人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的图像和性质教案

19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
——正比例函数的图象与性质

【知识与技能】
1.能够画出正比例函数的图象.
2.能够根据正比例函数的图象归纳正比例函数图象的性质.
3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.
【过程与方法】
1.通过实例，体会建立数学模型的思想.
2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.
【情感态度】
结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.
【教学重点】正比例函数的图象与性质.
【教学难点】正比例函数的图象与性质

一、复习回顾正比例函数的概念
（练习回顾）已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式.
解：设y-3=kx，
∵当x=2时，y=7，
代入得7-3=2k，∴k=2，
即y-3=2x，则y=2x＋3
二、思考探究，获取新知
例1.画出下列正比例函数的图象
（1） y=2x，y=1/3x；（2）y=-1.5x，y=-4
引导学生用描点法将这四个正比例函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：
(1)图象都是经过原点的直线.
(2)函数y=2x和y=1/3x的图象从左向右递增，经过一、三象限.
(3)函数y=-1.5x和y=-4x的图象从左向右递减，经过二、四象限.
教师总结正比例函数的图象与性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，直线过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线过第二、四象限，y随x的增大而减小.
例1 已知正比例函数的图象过点(2m，3m)，m≠0，求这个正比例函数的解析式.
解：设正比例函数的解析式为：y=kx.
把(2m，3m)代入得3m=k·2m，解得k=.
∴解析式为y=x.
【教学说明】正比例函数中只含有一个待定系数，只需知道一点坐标即可求得其解析式.
例2 已知(x1,y1)、(x2，y2)是直线y=-2x上的两点，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是( ).
A.y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1= y2 D.不能比较
【分析】因为y=-2x中-2＜0，即直线y=-2x的函数值是随x的增大而减小的，所以当x1＞x2时，y1＜y2，故选A.
【教学说明】通常我们在x的某一范围内取x1＜x2，若点(x1，y1)，(x2，y2)为函数图象上的两点，当y1＜y2时，该函数在这个范围内y随x的增大而增大；当y1＞y2时，该函数在这个范围内y随x增大而减小.
三、运用新知，深化理解
1.已知正比例函数y=(k+3)x.
(1)k为何值时，函数的图象经过一、三象限.
(2)k为何值时，y随x的增大而减小.
(3)k为何值时，函数图象经过点(1，1).
2. 已知（x1，y1）、（x2、y2）是直线y = x上的两点，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是（ ）.
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.不能比较
3.在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点横坐标为-2，求△POA的面积(O为坐标原点).
【教学说明】以上各题由学生自主探究，有疑问的教师加以指导，最后评析.
四、师生互动，课堂小结
问题
1.正比例函数的图象是什么？它有什么特征？
2.如何简便地画出正比例函数的图象？
3.本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？


1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.

因从本课时开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引领学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指明方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力，以及解题能力.