18.2特殊的平行四边形学案（5课时，无答案）

课题：18.2.1矩形1 班级： 姓名：
学习目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．???
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．???
学习重点、难点：
1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．
环节一、先学后议：
1．矩形定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
2．【探究矩形的性质】
⑴矩形性质1　 矩形的四个角都是 ．
⑵矩形性质2　 矩形的对角线 ．
⑶证明矩形性质2
已知，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD










如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于 ．
⑷证明这个性质：
已知，Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB







环节二、例题精练：
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．







练习：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线BD比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．









环节三、随堂练习：
1． 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的锐角的度数为 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的宽为 cm，长为 cm．
2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．


















课题：18.2.1矩形 2 班级： 姓名：
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法；　
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
学习重点、难点：
1．重点：矩形的判定；2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
学习过程：
（一）复习、预习
1．⑴平行四边形的定义： ；
⑵矩形的定义： ；
2．矩形的特殊性质：⑴ ；⑵ ；
3．【探究矩形的判定方法】
⑴问题：我们知道，课桌的桌面都应该是矩形，小明特别想知道自己课桌的桌面是否为矩形，你能帮他设计测量的方法检验判断课桌面是否为矩形吗？




⑵ 猜测:
矩形判定方法1： 是矩形．
矩形判定方法2： 是矩形．
⑶证明：
已知： 。
求证：




练习： 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
??? （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
??? （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （ ）
??? （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
?????（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
?????（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
??? （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
二、例题与练习
例1： 已知 □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，
⑴求证：□ABCD是矩形；⑵求这个平行四边形的面积．







练习：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：EG=FH．







三、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，
根据的数学道理是： ；

3．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形．





四、反思：








课题：18.2.2菱形 1 班级： 姓名：
学习目标：
1.理解菱形的定义；
2.掌握菱形的性质。
学习重点、难点：
1．重点：菱形的性质．2．难点：菱形的性质的灵活应用．
学习过程：
一、复习引入新知
（一）．复习
1． 的四边形叫平行四边形。
2． 的平行四边形叫矩形。
（二）．新知导学
1．有一组_____ _ ___相等的平行四边形叫菱形。
平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边_________就能得到一个菱形。
2．菱形的性质：
菱形是特殊的 ，它具有 的一切性质。
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请你回答下列问题，并说明理由。
图中的那些线段相等？那些角相等？
_________________________ _____
②AC与BD有什么特殊的位置关系？
_____________________ ________
经历上述问题的思考与解决你可以发现菱形具有的特殊（一般平行四边形没有的）性质：
①菱形的四条边____________________
②菱形的两条对角线_____________，并且每一条对角线平分______________.
二、例题与练习
1．在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O
（1）用含有a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；
（2）若a＝3cm，b＝4cm，求菱形ABCD的面积和周长







2．菱形ABCD的周长为20cm，相邻两角的度数的比为1﹕2，求对角线的长

回顾与反思：菱形的面积等于它两条对角线长的积的__________
三、随堂练习
1．菱形是轴对称图形，对称轴是_________，又是中心对称图形，对称中心是____
2．菱形的两条对角线把菱形分成_____个全等的_______三角形.
3．菱形的两对角线长分别为１０cm和２４cm，则周长为_________cm,面积为 c㎡。
4．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，则菱形的高是 ．
6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是___________________(填代号）
①对边平行且相等； ②4条边都相等； ③对角线互相垂直；
④对角相等 ⑤对角线相等； ⑥中心对称图形；
⑦轴对称图形； ⑧每一条对角线平分一组对角
7．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A对角线相等； B四个内角都相等;
C对角线互相平分 ; D对角线互相垂直。
8．如图，菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm求菱形ABCD的周长和面积









9．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．











四、反思：











课题：18.2.2菱形2 班级： 姓名：
学习目标：
1.理解菱形的判定；
2.会证明四边形是菱形。
学习重点、难点：
重点：菱形的判定．2．难点：菱形的性质与判定的综合应用．
学习过程：
一、复习引入新知
（一）、复习
1、有一组_____ _ ___相等的平行四边形叫菱形。
2、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形一切性质，还具有特殊性质。
其特殊性质有:①四边___ __________,
②对角线互相________,且每一条对角线平分_______________.
（二）、新知导学
1、在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，平行四边形是菱形吗？为什么？
　





经历上述问题的思考、解答，你可以发现判定菱形的方法：
判定1：对角线 的平行四边形是菱形。
2、画菱形的方法：先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心，以AB为半径画弧，得到两弧交于点C，连接BC、DC，就画出了一个_________。（按上述操作画出图形）



判定2：四边相等的____________是菱形。
归纳：菱形常用的判定方法为：



二、例题与练习
1、在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，
四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.
练习、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E，
请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由





三、随堂练习 1、下列说法中，正确的有（　 　）
①一组邻边相等的四边形是菱形.
②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形.
③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形.
④一组邻边相等且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
⑤四条边都相等的四边形是菱形.
A、1个　B、2个 C、3个　　D、 4个
2、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；







3、如图,在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F,试问：图中的四边形ABFE和四边形EFCD都是菱形吗？请说明理由。








4、如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。








四、反思







课题：18.2.3正方形 班级： 姓名：
学习目标：
1、理解正方形的定义；
2、掌握正方形的性质和判定。会用正方形的性质解决问题；
3、理解正方形与矩形，菱形区别与联系。
学习过程：
一.新知导学
1．（1）有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形
（2）正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因而正方形具有矩形、菱形的一切性质，请写出正方形的所有性质：
边 角 对角线 对称性
正 方 形 的 性 质
2．正方形的判定
（1）有一组邻边 的矩形是正方形。
（2）有一个角是 的菱形是正方形。
（3）有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形
（4）对角线____________________的平行四边形是正方形.
二、例题与练习
1．把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。
请用这４个全等的直角三角形拼成符合下列要求的图形
（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）既不是矩形也不是菱形的平行四边形






2．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，试探索BG与DE的关系。








三、随堂练习
1．（1）正方形的边长为2，则对角线长为 。
（2）正方形的边长与对角线长之比为 。
（3）正方形的对角线长为a，则正方形的面积为 。
2．正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ）
A对角线互相垂直； B对角线互相平分 ； C对角线相等 ； D四条边都相等。
3．正方形具备而矩形不一定具备的性质是 （ ）
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A对角线相等 B对角线互相平分
C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直
5．已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O。
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。









6．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．









四、反思

D

C

B

A

D

C

B

A

O

D

C

B

A

A

D

C

B

O

C

A

D

B

C

A

E

D

F

B

F

B

D

A

C

G

E

A

O

D

C

B