湘教版八年级数学下册2.1多边形同步练习（含答案）

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湘教版八年级数学下册2.1多边形
一、单选题
1．正九边形的内角和比外角和多（ ）
A． B． C． D．
2．如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（　　）

A．135° B．120° C．108° D．60°
3．设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是( )
A． B． C． D．
4．如图，，已知，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图所示，在四边形中，，，它的一个外角，则的大小是（ ）

A．70° B．60° C．40° D．30°
7．如图所示，，，，那么（ ）

A． B． C． D．
8．下列命题中：
①长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为；
②三角形的高在三角形内部；
③六边形的内角和是外角和的两倍；
④平行于同一直线的两直线平行；
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个长方形的长为a+b，它的周长为 3a+2b，则它的宽为________．
10．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
11．在五边形中，若，则______.
12．如图，，，是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果，那么的度数是______.

13．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．

14．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．

15．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=______．

16．如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是________．


三、解答题
17．如图，五边形的每个内角都相等，已知，求证：平分．



18．如图，求x的值．



19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
(1)求证：BE∥DF；
(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．




20．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，点F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．


21．让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……
(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称 图形 内角和
三角形 180°
四边形 2180°=360°
五边形
六边形
．．． ．．． ……


(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于 ；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和 ．
(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．
22．如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D

利用这个结论，完成下列填空.
(1)如图 (2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ；
(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ；
(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ ；
(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ．


参考答案
1．B2．B3．B4．B5．D6．C7．A8．A
9．
10．十
11．100
12．45°
13．66°
14．10．
15．18°．
16．
17．略．
18．x=60
19．(1)证明略；(2)∠ADF＝62°.
20．(1)8；(2)80°．
21．（1）3180°=540°，4180°=720°；（2）900°，（n-2）180°；（3）这个多边形为九边形
22．（1）180°，（2）180°，（3）360°，（4）540°
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