人教版数学七年级下册： 9.3 一元一次不等式组 教案

9.3 一元一次不等式组
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 （1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念． （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题．
数学思考 通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．
解决问题 使学生理解一元一次不等式组以及不等式组的确定方法； 使学生能够根据具体情况解一元一次不等式组．
情感态度 一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识．
重点 （1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
难点 如何确定不等式的解集；利用不等式组解决实际问题

教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 烧煤问题活动2 确定不等式的解集 活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集 活动4 实际问题 小结与作业 通过活动1和活动2创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容． 知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法． 拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识． 归纳总结、巩固新知．

教学过程设计
1、 创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．
活动1
问题
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？
学生活动设计：
学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68．进而归纳不等式组的概念．
教师活动设计：
这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．
把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．
活动2 类比方程组的解，如何确定不等式的解集．
学生活动设计：
学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x的值必须同时满足x＞20，x＜22两个不等式，于是可以发现x的取值范围应该是20＜x＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为20＜x＜22．

图1

教师活动设计：
组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．
学生完成对活动1的解决过程．
解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得
．
由（1）得x＞20．
由（2）得x＜22．
所以不等式组的解集是20＜x＜22．
即该校计划每月烧煤20到22吨．
最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．
求不等式组的解集的过程，就是解不等式组．
2、 知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．
活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．
（1） （2） （3）
学生活动设计：
学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．
（1）
解不等式①，得
x＞2．
解不等式②，得
x＞3．
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：

图2

因此，原不等式组的解集是
x＞3．
（2）
解不等式①，得
x≤1．
解不等式②，得
x＜4．
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：

图3
所以，原不等式组的解集为x≤1．
（3）
解：解不等式①，得
x＜－2．
解不等式②，得
x＞0．
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：

所以，原不等式组无解．
教师活动设计：
鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．
3、 拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．
活动4：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？
学生活动设计：
学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：（1）按原来的生产速度，不能完成任务；（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．
教师活动设计：
鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组
〔解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有

由不等式①得
．
由②得
．
于是
．
又x为整数，所以x＝16，即每个小组原来每天生产16件产品．
四、归纳总结、布置作业．
小结：
本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？
作业：习题9.3．

①
②

①
②

①
②

①
②