9.3 一元一次不等式组
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 (1)理解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念. (2)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.(3)能够利用一元一次不等式组解决实际问题.
数学思考 通过一元一次不等式,一元一次不等式的解集,解不等式的概念类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.
解决问题 使学生理解一元一次不等式组以及不等式组的确定方法; 使学生能够根据具体情况解一元一次不等式组.
情感态度 一方面要培养学生独立思考的习惯,同时也要培养大家的合作交流意识.
重点 (1)理解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念;(2)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.
难点 如何确定不等式的解集;利用不等式组解决实际问题
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 烧煤问题活动2 确定不等式的解集 活动3 解下列不等式组,并利用数轴确定其解集 活动4 实际问题 小结与作业 通过活动1和活动2创设情境,探究不等式组的含义,引出本节内容. 知识应用、巩固提高,使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法. 拓展创新、应用提高,培养学生的创新能力与应用意识. 归纳总结、巩固新知.
教学过程设计
1、 创设情境,探究不等式组的含义,引出本节内容.
活动1
问题
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨?
学生活动设计:
学生根据已有的不等式的知识进行独立思考.已知条件有:取暖时间为4个月,未知量是计划每月烧煤的数量(x).当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤(x+5)吨,这时总量4(x+5)>100;当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧(x-5)吨煤,有4(x-5)<68.进而归纳不等式组的概念.
教师活动设计:
这是一个实际问题,请学生先理解题意,搞清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解.此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式,进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念.
把两个不等式合起来,就组成了一元一次不等式组(此时可以与方程组类比理解).
活动2 类比方程组的解,如何确定不等式的解集.
学生活动设计:
学生独立思考,容易分别解出两个不等式组,得到,在解出后进行讨论,然后交流如何确定这个不等式组的解集,经过分析发现x的值必须同时满足x>20,x<22两个不等式,于是可以发现x的取值范围应该是20<x<22;或者运用数轴,如图1,从数轴上容易观察,同时满足上述两个不等式的x的值应是,两个不等式解集的公共部分,因此解集为20<x<22.
图1
教师活动设计:
组织学生进行分析、讨论,引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集.在学生寻找解集的过程中,特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集,同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法:先分别画出解集,然后观察解集的公共部分,最后写出解集.在这个过程中,教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现.
学生完成对活动1的解决过程.
解:设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
.
由(1)得x>20.
由(2)得x<22.
所以不等式组的解集是20<x<22.
即该校计划每月烧煤20到22吨.
最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组:
一般地,几个不等式的解集的公共部分,就是这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程,就是解不等式组.
2、 知识应用、巩固提高,使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法.
活动3 解下列不等式组,并利用数轴确定其解集.
(1) (2) (3)
学生活动设计:
学生独立思考,自主解决问题,可以找三位同学进行板演,然后进行交流.
(1)
解不等式①,得
x>2.
解不等式②,得
x>3.
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2:
图2
因此,原不等式组的解集是
x>3.
(2)
解不等式①,得
x≤1.
解不等式②,得
x<4.
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3:
图3
所以,原不等式组的解集为x≤1.
(3)
解:解不等式①,得
x<-2.
解不等式②,得
x>0.
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集,如图4:
所以,原不等式组无解.
教师活动设计:
鼓励学生自己解决问题,在交流的过程中,注重学生主体性的发挥,让学生充分表达自己的看法,特别是如何确定不等式的解集的.
3、 拓展创新、应用提高,培养学生的创新能力与应用意识.
活动4:3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?
学生活动设计:
学生小组合作,在独立思考的基础上讨论交流,寻找解决问题的办法.从问题中可以发现有两个关键性的描述:(1)按原来的生产速度,不能完成任务;(2)按现在的生产速度可以提前完成任务.这两句话要注意理解,可以通过讨论来达成共识.
教师活动设计:
鼓励学生首先进行独立思考,然后讨论.引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解:不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500,可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500,进而设出未知数,列出不等式组
〔解答〕设每个小组原来每天生产x件产品,则有
由不等式①得
.
由②得
.
于是
.
又x为整数,所以x=16,即每个小组原来每天生产16件产品.
四、归纳总结、布置作业.
小结:
本节课你获得了什么知识?解决了什么问题?解决问题的过程中用了什么方法?
作业:习题9.3.
①
②
①
②
①
②
①
②