人教版数学八年级下册： 20．2方差 教案

教学设计
课题 20.2数据的波动程度 第__1__课时
课标要求 理解“方差”的意义，能根据公式计算一组数据的方差。.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性。体会用样本估计总体的思想。选择适当的统计量表示数据的集中趋势。5.从事收集`整理`描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
教材分析 　方差是一个新的概念，探索方差的过程比较困难，归纳方差计算公式也比较困难，参与的数据多。利用方差解决实际问题也是难点，而且方差大小与波动大小学生容易混淆。分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状。所以在教学中教师要多一点耐心，让学生多观察，多比较，多交流，多说说自己的想法来加深印象。
学情分析 八年级学生好动、浮躁，缺少耐心。本节课学习方差，方差是一个新的概念，学生理解有一些难度，而且探索方差与归纳方差计算公式也很困难，参与的数据多，这就需要学生有耐心。利用方差解决实际问题也是难点，而且方差大小与波动大小学生容易混淆。所以在教学中教师要多一点耐心，不要急于求成，让学生多观察，多比较，多交流，多说说自己的想法来加深印象，逐步消化。
教学目标 知识与技能：过程与方法： 情感态度价值观： 知识与技能：1.了解方差的定义和计算公式.　2.理解方差概念的产生和形成的过程.　3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 过程与方法　经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验. 情感态度价值观　培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义. 　
教学重点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.　难点：理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.
教学方法 复习法、讲解法、启发式（问题设置）、小组探究、练习法。
教学过程
环节 教学过程 设计意图
1 导入1　农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院最关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49　根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?　学生想到计算它们的平均数.教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板板书)　追问:怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量?这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗?　导入2　乒乓球的标准直径为40 mm,质检部门从A,B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径进行了检测,结果如下(单位:mm):　A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1; 　B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.　你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?　(1)请你算一算它们的平均数和极差;　(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?　今天我们一起来探索这个问题.　 让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子,需关注平均产量.让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数,发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大,但需选择哪种甜玉米种子,仅仅知道平均数是不够的. 让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数,发现当A,B两厂生产的乒乓球的直径的平均数相差不大时,要判断哪个厂生产的误差更小,仅仅知道平均数是不够的.
2 1.方差的意义　思路一　如何考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.　教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况.　画出折线图或散点图后,小组讨论,得到甲种甜玉米的产量波动较大,乙种甜玉米的产量波动较小.　提问:从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?　教师直接给出方差公式,并作分析和解释,波动大小指的是与平均数之间的差异,那么用每个数据与平均数的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小.　教师引导学生思考:　设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,,…,,我们用这些值的平均数,即用[(x1-)2++…+]来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.　教师说明:平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时,防止正偏差与负偏差的相互抵消.取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况的统计量,但方差应用更广泛.整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.　　思路二　提问:根据教材124页的数据分析农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?　学生考虑用学过的统计量,用中位数、众数、平均数来分析、比较,无明显区别,很难判定.　教师进一步引导学生看教材124页图,进行讲述:　甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.甲种玉米在试验田的产量波动较大,乙种甜玉米的产量集中地分布在平均产量附近.　算一算:　(1)把所有差相加;(2)把所有差取绝对值相加;(3)把这些差的平方相加.　学生计算后追问:你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?　学生发现第(3)种方法更能反映数据的波动情况.　教师引导讲解方差的定义:　各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差.　2.方差的计算　思路一　教师引导学生根据方差的意义,得出方差计算公式:　s2=[++…+]　问题:利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.　师生共同计算:=≈0.011,=≈0.002.　∵s甲2>s乙2,　∴这个地区比较适合种乙种甜玉米.　总结归纳:当数据分布比较分散时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据与平均数的差的平方和较小,方差就较小.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.　思路二　根据方差的定义知道:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,,…,,则方差为s2=[(x1-)2++…+].　说明意义:在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.　　3.例题讲解　 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位: cm)如下表:甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?　教师引导学生分析:　(1)题目中“整齐”的含义是什么?学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小,所以要研究的是两组数据的波动大小,即求方差.　(2)在求方差之前先要求哪个统计量?(平均数)　(3)老师板书解题过程,学生和老师一起计算、判断、解决问题.　解:甲、乙两团演员的身高平均数分别是:==165,==166.　方差分别是:甲的方差是1.5 乙的方差是2.5　由方差可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.　[解题策略]　注意先算平均数,再算方差. 让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好地做出选择,需要去了解数据的波动大小,画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法,进而引出如何用数值表示一组数据的波动.通过学生动手画图,观察体会数据的波动情况,在教师的引导下,感受新知,并在合作交流过程中,得出规律,获取新知识. 通过问题探索,使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.同时,让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量. 通过计算,应用公式,帮助学生进一步理解方差公式,让学生掌握方差可以反映一组数据的波动大小. 让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量,并从方差公式中得到方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小. 使学生明确利用方差计算的步骤,以及方差反映数据波动大小的规律,同时使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.
3 当堂训练1.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是　　　　 .?　解析:从图象上观察,小林的波动比较小,说明小林的成绩稳定;小李的波动比较大,说明小李的成绩不稳定,应该是一个新手.故填小李.　2.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,则李刚这8次跳远成绩的方差　　　　 .(填“变大”“不变”或“变小”)?　解析:这8次成绩的平均数为7.8 m,根据方差公式计算s2=<,所以李刚8次跳远成绩的方差变小了.故填变小.　3.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下表(单位:吨/公顷):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8　经计算,=10, =10,试根据这组数据估计　　　　种水稻品种的产量比较稳定.?　解析:因为=10,=10,=×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,=×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244,所以甲种水稻品种的产量比较稳定.故填甲. 再次强化方差的定义和应用范围,让学生进一步体会“知识来源于实践”,同时学生的思路得以拓展.
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板书设计 20.2　数据的波动程度　1.方差的意义　2.方差的计算　3.例题讲解　
练习与作业 练习　课本第126页练习第1,2题;课本第127页练习题;课本第128页习题20.2第1,2题.作业1.　课本第128页习题20.2A、B档学生第3,4题.C、D、E档学生做第4题。2.《绩优学案》A、B档学生做第117页6、7题。C、D、E档学生做第117页6题。
课后反思 优点： 本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——得出结论——实践应用——总结升华”为主线,使学生亲身体验方差的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。 不足:　学生对于方差公式的理解不是特别到位,特别对于方差公式的得到。