19.1.1变量与函数-----第一课时变量与常量
学习目标:
能够让学生说出变量与常量的概念
学生能够自己会用一个变量表示出另一个变量.
教学重难点
重点：变量与常量的概念，用一个变量表示出另一个变量.
难点：用一个变量表示出另一个变量.
教学过程
情镜引入
大千世界时时刻刻处在不停的运动变化之中，比如公路上奔跑的汽车，它跑的路程随时间的变化而 变化.山顶与山脚的气温随着海拔高度的变化而变化.水中的涟漪随着时间的推移慢慢的扩大.如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？从今天开始我们将学习函数的相关知识，本节课将要学习的是变量与常量.（同时展示本节课的教学目标）
新知探究，合作交流（自学研讨后以小组学习的方式进行）
探究变量与常量
阅读教材P71内容（1）---(4)题，指出那些数值是变化的？那些是不变的？
（学生自己做完四道题之后，小组内共同探讨共同统一答案，然后由小组宣布答案并说明原因）学生回答：（1）t,s的值是变化的，60是不变的.（2）x,y的值是变化的，10是不变的.
（3）r,s的值是变化的，π值是不变的. （4）x,y的值是变化的，10是不变的.
归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.
例题讲解
例1.分别指出下列变化中的常量与变量
（1）、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为n=50/a
其中的变量是 ，常量是_____.
(2)、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是y=4n，其中的变量是_____ ,常量是_______.
学生回答：（1）其中变量是n、a，常量是50 （2）其中变量是y、n，常量是4
（单独叫个别学生回答问题，如果出现问题再加以纠正）
2.探究用一个变量表示出另一个变量
归纳：在实际问题中，通常根据等量关系表示出变量与变量之间的一个变量关系式.下面让学生根据自己以前所列的等量关系式，列出变量关系式，体会用一个变量表示出另一个变量.
例2. 指出下列问题中的关系式和变量与常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x升，车主加油付油费 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
（让学生先做，然后单独叫个别学生回答问题，如果出现问题再加以纠正）
学生回答：（1）y=7.4x 变量是x、y 常量是7.4
（2） t=200/n 变量是t、n 常量是200
三．巩固练习
指出下列问题中的关系式和变量与常量：
（1）三角形的一边长为5cm，它的面积S（c㎡）与这条边上的高h（cm）.
（2）、正方形的周长C（cm）.与边长为x（cm）.
学生回答：（1）s=2.5h 变量是s、h 常量是2.5
（2）c=4x 变量是c、x 常量是4
四．总结拓展
1.课堂小结
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量.
常量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量.
2.拓展延伸
（1）正方形的周长C与边长为x的关系式为 变量是: 常量是: ;
（2）.正方体的棱长为a,表面积S= ，体积V=
3.作业布置
P71---P72页1---4题
五．课堂效果测评
1．指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6； (2) y= 6/x ；
(3) y= 4x2＋5x－7； (4) S = πr2 .
2. 填空：
（1）、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为_________,其中的变量是 _____，常量是_____.
(2)、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________,其中的变量是_____,常是_______.
3、指出下列问题中的关系式和变量与常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x升，车主加油付油费 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
（3）三角形的一边长为5cm，它的面积S（c㎡）与这条边上的高h（cm）
六．评价与反思（引导学生自己总结）
1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书
2.教学反思
本节课是以学生熟悉的生活为例，抽象出函数中的两个概念：变量与常量，然后通过练习进一步掌握.
19.1.1变量与函数-----第二课时函数
学习目标
能够说出函数的概念，函数解析式的概念
能够写出函数自变量的取值范围和函数值
教学重难点
重点：函数的概念，函数解析式的求法以及自变量的取值范围.
难点：函数概念的理解
教学过程
一．情境引入：
我们以前学习过正数，负数，有理数，实数，那么函数到底是一种什么样的数了，通过我们今天的学习，我们就能解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）
二.新知探究，合作交流（自学研讨后以小组学习的方式进行）
回顾上一节课所学习的四个问题之中，S = 60t y = 10x S = πr2 y = 5-x 中，逐一讲解 ，分析其中的变量个数和一个变量随着另一个变量的变化而变化.同时分析用图像和表格也来表示函数.学生阅读P73思考（1）第一个是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）第二个是我国人口数统计表中，年份与人口数，可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
通过以上的三类问题引导学生得出函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值.
老师特别强调函数概念中所要注意的问题：（1）变量的个数 -----两个.（2）变量之间的关系-----对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应. （3）特别强调：“确定”，“唯一”的含义.
老师在已讲解的实例中以行驶问题S = 60t为例讲解函数值，当t =1时，s=60,60就叫做当自变量为1时的函数值.当t =2时，s=120, 120就叫做当自变量为2时的函数值.
三． 例题讲解
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？
分析：（1）引导学生找到问题中的等量关系：剩油量=原有油量-耗油量 . 然后根据这一个关系式列出函数关系式: y = 50－0.1x.通过此函数关系式引出一个新的概念------函数解析式.像= 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫做函数的解析式
（2）给学生强调：自变量的取值范围不仅仅要满足代数式本身要有意义，而且还要使实际问题有意义.代数式有意义注意三项：(1)关系式是整式时，取任意实数.有分母,分母不能为零.(2) 开偶数次方,被开方数是非负数. (3)零次幂,底数不能为零.
根据自变量有意义可解决第二个问题.由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 400 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
（3）引导学生在实际问题中找自变量所对应的函数值：当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40－0.1×300=10，因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.
四．巩固练习
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数解析式
（1）改变正方形的边长x,正方形的面积s 随之改变
（2）每分钟向一水池注水0.1m3,注y水量（单位：m3） 随注水时间（单位：min）的变化而变化
学生先做，然后小组讨论后以小组形式回答：（1）解：S=x?，S是x的函数，x是自变量；
（2）解：y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
五．总结拓展
1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题
问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言， 满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？
问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？
问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？
问题4：如何确定函数值？
2.拓展延伸
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
学生回答：解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
3.作业布置 教材P81---P82页习题1,2,3,4,5题.
六．课堂效果测评
1.下列关系中，y不是x函数的是（ ）
2.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数.
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化；
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化；
（3）长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n .
七．评价与反思（引导学生自己总结）
1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书
2.教学反思
本节课是以学生熟悉的生活为例来引入函数的概念，让学生自己去发现去体会，这样能充分调动学生学习的积极性，同时也会让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识.
