19.3.1课题学习，选择方案---------第一课时：选择方案(1)
学习目标:
1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.
2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题..
教学重难点
重点：建立一次函数模型解决实际问题.
难点：分类讨论的分析方法.
教学过程
一情镜引入
同学们，我们做一件事情,有时用不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择.
提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗?
学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择上网收费方式的问题
二，新知探究，合作交流
问题1：怎样选取上网收费方式?
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式:
收费 方式 月使用 费/元 包时上网 时间/h 超时费/ (元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费?
引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:
(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么?
(2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱?
学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题.
分析: (1)“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少的就是最佳方案.
(2)方式A,B收费为:①当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;②当上网时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费.
方式C收费为:120元.
目的是让学生明确问题的目标,通过把复杂问题进行分解化成简单问题进行思考,降低学习难度,增强学生学习的自信心.
思考:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?
(2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?
学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨.
分析:方式A:当上网时间不超过25 h时,上网费=30元;
当上网时间超过25 h时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×(上网时间-25).
方式A:当0≤x≤25时,y1=30;
当x>25时,y1=30+0.05×60(x-25),
即y1=3x-45.
教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式:
方式C:y3=120(x≥0).
教师引导学生讨论后建立函数模型,把实际问题转化为函数问题,让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系,感知上网费用随上网时间的变化而变化,并把这两个变量作为研究对象,引导学生最终把问题转化为一次函数问题.
提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3 的大小呢?
学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2 是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.
(1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较y1,y2,y3 的大小.
(2)引导学生画出函数的图象:
由函数图象可知:
(1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=31,
(2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120, 故交点的横坐标为x=73.
由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;
当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱;
当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.
例1..如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是 ( )
A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元
C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长
D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分
分析:由图可知:A方案费用:当x>120时,y=30+(x-120)×0.4,即y=B方案费用:当x>200时,y=50+(x-
三．巩固练习
暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:
①设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1= ,y2= .?
②当学生有 人时,两个旅行社费用一样.?
③当学生人数 时,甲旅行社收费少.
四．总结拓展
1.课堂小结：
本节课通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂问题通过分解转化为简单问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的
2.拓展延伸
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
3.作业布置 教材P109页复习题13题.
五．课堂效果测评
1.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是 ( )
A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时
2.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.如果超过20 t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x t,应收水费为y元.若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水 吨.?
3.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
六．评价与反思（引导学生自己总结）
1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书
2.教学反思
在日常生活中选择方案时，往往需要从数学的角度进行分析，涉及变量的问题时常用到的函数.本节课在老师的引导下，利用函数的性质解决这一问题，这提供给了用数学知识解决实际问题的一个思路.
19.3.1课题学习，选择方案--------第二课时： 选择方案(2)
学习目标:
1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.
2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题..
教学重难点
重点：建立一次函数模型解决实际问题.
难点：分类讨论的分析方法.
教学过程
一情镜引入
同学们，我们做一件事情,有时用不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择.
提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗?
学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择出租车的问题
二，新知探究，合作交流
某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.
现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 :
甲种客车 乙种客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 280
(1)共需租多少辆汽车?
(2)给出最节省费用的租车方案.
引导学生分析:(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车,要注意一下要求:①要保证240名师生都有车坐;②要使每辆汽车上至少有一名教师.
(2)租车费用与所租车的种类有关.
学生讨论,分析得出结论:
(1)∵(234+6)÷45=5,∴汽车总数不能少于6辆.
∵每辆汽车至少有1名教师,共有教师6名,∴汽车总数不能大于6.综合看汽车总数为6辆.
(2)y=120x+1680,由题意可知45x+30(6-x)≥234+6,
解得x≥4,∴x不能小于4.
又∵120x+1680≤2300,
∴x≤5,∵x为正整数,∴x不能超过6.
综合起来x的取值为4或5.
追问:综合上述问题,你能得出几种不同的租车方案?哪种方案最省钱?
学生讨论,归纳:
方案一:4辆甲种客车,2辆乙种客车.
方案二:5辆甲种客车,1辆乙种客车.
再计算,比较得出:
方案一的租车费用为y=120×4+1680=2160(元);方案二的租车费用为y=120×5+1680=2280(元).
因此,应选择方案一,它比方案二节省120元.
目的是利用不等式解决问题,提高学生分析问题的能力,通过类比、计算寻求最佳方案,从而提高学生的学习兴趣,在数学学习中获得成功体验,建立自信心.
三．巩固练习
.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
档次 高度 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8
(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套?说明理由.
四．总结拓展
1.课堂小结：
本节课通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂问题通过分解转化为简单问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的
2.拓展延伸
小刚家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量 (度)=功率(千瓦时)×用电时间(小时),费用=电费+灯的售价].
(1)分别求出y1,y2与照明时间x之间的函数表达式;
(2)你认为选择哪种照明灯合算?
(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?省多少钱?
3.作业布置 教材P109页复习题14题.
五．课堂效果测评
1.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少?
2.某超市经销A,B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元;B种商品每件进价35元,售价48元.
(1)该超市准备用800元去购进A,B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?
(2)在“五一”期间,该商场对A,B两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打八折
超过400元 售价打七折
促销活动期间小颖去该超市购买A种商品,小华去该超市购买B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元?
3.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C,D两县运化肥到A,B两县的运费(元/吨)如下表所示.
出发地 运费 目的地 C县 D县
A县 35 40
B县 30 45
(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
六．评价与反思（引导学生自己总结）
1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书
2.教学反思
在日常生活中选择方案时，往往需要从数学的角度进行分析，涉及变量的问题时常用到的函数.本节课在老师的引导下，利用函数的性质解决这一问题，这提供给了用数学知识解决实际问题的一个思路.
