人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定（2）教学设计

三边成比例的两个三角形相似教学设计
一、学情分析
学生在学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念的基础上，进一步探索相似三角形的条件（三边成比例的两个三角形相似），已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。
二、教材分析
相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，所以相似三角形的判定占据着重要的地位。
三、教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握三角形相似的判定方法1（SSS）;
（2）会用相似三角形的判定方法1（SSS）来判断、证明及计算。
2、过程与方法：
以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。
3、情感与价值观：
（1）通过探索相似三角形的判定方法1，体现数学活动充满着探索性和创造性；
（2）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。
四、教学重点
掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”
五、教学难点
判定方法的推导及运用
六、教具准备：多媒体课件、导学案
七、教学过程
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：情景引入、合作探究；第二环节：交流展示、揭示新知；第三环节：应用新知、练习提高；第四环节：梳理知识、自我升华；第五环节：课堂小结；第六环节：课堂检测。
第一环节：情景引入、合作探究
活动内容：
【师】我们上两节课学过什么定理?
师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
【师】那么判定三角形相似还有其它条件吗？今天我们再次踏上探索之旅途。
探究：同桌两人合作画三角形，一人画△ABC，使AB=3厘米，BC=4.5厘米，AC=6厘米；另一人画△A′B′C′，使A′B′=2厘米，B′C′=3厘米，△A′C′=4厘米。思考以下问题：
（1）分别计算 这三个比值相等吗？
（2）剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应角之间具有怎样的大小关系。
（3）△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
活动目的：
将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。
活动效果：
在一个开放的环境下，学生动手操作，自主探索，让学生对学习有很高的兴趣，小组之间互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神。
第二环节：交流展示、揭示新知
活动内容：
学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论。
【师】经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
【生】△ABC∽△A′B′C′
【师】其他组的同学的结论相同吗？
【生】相同。
【师】那我们一起来证明一下。
教师引导学生写出证明过程，并归纳得出结论。
已知：在△ABC和△A′B′C′中，
求证：△ABC∽△A′B′C′（见教材32页）

证明：证明:在△A?B?C?的边A?B?(或延长线)上截取A/D=AB,
过点D作DE∥B?C?交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/


∴△A/DE?△ABC（SSS), ∴△ABC∽△ A/B/C/ ,
【师】经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法。

判定定理1：三条边成比例的两个三角形相似。
活动目的：
理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
活动效果：
通过学生活动对三角形相似的判定1有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，加深了学生对知识的记忆。
第三环节：应用新知、练习提高
活动内容：
【师】幻灯片展示
1．课本33页例1：学生独立完成后，教师板书过程。
2．课本34页练习第1题：学生独立完成，学生展示。
例2. 试说明∠BAD=∠CAE.

活动目的：
理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
活动效果：
学生会应用三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
第四环节：梳理知识、自我升华
活动内容：
【师】幻灯片展示：
1.下列两个三角形相似吗？

2.试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。
AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm。
3.如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？

【生】先独立思考，然后小组合作交流。
活动目的：
巩固对本节知识的理解。
活动效果：
学生基本都能对两个三角形是否相似做出正确的判断。
第五环节：课堂小结
活动内容：
师生互相交流：相似判定：三边成比例的三角形相似。
布置作业：导学案
活动目的：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。
活动效果：
学生谈切身感受与实际收获：三边成比例的三角形相似。
第六环节：课堂检测
如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14km，AD=28km，BD=21km，BC=42km，DC=31.5km，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。


1.8

1.5

2cm

3.6cm

3cm

4cm