人教版九年级数学下册 26.1反比例函数培优训练（含简略答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 26.1反比例函数培优训练（含简略答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 244.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-12 17:57:20 | ||
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文档简介
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人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练
一、单选题
1．若点在反比例函数的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
3．在函数的图象上有，，三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．当时，反比例函数的图象（ ）
A．在第一象限，随的增大而减小 B．在第二象限，随的增大而增大
C．在第三象限，随的增大而减小 D．在第四象限，随的增大而减小
5．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
8．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；②若，则；③若，则其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是______.
10．如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是_____(用含的代数式表示)．
11．如图，点A在函数y＝（x>0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为______．
12．如图，一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于点，若，则的值是_______.
13．已知，点P（a，b）为直线与双曲线的交点，则的值等于__．
14．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．
15．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．
16．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．
三、解答题
17．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．
18．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y的图象的一个交点为M（1，m）．
（1）求m的值；
（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接OM，设△AOB的面积为S1，△MOB的面积为S2，若S1≥3S2，求k的取值范围．
19．如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且．
（1）求点的坐标及的值；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
20．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由。
21．如图，已知将反比例函数（x＜0），沿y轴翻折得到反比例函数（x＞0），一次函数y＝ax+b与交于A（1，m），B（4，n）两点；
（1）求反比例函数y2和一次函数y＝ax+b的解析式；
（2）连接OA，过B作BC⊥x轴，垂足为C，点P是线段AB上一点，若直线OP将四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点P的坐标．
22．如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1．
（1）求点B的坐标；
（2）直接写出当x在什么范围内时，代数式x2﹣3x的值小于k的值；
（3）点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′．若点O的对应点O′落在双曲线y＝上，求点D的对应点D′的坐标．
23．如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．
（1）分别求出y1、y2的函数表达式；
（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；
（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．
参考答案
1．C2．B3．B4．B5．A6．C7．B8．D
9．
10．
11．+4．
12．3
13．-
14．π
15．36
16．6
17．(1) y＝﹣x﹣2，;(2) x＞2或﹣4＜x＜0
18．（1）m4；（2）﹣2≤k＜0或0＜k≤1．
19．（1）A（2，4）；m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7
20．（1）m=﹣1，n=1；（2）3；（3）存在，P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）
21．（1），y＝﹣x+5；（2）P的坐标是P或P.
22．（1）B(﹣1，﹣4)；（2）0＜x＜4或﹣1＜x＜0；（3）D′(3，6)
23．（1）双曲线y1＝；直线为y2＝x；（2）15；（3）PE＝PF，理由略．
答案第1页，总2页
人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练
一、单选题
1．若点在反比例函数的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
3．在函数的图象上有，，三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．当时，反比例函数的图象（ ）
A．在第一象限，随的增大而减小 B．在第二象限，随的增大而增大
C．在第三象限，随的增大而减小 D．在第四象限，随的增大而减小
5．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
8．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；②若，则；③若，则其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是______.
10．如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是_____(用含的代数式表示)．
11．如图，点A在函数y＝（x>0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为______．
12．如图，一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于点，若，则的值是_______.
13．已知，点P（a，b）为直线与双曲线的交点，则的值等于__．
14．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．
15．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．
16．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．
三、解答题
17．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．
18．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y的图象的一个交点为M（1，m）．
（1）求m的值；
（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接OM，设△AOB的面积为S1，△MOB的面积为S2，若S1≥3S2，求k的取值范围．
19．如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且．
（1）求点的坐标及的值；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
20．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由。
21．如图，已知将反比例函数（x＜0），沿y轴翻折得到反比例函数（x＞0），一次函数y＝ax+b与交于A（1，m），B（4，n）两点；
（1）求反比例函数y2和一次函数y＝ax+b的解析式；
（2）连接OA，过B作BC⊥x轴，垂足为C，点P是线段AB上一点，若直线OP将四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点P的坐标．
22．如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1．
（1）求点B的坐标；
（2）直接写出当x在什么范围内时，代数式x2﹣3x的值小于k的值；
（3）点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′．若点O的对应点O′落在双曲线y＝上，求点D的对应点D′的坐标．
23．如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．
（1）分别求出y1、y2的函数表达式；
（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；
（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．
参考答案
1．C2．B3．B4．B5．A6．C7．B8．D
9．
10．
11．+4．
12．3
13．-
14．π
15．36
16．6
17．(1) y＝﹣x﹣2，;(2) x＞2或﹣4＜x＜0
18．（1）m4；（2）﹣2≤k＜0或0＜k≤1．
19．（1）A（2，4）；m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7
20．（1）m=﹣1，n=1；（2）3；（3）存在，P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）
21．（1），y＝﹣x+5；（2）P的坐标是P或P.
22．（1）B(﹣1，﹣4)；（2）0＜x＜4或﹣1＜x＜0；（3）D′(3，6)
23．（1）双曲线y1＝；直线为y2＝x；（2）15；（3）PE＝PF，理由略．
答案第1页，总2页