北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.探索平行四边形的判定方法。
2.会用平行四边形的判定方法解决有关问题。
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
D
取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由.
搭一搭 想一想
由此你能得到平行四边形的一种判定方法吗？
A
C
B
在解决四边形的问题时，通常可以连接对角线把研究四边形的问题转化为证明两个三角形全等的问题。
转化
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1
2
4
3
平行四边形的判定方法
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
如图,在四边形ABCD中, AB=CD,AD=CB.
四边形ABCD是平行四边形.
已知:
求证:
平行四边形的判定方法
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理
∵AB=CD，AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形.
（1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
（2）如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
搭一搭 议一议
由此你能得到平行四边形的一种判定方法吗？
4
3
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.
又∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠3=∠4.
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴ AD∥BC,
又∵ AB∥CD,
还有不同的
方法吗？
平行四边形的判定方法
已知:
求证:
平行四边形的判定方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.
又∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BC=DA.
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
又∵ AB=CD,
定理
一题多解
平行四边形的判定方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD, AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理
[归纳总结] 判定方法中平行且相等的必须是同一组对边．
一组对边平行而另一组对边相
等的四边形是平行四边形吗？
想一想
不一定
的四边形是平行四边形
判别 文字语言 图形语言 符号语言
方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
四边形ABDE，BCDE都是平行四边形
四边形ABDE是平行四边形
四边形BCDE是平行四边形
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.
A
C
B
E
D
理由:
AB∥ED AB=ED
BC∥ED BC= ED
解：
AB∥ED
BC∥ED
AB=ED
BC= ED
分析：
∴
∴
∵
∵
学习目标2.会用平行四边形的判定方法解决有关问题。
找一找
如图，线段AD是线段BC经过平移所得到的，
分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?
想一想
2.如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，
CE=DF，图中有哪些互相平行的线段？
请说明理由。
说一说
例1 如图6-10，在 ABCD中，E、F
分别为AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
∵E、F分别是AD和BC的中点
∴ ED= AD BF= BC
∴ ED=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
做一做
M
N
如图，在 ABCD中，E、F
分别为AD和BC的中点．连接AF
交BE于点M,连接CE交DF于点N
四边形EMFN是平行四边形吗？
为什么？
变式训练
一块平行四边形形状的装饰
玻璃被打破成三块，小明准
备只带其中的一块到玻璃店
去配一块与原来形状、大小
一样的玻璃，请你帮忙选择
一下，带哪一块才能画出与
原来大小一样的玻璃？怎么
画？
生活链接
A
C
B
D
A
C
B
D
A
B
C
D

1、如图， ∠1= ∠2，∠3= ∠4， 四边
形ABCD是不是平行四边形？为什么？
2 、如图，在 ABCD中，点E、F分别
是 BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。
F
目标检测
3、已知四边形ABCD中，AB∥CD,要使 四边形ABCD为平行四边形，需要添加
一个条件可以是 ,根据 .
４、如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．
的四边形是平行四边形
转化
一题多解
类比、观察、拼图、实验
定义:
定
理
｛
（1）已知:如图,在 ABCD中,BF=DE.


求证:四边形AFCE是平行四边形

布置作业
1、习题6.3
（2）已知：如图，E、F是 ABCD
对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形
2、提高题
BE∥DF