值总是偏大的原因是______。(填选项前的字母)?
A.电压表内阻的影响
B.滑动变阻器的最大阻值偏小
C.R1的实际阻值比计算值偏小
D.R0的实际阻值比标称值偏大
【解题指南】解答本题时应明确以下三点:
(1)电表的改装原理。
(2)“逐差法”的理解与迁移。
(3)等效内阻与误差分析。
【解析】(1)据(I-Ig)R1=Igrg可得R1=1.0 Ω。
(2)依电路图连接实物图如图所示
(3)借鉴逐差法有
r测=r+R0==5.66 Ω,电池组的内阻r=r测-R0=5.66 Ω-4.0 Ω=1.66 Ω,逐差法的优点是充分利用已测得的数据,减小偶然误差。
(4)若考虑电压表内阻的影响,则电池组内阻的测量值比真实值小,滑动变阻器的最大值对测量结果无影响,A、B错误;据r=r测-R0可知R0的实际阻值比标称值大,则内阻的测量值总是偏大,D正确;R1的实际阻值比计算值小,则实际通过电流表的电流大于示数,据r=可知内阻的测量值偏大,C正确。
答案:(1)1.0 (2)见解析图
(3)1.66 充分利用已测得的数据,减小偶然误差
(4)C、D
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