人教版新课标A版选修2-3第二章 2.2.3独立重复试验与二项分布（PPT21张）

(共21张PPT)
2.2.3 独立重复试验与二项分布

学习目标：
1.理解n次独立重复试验的模型；
2.理解二项分布(难点)；
3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题(重点)。


分析下面的试验，它们有什么共同特点？
(1) 投掷一个骰子投掷5次；
(2) 某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次；
(3) 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)；
(4) 一个盒子中装有5个球(3个红球2个黑球)，有放回地依次从中抽取5个球；
(5) 生产一种零件，出现次品的概率是0.04，生产这种零件4件。

1、n次独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
p(A1A2....An)=p(A1)p(A2)...p(An)
其中Ai(i=1,2,....,n)是第i次试验的结果.
“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即

独立重复试验的特点：
1、每次试验都是在相同条件下进行的；
2、各次试验中的事件是相互独立的；
3、每次试验只有两种结果：要么发生，要么不发生；
4、任何一次试验中某事件发生的概率都是一样的.

练习：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
1、依次投掷四枚质地不同的硬币
2、某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次。
3、口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽出5个球。
4、口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球。

不是
是
不是
是
独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验

探究 : 掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少？
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用
表示第i次掷得针尖向上的事件,用B1表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则
由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是

思考1 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现次1针尖向上的概率.类似地,连续掷3次图钉,出现k(k=0,1,2,3)次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
用Bk(k=0,1,2,3)表示事件“连续掷图钉3次，出现k次针尖向上”.
仔细观察上述等式，可以发现

2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
对比这个公式，它与表示二项式定理的公式有何联系？

思考2 二项分布与两点分布有何关系？

例4 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。
解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8)
(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为

例4（变式） 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，要保证击中目标的概率大于0.99，至少应射击多少次？


练习：某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问：当n=500,5000,50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？

二项分布与超几何分布的区别与联系？
二项分布是有放回地抽取，超几何分布是无放回地抽取；但是，产品的总数很大时，超几何分布近似为二项分布。

课堂小结
1.n次独立重复试验模型: 有放回 重复进行的试验
2.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式
3.二项分布的定义、求解过程及应用